Varaktighet och samtidighet

Om Einsteins teori

första upplagan, 1922

Förord

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Några ord om denna skrifts upprinnelse kommer att klargöra dess avsikt. Vi påbörjade den uteslutande för oss själva. Vi ville veta i vilken utsträckning vår uppfattning av varaktighet var förenlig med Einsteins syn på tiden. Vår beundran för denne fysiker, övertygelsen att han inte enbart förde fram en ny fysik utan även vissa nya tänkesätt, tanken att vetenskap och filosofi är skilda discipliner men skapade för att komplettera varandra – allt detta ingav oss önskan och ålade oss till och med plikten att genomföra en konfrontation. Men vår forskning visade sig snart erbjuda ett mer allmängiltigt intresse. Vår varaktighetsuppfattning uttryckte nämligen en omedelbar och direkt erfarenhet. Utan att nödvändigt medföra hypotesen om en universell tid harmonierade den mycket naturligt med denna tro. Det var därför i någon mån allmänhetens idéer vi skulle ställa mot Einsteins teori. Och den aspekt där denna teori tycktes gå tvärt emot den allmänna uppfattningen kom då i förgrunden: vi skulle uppehålla oss vid paradoxerna i relativitetsteorin, vid de multipla tider som flyter mer eller mindre snabbt, vid samtidigheter som blir successioner och successioner som blir samtidigheter när synvinkeln ändras. Dessa teser har en väldefinierad fysisk betydelse: de uttrycker vad Einstein med genial intuition läste ur Lorentz ekvationer. Men vilken är deras filosofiska innebörd? För att ta reda på detta tog vi Lorentz formel term för term och sökte efter vilken konkret verklighet, vilken upplevd eller upplevbar sak, varje term motsvarade. Denna granskning gav ett ganska oväntat resultat. Inte nog med att Einsteins teser inte längre tycktes motsäga, de bekräftade till och med och ledsagade med ett början av bevis människornas naturliga tro på en enhetlig och universell tid. De var helt enkelt skyldiga ett missförstånd sitt paradoxala utseende. En förväxling tycktes ha inträffat, inte hos Einstein själv förstås, inte hos fysikerna som tillämpade hans metod, utan hos vissa som upphöjde denna fysik, oförändrad, till filosofi. Två olika uppfattningar av relativitet, den ena abstrakt och den andra bildrik, den ena ofullständig och den andra fullbordad, samexisterade i deras medvetande och samverkade. Genom att skingra förvirringen eliminerades paradoxen. Vi fann det användbart att säga detta. Vi skulle därmed bidra till att klargöra relativitetsteorin för filosofen.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Sådana är de två skäl som föranleder oss att publicera denna studie. Som synes behandlar den ett tydligt avgränsat ämne. Vi har ur relativitetsteorin skurit ut det som rör tiden; vi har lämnat andra problem åt sidan. Vi förblir därmed inom ramen för den speciella relativiteten. Den allmänna relativitetsteorin kommer för övrigt självmant att infoga sig här, när den vill att en av koordinaterna effektivt ska representera tiden.

Den halva relativiteten

Michelson-Morleys experiment

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Relativitetsteorin, även i sin speciella form, vilar inte egentligen på Michelson-Morleys experiment, eftersom den generellt uttrycker nödvändigheten att bevara elektromagnetismens lagar oförändrade form när man övergår från ett referenssystem till ett annat. Men Michelson-Morleys experiment har den stora fördelen att formulera problemet i konkreta termer och samtidigt placera lösningens element framför våra ögon. Det materialiserar på sätt och vis svårigheten. Från detta måste filosofen utgå, till detta måste han ständigt återvända, om han vill fatta den sanna innebörden av tidsovervägandena i relativitetsteorin. Hur många gånger har det inte beskrivits och kommenterats! Ändå måste vi kommentera det, ja till och med beskriva det igen, eftersom vi inte omedelbart ska anta, som vanligtvis görs, den tolkning som relativitetsteorin idag ger det. Vi vill skapa en smidig övergång mellan det psykologiska perspektivet och det fysiska perspektivet, mellan den sunt förnuftiga tiden och Einsteins tid. För detta måste vi försätta oss i det sinnestillstånd som rådde vid upprinnelsen, när man trodde på den orörliga etern, den absoluta vilan, och ändå var tvungen att förklara Michelson-Morleys experiment. På så sätt kommer vi att erhålla en viss tidsuppfattning som endast är till hälften relativistisk, som ännu inte är Einsteins, men som vi anser vara väsentlig att känna till. Relativitetsteorin må försumma den i sina vetenskapliga deduktioner: den utsätts ändå för dess inflytande, tror vi, så snart den upphör att vara fysik och blir filosofi. Paradoxerna som skrämde somliga så djupt och fängslade andra så starkt, tycks oss härröra därifrån. De hänger samman med en tvetydighet. De uppstår ur att två olika föreställningar om relativitet, den ena abstrakt och den andra bildrik, den ena ofullständig och den andra fullbordad, samexisterar i vårt medvetande utan vår vetskap och samverkar, och ur att begreppet drabbas av bildens kontamination.

Figur 1

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Låt oss därför schematiskt beskriva experimentet som inrättades redan 1881 av den amerikanske fysikern Michelson, upprepat av honom och Morley 1887, och återupptaget med ännu större omsorg av Morley och Miller 1905. En ljusstråle $SO$ (fig. 1) utsänd från källan $S$ delas vid punkten $O$ av en glasplatta lutad 45° mot sin riktning i två strålar, varav den ena reflekteras vinkelrätt mot $SO$ i riktningen $OB$ medan den andra fortsätter sin väg i förlängningen $OA$ av $SO$. Vid punkterna $A$ och $B$, som vi antar är lika långt från $O$, finns två plana speglar vinkelräta mot $OA$ respektive $OB$. De två strålarna, reflekterade av speglarna $B$ respektive $A$, återvänder till $O$: den första, som passerar glasplattan, följer linjen $OM$, förlängningen av $BO$; den andra reflekteras av plattan längs samma linje $OM$. De överlappar således varandra och producerar ett interferensfranssystem som kan observeras från punkten $M$ genom ett kikare riktad längs $MO$.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Antag för ett ögonblick att apparaten inte är i translation i etern. Det är uppenbart först att om avstånden $OA$ och $OB$ är lika, är tiden den första strålen tar att gå från $O$ till $A$ och tillbaka lika med tiden den andra strålen tar att gå från $O$ till $B$ och tillbaka, eftersom apparaten är orörlig i ett medium där ljuset fortplantar sig med samma hastighet i alla riktningar. Utskicket av interferensfransarna förblir därför detsamma vid vilken rotation som helst av anordningen. Det är detsamma, särskilt, vid en 90-graders rotation som skulle byta plats på armarna $OA$ och $OB$.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Men i verkligheten är apparaten medtagen i jordens rörelse i sin bana¹. Det är lätt att inse att, under sådana förhållanden, den dubbla resan för den första strålen inte borde ha samma varaktighet som den dubbla resan för den andra².

¹ Man kan betrakta jordens rörelse som en rätlinjig och likformig förflyttning under experimentets varaktighet.

² Man får inte glömma, i allt som följer, att strålningen som emitteras från källan $S$ omedelbart deponeras i den orörliga etern och därmed är oberoende, vad gäller deras utbredning, av källans rörelse.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Låt oss verkligen beräkna, enligt den vanliga kinematiken, varaktigheten för var och en av de dubbla vägarna. För att förenkla framställningen kommer vi att anta att ljusstrålens riktning $\mathrm{SA}$ har valts så att den är samma som jordens rörelse genom etern. Vi kommer att kalla $v$ för jordens hastighet, $c$ för ljusets hastighet, $l$ för de två linjernas $\mathrm{OA}$ och $\mathrm{OB}$ gemensamma längd. Ljusets hastighet i förhållande till apparaten, på vägen från $O$ till $A$, kommer att vara $c-v$. På återvägen kommer den att vara $c+v$. Tiden det tar för ljuset att gå från $O$ till $A$ och tillbaka kommer därför att vara lika med $\frac{l}{c-v}+\frac{l}{c+v}$, det vill säga $\frac{2lc}{c^2-v^2}$, och vägen som denna stråle tillryggalägger i etern till $\frac{2l{c}^2}{c^2-v^2}$ eller $\frac{2l}{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Låt oss nu betrakta vägen för strålen som går från glasplattan $O$ till spegeln $B$ och tillbaka. Eftersom ljuset rör sig från $O$ till $B$ med hastigheten $c$, men samtidigt apparaten rör sig med hastigheten $v$ i riktningen $\mathrm{OA}$ vinkelrätt mot $\mathrm{OB}$, är ljusets relativa hastighet här $\sqrt{c^2-v^2}$, och följaktligen är den totala färdens varaktighet $\frac{2l}{\sqrt{c^2-v^2}}$.

Figur 2

Här är då förklaringen som föreslås av Lorentz, en förklaring som en annan fysiker, Fitzgerald, också hade haft idén om. Linjen $O^{\prime }$ skulle dra sig samman på grund av sin rörelse, så att den återställer likheten mellan de två dubbla vägarna. Om längden av $O^{\prime }$, som var $B^{\prime }$ i vila, blir $O{B}^{\prime }{O}^{\prime }$ när denna linje rör sig med hastigheten $O{O}^{\prime }$, kommer vägen som strålen tillryggalägger i etern inte längre att mätas med $B^{\prime }P$, utan med $\frac{O{B}^{\prime }{O}^{\prime }}{c}=\frac{O{O}^{\prime }}{v}$, och de två vägarna kommer att visa sig faktiskt lika. Man måste därför erkänna att en kropp som rör sig med en godtycklig hastighet $O{O}^{\prime }$ genomgår, i sin rörelseriktning, en kontraktion sådan att dess nya dimension förhåller sig till den gamla som $\frac{O{B}^{\prime }}{c}=\frac{OP}{v}\cdot$ till enheten. Denna kontraktion drabbar naturligtvis både måttstocken med vilken man mäter föremålet och föremålet självt. Den undgår därför den jordbundne observatören. Men man skulle märka den om man använde ett orörligt observatorium, etern².

Den ensidiga relativiteten

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Här är då förklaringen som föreslås av Lorentz, en förklaring som en annan fysiker, Fitzgerald, också hade haft idén om. Linjen $OA$ skulle dra sig samman på grund av sin rörelse, så att den återställer likheten mellan de två dubbla vägarna. Om längden av $OA$, som var $l$ i vila, blir $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ när denna linje rör sig med hastigheten $v$, kommer vägen som strålen tillryggalägger i etern inte längre att mätas med $\frac{2l}{1-\frac{v^2}{c^2}}$, utan med $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, och de två vägarna kommer att visa sig faktiskt lika. Man måste därför erkänna att en kropp som rör sig med en godtycklig hastighet $v$ genomgår, i sin rörelseriktning, en kontraktion sådan att dess nya dimension förhåller sig till den gamla som $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ till enheten. Denna kontraktion drabbar naturligtvis både måttstocken med vilken man mäter föremålet och föremålet självt. Den undgår därför den jordbundne observatören. Men man skulle märka den om man använde ett orörligt observatorium, etern².

¹ Dessutom innebär den sådana noggrannhetsvillkor att skillnaden mellan de två ljusvägarna, om den fanns, inte kunde undgå att visa sig.

² Först verkar det som om man lika gärna kunde ha antagit en tvärgående utvidgning istället för en längsgående sammandragning, eller båda samtidigt, i lämplig proportion. På denna punkt, liksom på många andra, är vi tvungna att lämna de förklaringar som ges av relativitetsteorin åt sidan. Vi begränsar oss till det som intresserar vår nuvarande undersökning.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Mer allmänt, låt oss kalla $S$ ett system i vila i etern, och $S^{\prime }$ en annan kopia av detta system, en dubbelgångare, som först var ett med det och sedan lösgör sig från det i en rak linje med hastigheten $v$. Så snart den lämnat, drar sig $S^{\prime }$ samman i sin rörelseriktning. Allt som inte är vinkelrätt mot rörelseriktningen deltar i sammandragningen. Om $S$ var en sfär, kommer $S^{\prime }$ att bli en ellipsoid. Genom denna sammandragning förklaras att Michelson-Morley-experimentet ger samma resultat som om ljuset hade en konstant hastighet lika med $c$ i alla riktningar.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Men man måste också veta varför vi själva, när vi i vår tur mäter ljusets hastighet med jordbundna experiment som de av Fizeau eller Foucault, alltid finner samma tal $c$, oavsett jordens hastighet i förhållande till etern¹. Observatören i vila i etern kommer att förklara det på följande sätt. I experiment av detta slag gör ljusstrålen alltid den dubbla vägen fram och tillbaka mellan punkten $O$ och en annan punkt, $A$ eller $B$, på jorden, som i Michelson-Morley-experimentet. I ögonen på observatören som deltar i jordens rörelse är längden av denna dubbla väg därför $2l$. Men vi säger att han oavänderligen finner samma hastighet $c$ för ljuset. Det beror alltså på att klockan som experimentatören konsulterar vid punkten $O$ oavänderligen visar att samma intervall $t$, lika med $\frac{2l}{c}$, har förflutit mellan strålens avgång och återkomst. Men observatören stationerad i etern, som följer med ögonen den väg som strålen tillryggalagt i detta medium, vet väl att den tillryggalagda sträckan i verkligheten är $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Han ser att den rörliga klockan, om den mätte tiden som den orörliga klockan han har bredvid sig, skulle visa ett intervall $\frac{2l}{c\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Eftersom den ändå bara visar $\frac{2l}{c}$, betyder det att dess Tid flyter långsammare. Om, under samma intervall mellan två händelser, en klocka räknar färre sekunder, så varar var och en av dem längre. Sekunden för klockan fäst vid den rörliga jorden är därför längre än den för den stationära klockan i den orörliga etern. Dess varaktighet är $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Men jordens invånare vet inget om detta.

¹ Det är verkligen viktigt att notera (man har ofta försummat att göra det) att Lorentz-kontraktionen inte är tillräcklig för att fastställa, ur evens synvinkel, den fullständiga teorin för Michelson-Morley-experimentet utfört på jorden. Man måste lägga till tidsförlängningen och förskjutningen av samtidigheter, allt detta som vi kommer att återfinna, efter omskrivning, i Einsteins teori. Denna punkt har belysts väl i en intressant artikel av C. D. Broad, Euclid, Newton and Einstein (Hibbert Journal, april 1921).

Tidsdilatation

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Mer allmänt, låt oss återigen kalla $S$ ett system i vila i etern, och $S^{\prime }$ en dubbelgångare av detta system, som först sammanföll med det och sedan lösgör sig i en rak linje med hastigheten $v$. Medan $S^{\prime }$ drar sig samman i sin rörelseriktning, vidgas dess Tid. En person fäst vid systemet $S$, som iakttar $S^{\prime }$ och fäster sin uppmärksamhet på en klocksekund hos $S^{\prime }$ vid den exakta tidpunkten för uppdelningen, skulle se sekunden från $S$ sträckas ut över $S^{\prime }$ som ett elastiskt tråd som dras ut, som ett streck som betraktas med förstoringsglas. Låt oss förstå varandra: ingen förändring har skett i klockans mekanism eller i dess funktion. Fenomenet har inget gemensamt med förlängningen av en pendel. Det är inte för att klockor går långsammare som Tiden har förlängts; det är för att Tiden har förlängts som klockorna, oförändrade, går långsammare. På grund av rörelsen kommer en längre tid, utsträckt, utvidgad, att fylla intervallet mellan två visarställningar. Samma fördröjning gäller för övrigt för alla rörelser och alla förändringar i systemet, eftersom var och en av dem lika gärna kunde bli representativ för Tiden och upphöjas till klocka.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Vi har visserligen antagit att den jordiske observatören följde ljusstrålens gång fram och tillbaka från $O$ till $A$ och från $A$ till $O$, och mätte ljushastigheten utan att behöva konsultera någon annan klocka än den vid punkten $O$. Vad skulle hända om man mätte denna hastighet enbart på utvägen, genom att då konsultera två klockor¹ placerade vid punkterna $O$ och $A$? Sanningen att säga, i alla jordiska mätningar av ljushastigheten mäts strålens dubbelbana. Det experiment vi talar om har därför aldrig genomförts. Men inget bevisar att det är omöjligt. Vi ska visa att det ändå skulle ge samma värde för ljushastigheten. Men låt oss först påminna oss om vad samtidighetsinställningen av våra klockor innebär.

¹ Det förstås av sig självt att vi i detta avsnitt kallar klocka varje anordning som möjliggör mätning av ett tidsintervall eller exakt placering av två ögonblick i förhållande till varandra. I experiment rörande ljushastigheten är Fizeaus tänderade hjul, Foucoults roterande spegel klockor. Ännu mer generellt blir begreppets innebörd i denna studie. Det tillämpas lika väl på en naturlig process. Klocka blir Jorden som roterar.

Å andra sidan, när vi talar om en klockas nollställning och operationen för att bestämma nollpositionen på en annan klocka för att uppnå överensstämmelse, är det enbart för att fixera idéerna som vi inför urtavlor och visare. Givet två godtyckliga anordningar, naturliga eller artificiella, för tidmätning, och därmed två rörelser, kan man kalla noll vilken punkt som helst, godtyckligt vald som origo, på den första kroppens bana. Nollställningen i den andra anordningen består helt enkelt i att markera, på den andra kroppens bana, den punkt som anses motsvara samma ögonblick. Kort sagt, nollställningen ska i det följande förstås som den verkliga eller ideala operationen, utförd eller blott tänkt, genom vilken två punkter betecknande en första samtidighet har markerats på de två anordningarna.

Dislokation av samtidigheten

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Hur ställer man in två klockor belägna på olika platser? Genom kommunikation mellan de två personer som sköter inställningen. Men det finns ingen omedelbar kommunikation; och eftersom all överföring tar tid, måste man välja den som sker under oföränderliga förhållanden. Endast signaler som sänds genom etern uppfyller detta krav: all överföring genom ponderabel materia beror på dess tillstånd och de tusen omständigheter som förändrar det varje ögonblick. Det är därför genom optiska signaler, eller mer generellt elektromagnetiska, som de två operatörerna måste kommunicera. Personen i $O$ har sänt till personen i $A$ en ljusstråle avsedd att omedelbart återvända. Och saker har förlöpt som i Michelson-Morleys experiment, med den skillnaden att speglarna ersatts av personer. Det hade blivit överenskommet mellan de två operatörerna i $O$ och $A$ att den andre skulle markera noll vid den punkt där hans klockvisare befann sig i det ögonblick strålen nådde honom. Därefter behövde den förste bara notera på sin klocka början och slutet av intervallet som upptogs av ljusstrålens dubbelbana: det är vid intervallets mittpunkt som han placerade sin klockas noll, eftersom han ville att de två nollställningarna skulle markera samtidiga ögonblick och att klockorna därefter skulle vara inställda.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Det skulle för övrigt vara perfekt om signalens väg var densamma fram och tillbaka, eller med andra ord, om systemet som klockorna $O$ och $A$ är fästa vid var i vila i etern. Även i det rörliga systemet skulle det fortfarande vara perfekt för inställningen av två klockor $O$ och $B$ belägna på en linje vinkelrät mot färdriktningen: vi vet nämligen att om systemets rörelse för $O$ till $O^{\prime }$, färdas ljusstrålen samma sträcka från $O$ till $B^{\prime }$ som från $B^{\prime }$ till $O^{\prime }$, eftersom triangeln $O$$B^{\prime }$$O^{\prime }$ är likbent. Men det är annorlunda för signalöverföringen från $O$ till $A$ och vice versa. Observatören i absolut vila i etern ser tydligt att banorna är olika, eftersom strålen som sänds från $O$ under den första färden måste jaga efter punkten $A$ som flyr, medan strålen som återsänds från $A$ under återfärden möter punkten $O$ som kommer emot den. Eller, om ni så vill, inser han att avståndet $O$$A$, antaget identiskt i båda fallen, passeras av ljuset med en relativ hastighet $c$ — $v$ i det första fallet, $c$ + $v$ i det andra, så att färdtiderna förhåller sig till varandra som $c$ + $v$ till $c$ — $v$. Genom att markera noll vid intervallets mittpunkt som klockvisaren har passerat mellan signalens avgång och återkomst, placerar man den, enligt vår observatör i vila, för nära startpunkten. Låt oss beräkna felmängden. Vi sade nyss att intervallet som visaren färdats på urtavlan under signalens dubbelbana är $\frac{2l}{c}$. Om man alltså vid signalens sändning har markerat ett provisoriskt noll vid den punkt där visaren befann sig, så har man placerat det definitiva noll $M$ vid punkten $\frac{l}{c}$ på urtavlan, vilket enligt uppfattningen motsvarar det definitiva noll på klockan i $A$. Men observatören i vila vet att för att det definitiva noll på klockan i $O$ verkligen ska motsvara noll på klockan i $A$, för att vara samtidigt med det, borde ha placerats vid en punkt som delar intervallet $\frac{2l}{c}$ inte i lika delar, utan i delar proportionella mot $c$ + $v$ och $c$ — $v$. Låt oss kalla $x$ den första av dessa två delar. Vi har $$\frac{x}{\frac{2l}{c}-x}=\frac{c+v}{c-v}$$ och följaktligen $$x=\frac{l}{c}+\frac{lv}{c^2}.$$. Vilket innebär att, för observatören i vila, är punkten $M$ där man har markerat det definitiva noll $\frac{lv}{c^2}$ för nära det provisoriska noll, och att om man vill lämna den där den är, borde man för att få en verklig samtidighet mellan de två klockornas definitiva noll, flytta det definitiva noll på klockan i $A$ $\frac{lv}{c^2}$ bakåt. Kort sagt, klockan i $A$ är alltid försenad med ett urtavleintervall $\frac{lv}{c^2}$ jämfört med den tid den borde visa. När visaren är vid den punkt vi kommer att kalla $t^{\prime }$ (vi reserverar beteckningen $t$ för klockor i vila i etern), säger observatören i vila sig själv att om den verkligen stämde med klockan i $O$, borde den visa $t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}$.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Vad kommer då att hända när operatörer placerade vid $O$ respektive $A$ vill mäta ljushastigheten genom att notera, på de inställda klockorna vid dessa två punkter, avgångsögonblicket, ankomstögonblicket, och därmed den tid ljuset tar att passera sträckan?

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Vi har sett att nollpunkterna för de två klockorna har ställts in på ett sådant sätt att en ljusstråle alltid verkar ta lika lång tid att gå från $O$ till $A$ och tillbaka, för den som anser att klockorna stämmer överens. Våra två fysiker kommer därför naturligt att finna att tiden för resan från $O$ till $A$, beräknad med hjälp av de två klockorna placerade vid $O$ respektive $A$, är lika med hälften av den totala tiden, beräknad på endast klockan vid $O$, för den fullständiga tur- och returresan. Vi vet att varaktigheten för denna dubbla resa, beräknad på klockan vid $O$, alltid är densamma, oavsett systemets hastighet. Detsamma gäller därför för varaktigheten av enkelresan, beräknad med denna nya metod med två klockor: man kommer följaktligen återigen att konstatera ljushastighetens konstant. Den orörliga observatören i etern följer för övrigt punkt för punkt vad som händer. Han kommer att märka att sträckan som ljuset tillryggalagt från $O$ till $A$ förhåller sig till sträckan från $A$ till $O$ som $c+v$ till $c-v$, istället för att vara lika. Han kommer att konstatera att, eftersom nollpunkten för den andra klockan inte stämmer överens med den första, är tiderna för tur- och returresan, som verkar lika när man jämför klockornas visningar, i verkligheten i förhållandet $c+v$ till $c-v$. Det har därför, kommer han att säga till sig själv, skett ett fel på sträckans längd och ett fel på resans varaktighet, men de två felen kompenserar varandra, eftersom det är samma dubbla fel som tidigare låg till grund för inställningen av de två klockorna.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Således, oavsett om man mäter tiden på en enda klocka på en bestämd plats eller använder två klockor på avstånd från varandra, kommer man i båda fallen att få samma värde för ljushastigheten inom det rörliga systemet $S^{\prime }$. Observatörerna knutna till det rörliga systemet kommer att anse att det andra experimentet bekräftar det första. Men den orörliga observatören, sittande i etern, kommer helt enkelt att dra slutsatsen att han måste göra två korrigeringar istället för en, för allt som rör tiden som anges av klockorna i systemet $S^{\prime }$. Han hade redan konstaterat att dessa klockor gick för långsamt. Han kommer nu att säga till sig själv att klockorna utplacerade längs rörelseriktningen dessutom ligger efter varandra. Låt oss återigen anta att det rörliga systemet $S^{\prime }$ har lösgjort sig som en dubbelgångare från det orörliga systemet $S$, och att separationen skedde vid det ögonblick då en klocka $H_0^{\prime }$ i det rörliga systemet $S^{\prime }$, som sammanföll med klockan $H_0$ i systemet $S$, visade noll som denna. Låt oss betrakta en klocka $H_1^{\prime }$ i systemet $S^{\prime }$, placerad så att den räta linjen $\stackrel{⟶}{H_0^{\prime }{H}_1^{\prime }}$ anger systemets rörelseriktning, och låt oss kalla $l$ längden av denna linje. När klockan $H_1^{\prime }$ visar tiden $t^{\prime }$, säger den orörliga observatören nu med rätta att, eftersom klockan $H_1^{\prime }$ ligger efter klockan $H_0^{\prime }$ i detta system med ett intervall på $\frac{lv}{c^2}$, har det i verkligheten förflutit ett antal $t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}$ sekunder från systemet $S^{\prime }$. Men han visste redan att, med tanke på tidens förlängning på grund av rörelsen, var och en av dessa skenbara sekunder är värda, i verkliga sekunder, $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Han kommer därför att beräkna att om klockan $H_1^{\prime }$ ger visningen $t^{\prime }$, är den verkligt förflutna tiden $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\left(t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}\right)$. Genom att dessutom rådfråga en av klockorna i sitt orörliga system vid detta tillfälle, kommer han att finna att tiden $t^{\prime }$ som den visar verkligen är detta tal.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Men redan innan han insett korrigeringen som behövs för att gå från tiden $t^{\prime }$ till tiden $t$, skulle han ha upptäckt felet som begås, inom det rörliga systemet, i bedömningen av samtidighet. Han skulle ha gripit det på bar gärna genom att bevittna inställningen av klockorna. Låt oss betrakta, på den obegränsat förlängda linjen $H_0^{\prime }{H}_1^{\prime }$ i detta system, ett stort antal klockor $H_0^{\prime }$, $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$... etc., åtskilda från varandra med lika stora intervall $l$. När $S^{\prime }$ sammanföll med $S$ och därför var orörlig i etern, gjorde ljussignalerna som gick fram och tillbaka mellan två på varandra följande klockor lika långa sträckor i båda riktningarna. Om alla klockor sålunda inställda på varandra visade samma tid, var det verkligen samtidigt. Nu när $S^{\prime }$ har lösgjort sig från $S$ genom separationen, lämnar personen inom $S^{\prime }$, som inte vet att han är i rörelse, sina klockor $H_0^{\prime }$, $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$... etc. som de var; han tror på verklig samtidighet när visarna visar samma siffra på urtavlan. För övrigt, om han har tvivel, genomför han inställningen på nytt: han finner helt enkelt bekräftelse på vad han hade observerat i orörlighet. Men den orörliga observatören, som ser hur ljussignalen nu gör en längre sträcka för att gå från $H_0^{\prime }$ till $H_1^{\prime }$, från $H_1^{\prime }$ till $H_2^{\prime }$, etc., än för att återvända från $H_1^{\prime }$ till $H_0^{\prime }$, från $H_2^{\prime }$ till $H_1^{\prime }$, etc., märker att, för att det skulle vara verklig samtidighet när klockorna visar samma tid, skulle nollpunkten för klockan $H_1^{\prime }$ behöva flyttas bakåt med $\frac{lv}{c^2}$, nollpunkten för klockan $H_2^{\prime }$ bakåt med $\frac{2lv}{c^2}$, etc. Från verklig har samtidigheten blivit nominell. Den har böjt sig till en följd.

Longitudinell kontraktion

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Sammanfattningsvis har vi sökt förklara hur ljuset kunde ha samma hastighet för den orörliga observatören och för observatören i rörelse: fördjupningen av denna punkt har avslöjat att ett system $S^{\prime }$, härrörande från en separation av systemet $S$ och rör sig i en rät linje med hastigheten $v$, genomgått egendomliga förändringar. Man skulle formulera dem så här:

1. 🇫🇷🧐 Språkvetenskap Alla längder i $S^{\prime }$ har kontraherats i rörelseriktningen. Den nya längden förhåller sig till den gamla som $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ till enheten.

2. 🇫🇷🧐 Språkvetenskap Systemets tid har förlängts. Den nya sekunden förhåller sig till den gamla som enheten till $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot$.

3. 🇫🇷🧐 Språkvetenskap Vad som var samtidighet i systemet $S$ har generellt blivit en följd i systemet $S^{\prime }$. Endast händelser samtidiga i $S$ och belägna i samma plan vinkelrätt mot rörelseriktningen förblir samtidiga i $S^{\prime }$. Två andra godtyckliga händelser, samtidiga i $S$, är åtskilda i $S^{\prime }$ med $\frac{lv}{c^2}$ sekunder från systemet $S^{\prime }$, om man betecknar med $l$ deras avstånd mätt längs rörelseriktningen i deras system, det vill säga avståndet mellan de två planen, vinkelräta mot denna riktning, som passerar genom var och en av dem.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Kort sagt, systemet $S^{\prime }$, betraktat i rum och tid, är en dubbelgångare av systemet $S$ som har kontraherats, vad gäller rummet, i sin rörelseriktning; som har förlängt, vad gäller tiden, var och en av sina sekunder; och som slutligen, i tiden, har splittrat all samtidighet mellan två händelser vars avstånd har krympt i rummet. Men dessa förändringar undgår observatören som ingår i det rörliga systemet. Endast den orörliga observatören märker dem.

Konkret betydelse av termerna i Lorentz formler

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Jag antar då att dessa två observatörer, Pierre och Paul, kan kommunicera med varandra. Pierre, som vet hur det ligger till, skulle säga till Paul: När du lossnade från mig, plattades ditt system till, din Tid svällde upp, dina klockor kom ur synk. Här är korrigeringsformlerna som låter dig återvända till sanningen. Det är upp till dig att se vad du ska göra med dem. Det är uppenbart att Paul skulle svara: Jag kommer inte göra någonting, för praktiskt och vetenskapligt sett skulle allt bli inkonsekvent inom mitt system. Längder har krympt, säger du? Men detsamma gäller då för metern jag använder; och eftersom mätningen av dessa längder, inom mitt system, är deras förhållande till denna förskjutna meter, måste mätningen förbli densamma. Tiden, säger du vidare, har töjts ut, och du räknar mer än en sekund där mina klockor visar exakt en? Men om vi antar att $S$ och $S^{\prime }$ är två exemplar av planeten Jorden, är sekunden för $S^{\prime }$, liksom för $S$, per definition en viss bestämd bråkdel av planetens rotationstid; och oavsett om de inte har samma varaktighet, är de ändå en sekund vardera. Samtidigheter har blivit successioner? Klockor placerade vid punkterna $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$, $H_1^{\prime }$ visar alla tre samma tid trots att det är tre olika tillfällen? Men vid de olika tillfällen då de visar samma tid i mitt system, inträffar det vid punkterna $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$, $H_1^{\prime }$ i mitt system händelser som, i systemet $S$, med rätta betecknades som samtidiga: jag kommer då att överenskomma om att fortfarande kalla dem samtidiga, för att inte behöva betrakta dessa händelsers inbördes förhållanden på ett nytt sätt, och därefter deras förhållanden till alla andra. På så sätt kommer jag att bevara alla dina följder, alla dina relationer, alla dina förklaringar. Genom att kalla succession det jag kallade simultanitet, skulle jag få en inkonsekvent värld, eller en värld byggd på ett helt annat plan än ditt. Således kommer alla ting och alla relationer mellan ting att behålla sin storlek, förbli inom samma ramar, ingå i samma lagar. Jag kan alltså agera som om inga av mina längder hade krympt, som om min Tid inte hade töjts ut, som om mina klockor var synkroniserade. Detta gäller åtminstone för den tunga materien, den jag drar med mig i mitt systems rörelse: djupa förändringar har skett i de temporala och rumsliga relationer som dess delar emellan emellan, men jag märker det inte och behöver inte märka det.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Nu måste jag tillägga att jag anser dessa förändringar välgörande. Lämna vi nämligen den tunga materien. Vilken skulle inte min situation vara gentemot ljuset, och mer generellt elektromagnetiska fenomen, om mina rums- och tidsdimensioner hade förblivit som de var! Dessa händelser dras inte med i mitt systems rörelse. Ljusvågor, elektromagnetiska störningar må gärna uppstå i ett rörligt system: erfarenheten bevisar att de inte antar dess rörelse. Mitt rörliga system deponerar dem när det passerar, så att säga, i den orörliga etern, som då tar hand om dem. Även om etern inte fanns, skulle man uppfinna den för att symbolisera detta experimentellt konstaterade faktum, ljushastighetens oberoende av källans rörelse som utsände den. Nu, i denna eter, inför dessa optiska fenomen, mitt bland dessa elektromagnetiska händelser, sitter du, orörlig. Men jag korsar dem, och det du ser från ditt fixerade observatorium i etern riskerade att framstå helt annorlunda för mig. Elektromagnetismens vetenskap, som du med så stort besvär byggt upp, skulle ha varit att göra om för mig; jag skulle ha behövt modifiera mina ekvationer, en gång uppställda, för varje ny hastighet hos mitt system. Vad skulle jag ha gjort i ett universum konstruerat på det sättet? Till vilket pris av upplösning av all vetenskap hade de temporala och rumsliga relationernas stabilitet köpts! Men tack vare mina längders kontraktion, min Tids dilatation, mina samtidigheters upplösning, blir mitt system, inför elektromagnetiska fenomen, en exakt kopia av ett fixerat system. Det må springa så fort det vill bredvid en ljusvåg: denna kommer alltid att behålla samma hastighet för det, det kommer att vara som orörligt gentemot den. Allt står därför till det bästa, och det är en god ande som ordnat saken så.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Det finns dock ett fall där jag måste ta hänsyn till dina anvisningar och modifiera mina mätningar. Det är när det gäller att konstruera en matematisk helhetsrepresentation av universum, jag menar allt som händer i alla världar som rör sig i förhållande till dig med alla hastigheter. För att fastställa denna representation som skulle ge oss, en gång fullständig och perfekt, relationen mellan allt och alla, måste man definiera varje punkt i universum genom dess avstånd $x$, $y$, $z$ till tre bestämda rektangulära plan, som förklaras orörliga, och som skär varandra längs axlarna $OX$, $OY$, $OZ$. Vidare, de axlar $OX$, $OY$, $OZ$ som föredras framför alla andra, de enda verkligt och inte konventionellt orörliga axlarna, är de som ges i ditt fixerade system. Nu, i det rörliga system där jag befinner mig, relaterar jag mina observationer till axlar $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$ som detta system medför, och det är genom dess avstånd $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ till de tre plan som skär varandra längs dessa linjer som varje punkt i mitt system definieras i mina ögon. Eftersom det är från ditt orörliga perspektiv som den globala representationen av Alltet måste byggas, måste jag hitta ett sätt att relatera mina observationer till dina axlar $OX$, $OY$, $OZ$, eller med andra ord, att en gång för alla fastställa formler med vilka jag, med kännedom om $x^{\prime }$, $y^{\prime }$ och $z^{\prime }$, kan beräkna $x$, $y$ och $z$. Men detta kommer att vara enkelt, tack vare de anvisningar du nyss gett mig. Först, för att förenkla, antar jag att mina axlar $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$ sammanföll med dina före separationen av de två världarna $S$ och $S^{\prime }$ (vilket för denna demonstrations skull är bättre att denna gång göra helt olika), och jag antar också att $OX$, och följaktligen $O^{\prime }{X}^{\prime }$, markerar själva rörelseriktningen för systemet $S^{\prime }$. Under dessa förhållanden är det klart att planen $Z^{\prime }{O}^{\prime }{X}^{\prime }$, $X^{\prime }{O}^{\prime }{Y}^{\prime }$ bara glider respektive över planen $ZOX$, $XOY$, att de ständigt sammanfaller med dem, och att följaktligen $y$ och $y^{\prime }$ är lika, $z$ och $z^{\prime }$ också. Återstår då att beräkna $x$. Om jag, sedan $O^{\prime }$ lämnade $O$, har räknat på klockan vid punkten $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ en tid $t^{\prime }$, föreställer jag mig naturligtvis avståndet från punkten $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ till planet $ZOY$ som lika med $x^{\prime }+v{t}^{\prime }$. Men, med tanke på kontraktionen du påpekar, skulle denna längd $x^{\prime }+v{t}^{\prime }$ inte sammanfalla med ditt $x$; den skulle sammanfalla med $x\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Och följaktligen är det du kallar $x$ lika med $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x^{\prime }+v{t}^{\prime })$. Härmed är problemet löst. Jag kommer inte heller att glömma att tiden $t^{\prime }$, som har förflutit för mig och som min klocka placerad vid punkten $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ anger, skiljer sig från din. När denna klocka gav mig uppgiften $t^{\prime }$, är tiden $t$ räknad av dina klockor, som du sade, $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$. Detta är tiden $t$ som jag kommer att ange för dig. För tiden liksom för rymden har jag gått från mitt perspektiv till ditt.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Så skulle Paul tala. Och på samma gång skulle han ha etablerat de berömda transformationsformlerna av Lorentz, formler som för övrigt, om man intar Einsteins mer generella synvinkel, inte innebär att systemet $S$ är definitivt fixerat. Vi ska strax visa hur man enligt Einstein kan göra $S$ till ett godtyckligt system, tillfälligt fixerat i tanken, och hur man då måste tillskriva $S^{\prime }$, betraktat från $S$:s perspektiv, samma tids- och rumsdeformationer som Pierre tillskrev Pauls system. Under den antagelse, alltid gjord hittills, om en unik Tid och ett Rum oberoende av Tiden, är det uppenbart att om $S^{\prime }$ rör sig i förhållande till $S$ med konstant hastighet $v$, om $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ är avstånden från en punkt $M^{\prime }$ i systemet $S^{\prime }$ till de tre planen bestämda av de tre rektangulära axlarna, två och två, $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$, och slutligen om $x$, $y$, $z$ är avstånden från samma punkt till de tre rektangulära fixerade planen med vilka de tre rörliga planen ursprungligen sammanföll, så gäller:

$x=x^{\prime }+v{t}^{\prime }$

$y=y^{\prime }$

$z=z^{\prime }$

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Eftersom dessutom samma tid oföränderligt förlöper för alla system, gäller:

$t=t^{\prime }.$

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Men om rörelsen orsakar längdkontraktioner, en tidsförlängning, och gör att, i systemet med utdragen tid, klockorna endast visar lokal tid, framgår det av förklaringarna utbytta mellan Pierre och Paul att man kommer att ha:

①

$x=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x^{\prime }+v{t}^{\prime })$

$y=y^{\prime }$

$z=z^{\prime }$

$t=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Härav en ny formel för hastighetssammansättning. Antag nämligen att punkten $M^{\prime }$ rör sig med enhetlig rörelse, inom $S^{\prime }$, parallellt med $O^{\prime }{X}^{\prime }$, med en hastighet $v^{\prime }$, naturligtvis mätt av $\frac{x^{\prime }}{t^{\prime }}$. Vilken blir dess hastighet för betraktaren placerad i $S$ och som hänför de successiva positionerna av det rörliga föremålet till sina axlar $\mathrm{OX}$, $\mathrm{OY}$, $\mathrm{OZ}$? För att erhålla denna hastighet $v^{″}$, mätt av $\frac{x}{t}$, måste vi dividera ledvis den första och fjärde av ovanstående ekvationer, och vi kommer att få:

$v^{″}=\frac{v+v^{\prime }}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$

🇫🇷🧐 Språkvetenskap medan mekaniken hittills ansåg:

$v^{″}=v+v^{\prime }$

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Således, om $S$ är flodstranden och $S^{\prime }$ en båt som rör sig med hastigheten $v$ i förhållande till stranden, har en resenär som förflyttar sig på båtdäcket i rörelseriktningen med hastigheten $v^{\prime }$ inte, i ögonen på betraktaren stilla på stranden, hastigheten $v$ + $v^{\prime }$, som man ansåg hittills, utan en hastighet lägre än summan av de två komponenthastigheterna. Åtminstone framstår det så först. I verkligheten är resulterande hastighet summan av de två komponenthastigheterna, om resenärens hastighet på båten mäts från stranden, liksom båtens egen hastighet. Mätt från båten är resenärens hastighet $v^{\prime }$ $\frac{x^{\prime }}{t^{\prime }}$, om vi till exempel kallar $x^{\prime }$ den längd som resenären finner på båten (längd oföränderlig för honom, eftersom båten alltid är i vila för honom) och $t^{\prime }$ den tid det tar att tillryggalägga den, det vill säga skillnaden mellan de klockslag som vid hans avgång och ankomst visas av två klockor placerade vid aktern respektive förstäven (vi antar en oändligt lång båt vars klockor endast kunnat ställas in via signaler på avstånd). Men för betraktaren stilla på stranden har båten kontraherats när den gick från vila till rörelse, Tiden har töjts ut, klockorna stämmer inte längre. Det utrymme som i hans ögon tillryggaläggs av resenären på båten är därför inte längre $x^{\prime }$ (om $x^{\prime }$ var kajlängden som båten i vila sammanföll med), utan $x^{\prime }\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$; och tiden det tar att tillryggalägga detta utrymme är inte $t^{\prime }$, utan $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$. Han drar slutsatsen att hastigheten som ska adderas till $v$ för att få $v^{″}$ inte är $v^{\prime }$, utan $$\frac{x^{\prime }\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})}$$ det vill säga $$\frac{v^{\prime }(1-\frac{v^2}{c^2})}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$$. Han kommer då att ha: $$v^{″}=v+\frac{v^{\prime }(1-\frac{v^2}{c^2})}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}=\frac{v+v^{\prime }}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$$

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Därmed ser man att ingen hastighet kan överskrida ljushastigheten, eftersom varje sammansättning av en godtycklig hastighet $v^{\prime }$ med en hastighet $v$ antagen vara lika med $c$ alltid ger samma hastighet $c$ som resultat.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Sådana är alltså, för att återgå till vårt första antagande, de formler som Paul kommer att ha i åtanke om han vill övergå från sitt perspektiv till Pierre:s och därigenom erhålla en heltäckande matematisk representation av universum – efter att alla observatörer knutna till alla rörliga system $S^{″}$, $S^{\prime \prime \prime }$, etc. gjort likadant. Om han kunnat härleda sina ekvationer direkt, utan Pierres mellankommande, skulle han lika gärna ha lämnat dem till Pierre för att denne, med kännedom om $x$, $y$, $z$, $t$, $v^{″}$, skulle kunna beräkna $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, $t^{\prime }$, $v^{\prime }$. Lös vi nämligen ekvationerna ① med avseende på $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, $t^{\prime }$, $v^{\prime }$; vi får omedelbart:

$x^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x-vt)$

$y^{\prime }=y$

$z^{\prime }=z$

$t^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t-\frac{vx}{c^2})$

$v^{\prime }=\frac{v^{″}-v}{1-\frac{v{v}^{″}}{c^2}}$

🇫🇷🧐 Språkvetenskap ekvationer som vanligare ges för Lorentztransformationen¹. Men det spelar för tillfället ingen roll. Vi ville bara, genom att återfinna dessa formler term för term, genom att definiera iakttagelserna av observatörer placerade i det ena eller andra systemet, förbereda den analys och demonstration som utgör föremål för detta arbete.

¹ Det är viktigt att notera att om vi nyss rekonstruerade Lorentz formler genom att kommentera Michelson-Morley-experimentet, så var det för att visa den konkreta innebörden av varje term som ingår i dem. Sanningen är att transformationsgruppen upptäckt av Lorentz säkerställer, generellt sett, invariansen hos elektromagnetismens ekvationer.

Den fullständiga relativiteten

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Vi har för ett ögonblick glidit från den synvinkel vi kallar ensidig relativitet till den ömsesidiga som är egen för Einstein. Låt oss skynda oss att återta vår position. Men låt oss redan nu säga att kropparnas kontraktion i rörelse, deras tids dilatation, samtidighetens upplösning i succession, kommer att bevaras oförändrade i Einsteins teori: det kommer inte att finnas något att ändra i de ekvationer vi nyss har etablerat, eller mer generellt i vad vi har sagt om systemet $S^{\prime }$ i dess tidsmässiga och rumsliga relationer till systemet $S$. Däremot kommer dessa rymdkontraktioner, dessa tidsdilatationer, dessa samtidighetsbrott att bli uttryckligen ömsesidiga (de är det redan implicit, enligt ekvationernas form), och observatören i $S^{\prime }$ kommer att upprepa om $S$ allt vad observatören i $S$ hade hävdat om $S^{\prime }$. Därmed kommer, som vi också ska visa, det paradoxala i relativitetsteorin att försvinna: vi påstår att den unika tiden och rymden oberoende av varaktighet består i Einsteins hypotes i dess rena form: de förblir vad de alltid har varit för sunt förnuft. Men det är nästan omöjligt att nå hypotesen om en dubbel relativitet utan att passera genom den enkla, där man fortfarande antar en absolut referenspunkt, en orörlig eter. Även när man fattar relativiteten i den andra betydelsen, ser man den fortfarande delvis i den första; ty hur mycket man än säger att endast den ömsesidiga rörelsen mellan $S$ och $S^{\prime }$ existerar, kan man inte studera denna ömsesidighet utan att anta en av de två termerna, $S$ eller $S^{\prime }$, som referenssystem: och så snart ett system blivit sålunda fixerat, blir det tillfälligt en absolut referenspunkt, en ersättare för etern. Kort sagt, den absoluta vilan, fördriven av förståndet, återupprättas av fantasin. Ur matematisk synvinkel har detta inga nackdelar. Oavsett om systemet $S$, antaget som referenssystem, är i absolut vila i etern, eller om det bara är i vila i förhållande till alla system man jämför det med, kommer observatören placerad i $S$ i båda fallen att behandla tidsmätningarna som överförs till honom från alla system som $S^{\prime }$ på samma sätt; i båda fallen kommer han att tillämpa Lorentz transformationsformler. De två hypoteserna är ekvivalenta för matematikern. Men så är inte fallet för filosofen. Ty om $S$ är i absolut vila, och alla andra system i absolut rörelse, kommer relativitetsteorin effektivt att innebära existensen av multipla tider, alla på samma plan och alla verkliga. Men om man istället utgår från Einsteins hypotes, kommer de multipla tiderna att bestå, men det kommer aldrig att finnas mer än en verklig, som vi avser att demonstrera: de andra kommer att vara matematiska fiktioner. Därför, enligt vår uppfattning, försvinner alla filosofiska svårigheter angående tiden om man strikt håller sig till Einsteins hypotes, men också alla egendomligheter som har förvirrat så många sinnen. Vi behöver därför inte uppehålla oss vid innebörden man bör tilldela kroppars deformation, tidens förlängning och samtidighetens kollaps när man tror på den orörliga etern och det privilegierade systemet. Det räcker för oss att undersöka hur man ska förstå dem inom ramen för Einsteins hypotes. Genom att sedan kasta en retrospektiv blick på den första synvinkeln, kommer man att inse att det var nödvändigt att inta den först, man kommer att bedöma frestelsen att återvända till den som naturlig även när man har antagit den andra; men man kommer också att se hur falska problem uppstår enbart genom att bilder lånas från den ena för att stödja de abstraktioner som motsvarar den andra.

Om rörelsens reciprocitet

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Vi har föreställt oss ett system $S$ i vila i den orörliga etern, och ett system $S^{\prime }$ i rörelse i förhållande till $S$. Men etern har aldrig blivit uppfattad; den infördes i fysiken för att tjäna som stöd för beräkningar. Däremot är rörelsen hos ett system $S^{\prime }$ relativt ett system $S$ ett observeringsfaktum för oss. Man måste också betrakta som ett faktum, tills vidare, ljushastighetens konstans för ett system som ändrar hastighet hur som helst, och vars hastighet följaktligen kan sjunka till noll. Låt oss återta de tre påståenden vi utgick från: 1° $S^{\prime }$ rör sig i förhållande till $S$; 2° ljuset har samma hastighet för båda; 3° $S$ är stationärt i en orörlig eter. Det är tydligt att två av dem anger fakta, och den tredje en hypotes. Förkasta hypotesen: vi har bara de två fakta kvar. Men då kommer det första inte längre att formuleras på samma sätt. Vi meddelade att $S^{\prime }$ rör sig i förhållande till $S$: varför sade vi inte lika gärna att det var $S$ som rörde sig i förhållande till $S^{\prime }$? Enbart därför att $S$ ansågs delta i eterns absoluta orörlighet. Men det finns ingen eter längre¹, ingen absolut fixitet någonstans. Vi kan därför, efter behag, säga att $S^{\prime }$ rör sig i förhållande till $S$, eller att $S$ rör sig i förhållande till $S^{\prime }$, eller hellre att $S$ och $S^{\prime }$ rör sig i förhållande till varandra. Kort sagt, det som verkligen ges är en reciprocitet i förskjutning. Hur skulle det kunna vara annorlunda, eftersom rörelsen som uppfattas i rymden bara är en kontinuerlig förändring av avstånd? Om man betraktar två punkter $A$ och $B$ och förskjutningen av en av dem, är allt som ögat observerar, allt som vetenskapen kan notera, förändringen i intervallets längd². Språket kommer att uttrycka detta genom att säga att $A$ rör sig, eller att det är $B$. Det har valet; men det skulle vara närmare erfarenheten att säga att $A$ och $B$ rör sig i förhållande till varandra, eller enklare att avståndet mellan $A$ och $B$ minskar eller ökar. Reciprociteten i rörelsen är därför ett observationsfaktum. Man kunde erkänna den a priori som ett villkor för vetenskapen, eftersom vetenskapen endast arbetar med mätningar, mätningen gäller i allmänhet längder, och när en längd ökar eller minskar finns det ingen anledning att privilegiera en av ändarna: allt man kan hävda är att avståndet mellan de två ökar eller minskar³.

¹ Vi talar naturligtvis bara om en fix eter, som utgör ett privilegierat, unikt, absolut referenssystem. Men hypotesen om etern, lämpligt modifierad, kan mycket väl återupptas av relativitetsteorin. Einstein är av denna åsikt (Se hans föreläsning från 1920 om Etern och relativitetsteorin). Redan för att bevara etern hade man sökt använda vissa idéer från Larmor. (Jfr Cunningham, The Principle of Relativity, Cambridge, 1911, kap. xvi).

² Vid denna punkt, och om rörelsens reciprocitet, har vi uppmärksammat i Matière et Mémoire, Paris, 1896, kap. IV, och i Inledning till metafysiken (Revue de Métaphysique et de Morale, januari 1903).

³ Se om denna punkt, i Matière et Mémoire, sidorna 214 och följ.

Relativ och absolut rörelse

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Visst är det långt ifrån att all rörelse kan reduceras till det som iakttas i rymden. Utöver de rörelser vi endast observerar utifrån finns de som vi också känner oss själva framkalla. När Descartes talade om rörelsens ömsesidighet¹, hade Morus goda skäl att svara: Om jag sitter stilla och en annan, som går tusen steg bort, blir röd av ansträngning, är det han som rör sig och jag som vilar². Allt vad vetenskapen kan säga oss om relativiteten hos rörelser som uppfattas med våra ögon, mäts med våra linjaler och våra klockor, lämnar oförändrad den djupa känsla vi har av att utföra rörelser och göra ansträngningar där vi själva är upphovsmän. Låt Morus gestalt, sittande helt stilla, fatta beslutet att springa i sin tur, resa sig och springa: man må gärna hävda att hans löpning är en ömsesidig förskjutning mellan hans kropp och marken, att han rör sig om vår tanke fixerar jorden, men att det är jorden som rör sig om vi förklarar löparen orörlig – han kommer aldrig att acceptera detta påbud, utan kommer alltid att hävda att han omedelbart uppfattar sin handling, att denna handling är ett faktum, och att detta faktum är ensidigt. Denna medvetenhet om beslutsamma och utförda rörelser delas av alla andra människor och förmodligen de flesta djur. Och eftersom levande varelser på detta sätt utför rörelser som verkligen utgår från dem själva, som enbart hör ihop med dem, som uppfattas inifrån men som, betraktade utifrån, endast framstår som ömsesidig förskjutning, kan man förmoda att det förhåller sig likadant med relativa rörelser i allmänhet, och att en ömsesidig förskjutning är manifestationen för våra ögon av en intern, absolut förändring som äger rum någonstans i rymden. Vi har betonat denna punkt i ett arbete som vi kallade Inledning till metafysiken. Sådan tycktes vi vara metafysikerns funktion: han måste tränga in i tingens inre; och den sanna essensen, den djupa verkligheten i en rörelse kan aldrig bättre uppenbaras för honom än när han själv utför rörelsen, när han utan tvivel fortfarande uppfattar den utifrån som alla andra rörelser, men dessutom fattar den inifrån som en ansträngning, vars spår ensamt var synligt. Men metafysikern får denna direkta, inre och säkra uppfattning endast för de rörelser han själv utför. Endast för dessa kan han garantera att de är verkliga handlingar, absoluta rörelser. Redan för rörelser som utförs av andra levande varelser är det inte genom en direkt uppfattning, utan genom sympati, av analogiska skäl, som han upphöjer dem till oberoende verkligheter. Och om materiens rörelser i allmänhet kan han inte säga något, annat än att det sannolikt förekommer interna förändringar, liknande eller olika ansträngningar, som äger rum man vet inte var och som för våra ögon, liksom våra egna handlingar, framträder som ömsesidiga förskjutningar av kroppar i rymden. Vi behöver därför inte ta hänsyn till absolut rörelse i vetenskapens uppbyggnad: vi vet bara undantagsvis var den äger rum, och även då skulle vetenskapen inte ha någon nytta av den, eftersom den inte är mätbar och vetenskapen har till uppgift att mäta. Vetenskapen kan och bör endast behålla av verkligheten det som är utbrett i rymden, homogent, mätbart, visuellt. Den rörelse som den studerar är därför alltid relativ och kan endast bestå av en ömsesidig förskjutning. Medan Morus talade som metafysiker, markerade Descartes med slutgiltig precision vetenskapens synvinkel. Han gick till och med långt bortom sin tids vetenskap, bortom newtonsk mekanik, bortom vår, och formulerade en princip som det var förbehållet Einstein att bevisa.

¹ Descartes, Principes, ii, 29.

² H. Morus, Scripta philosophica, 1679, t. II, s. 218.

Från Descartes till Einstein

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Ty det är en anmärkningsvärd omständighet att den radikala relativiteten av rörelse, som postulerades av Descartes, inte kunde bekräftas kategoriskt av den moderna vetenskapen. Vetenskapen, sådan den förstås sedan Galileo, önskade utan tvivel att rörelsen vore relativ. Gärna förklarade den den sådan. Men det var slappt och ofullständigt som den behandlade den i enlighet därmed. Det fanns två skäl till detta. För det hedrar vetenskapen den allmänna meningen endast i den mån som är absolut nödvändig. Nu är det ju så att all rätlinjig och icke accelererad rörelse uppenbarligen är relativ; om man därför, i vetenskapens ögon, lika gärna kan säga att banan är i rörelse i förhållande till tåget som att tåget är i rörelse i förhållande till banan, så kommer vetenskapsmannen inte desto mindre att säga att banan är i vila; han kommer att tala som alla andra när han inte har intresse av att uttrycka sig annorlunda. Men det är inte det väsentliga. Anledningen till att vetenskapen aldrig har insisterat på den radikala relativiteten hos enhetlig rörelse är att den kände sig oförmögen att utvidga denna relativitet till accelererad rörelse: åtminstone måste den avstå från det för tillfället. Mer än en gång under sin historia har den underkastat sig en nödvändighet av detta slag. Från ett immanent princip i sin metod offrar den något till en omedelbart verifierbar hypotes som omedelbart ger användbara resultat: om fördelen består, beror det på att hypotesen var sann på ett sätt, och då kan denna hypotes en dag ha bidragit definitivt till att etablera principen som den tillfälligtvis hade fått avlägsna. Det är så som den newtonska dynamiken tycktes sätta stopp för utvecklingen av den kartesianska mekanismen. Descartes hävdade att allt som rör fysiken är utbrett i rörelse i rymden: därmed gav han den idealiska formeln för universell mekanism. Men att hålla fast vid denna formel skulle ha inneburit att betrakta förhållandet mellan allt och alla globalt; man kunde inte få en lösning, vare sig den var tillfällig, på de särskilda problemen utan att mer eller mindre artificiellt skära ut och isolera delar i helheten: nu, så snart man försummar relationen, inför man kraft. Denna införande var bara denna eliminering; det uttryckte nödvändigheten för den mänskliga intelligensen att studera verkligheten del för del, oförmögen som den är att på en gång bilda en samtidigt syntetisk och analytisk uppfattning av helheten. Newtons dynamik kunde därför vara – och visade sig i själva verket vara – en väg till den fullständiga demonstrationen av den kartesianska mekanismen, som kanske har realiserats av Einstein. Nu innebar denna dynamik existensen av en absolut rörelse. Man kunde fortfarande medge relativiteten av rörelse i fallet med icke accelererad rätlinjig translation; men uppkomsten av centrifugalkrafter i rotationsrörelsen tycktes vittna om att man här hade att göra med en verklig absoluthet; och man måste också anse varje annan accelererad rörelse som absolut. Detta är teorin som förblev klassisk fram till Einstein. Det kunde dock bara finnas en tillfällig uppfattning. En historiker om mekaniken, Mach, hade påpekat dess otillräcklighet, och hans kritik har säkerligen bidragit till att väcka de nya idéerna. Ingen filosof kunde vara helt nöjd med en teori som höll rörligheten för en enkel relation av ömsesidighet i fallet med enhetlig rörelse, och för en immanent verklighet i ett rörligt föremål i fallet med accelererad rörelse. Om vi ansåg det nödvändigt, för vår del, att anta en absolut förändring överallt där en rumslig rörelse observeras, om vi ansåg att medvetandet om ansträngningen avslöjar den absoluta karaktären hos den samtidiga rörelsen, tillade vi att övervägandet av denna absoluta rörelse endast berör vår kunskap om tingens insida, det vill säga en psykologi som förlängs till metafysik. Vi tillade att för fysiken, vars roll är att studera relationerna mellan visuella data i den homogena rymden, all rörelse måste vara relativ. Och ändå kunde vissa rörelser inte vara det. De kan det nu. Om inte av någon annan anledning, markerar teorin om den generaliserade relativiteten ett viktigt datum i idéhistorien. Vi vet inte vilket slutgiltigt öde fysiken förbehåller den. Men vad som än händer, kommer den uppfattning om rumslig rörelse som vi finner hos Descartes, och som harmonierar så väl med den moderna vetenskapens anda, att ha gjorts vetenskapligt acceptabel av Einstein i fallet med accelererad rörelse liksom i fallet med enhetlig rörelse.

¹ Mach, Die Mechanik in ihrer Entwicklung, II. vi

² Materia och minne, loc. cit. Jfr Inledning till metafysiken (Revue de Métaphysique et de Morale, januari 1903)

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Det är sant att denna del av Einsteins verk är den sista. Det är teorin om den "generaliserade" relativiteten. Betraktelserna om tid och samtidighet tillhörde teorin om den "begränsade" relativiteten, och denna rörde endast enhetlig rörelse. Men i den begränsade teorin fanns det som ett krav av den generaliserade teorin. Ty hur begränsad den än var, det vill säga begränsad till enhetlig rörelse, var den inte mindre radikal, genom att den gjorde rörligheten till en ömsesidighet. Nu, varför hade man inte explicit gått så långt? Varför tillämpade man, även på enhetlig rörelse, som man förklarade vara relativ, idén om relativitet bara slappt? Därför att man visste att idén inte längre skulle passa för accelererad rörelse. Men, från det ögonblick en fysiker höll den enhetliga rörelsens relativitet för radikal, måste han söka betrakta den accelererade rörelsen som relativ. Om inte av någon annan anledning, kallade den begränsade relativitetsteorin på den generaliserade relativitetsteorin, och kunde inte ens vara övertygande för filosofen om den inte lämnade utrymme för denna generalisering.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Nu, om all rörelse är relativ och det inte finns någon absolut referenspunkt, inget privilegierat system, kommer observatören inuti ett system uppenbarligen inte att ha något sätt att veta om hans system är i rörelse eller i vila. Låt oss säga mer: han skulle ha fel att fråga sig, eftersom frågan inte längre är meningsfull; den ställs inte i dessa termer. Han är fri att dekretera vad han vill: hans system kommer att vara i vila, per definition, om han gör det till sitt "referenssystem" och installerar sitt observatorium där. Det kunde inte vara så, ens i fallet med enhetlig rörelse, när man trodde på en stationär eter. Det kunde inte vara så, på något sätt, när man trodde på den absoluta karaktären av accelererad rörelse. Men från det ögonblick man utesluter de två hypoteserna, är ett vilket system som helst i vila eller i rörelse, efter behag. Naturligtvis måste man hålla sig till det valda systemet en gång för alla, och behandla de andra i enlighet med det.

Utbredning och transport

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Vi vill inte utvidga denna inledning i onödan. Vi måste dock påminna om vad vi förr sade om kroppsbegreppet och även om absolut rörelse: denna dubbla tankelinje ledde till slutsatsen om rörelsens radikala relativitet som förflyttning i rymden. Det som omedelbart ges i vår perception, förklarade vi, är en utsträckt kontinuitet där kvaliteter är utbredda: mer specifikt en kontinuitet av visuell utsträckning och därmed färg. Här finns inget artificiellt, konventionellt, rent mänskligt. Färger skulle säkert framstå annorlunda om vårt öga och medvetande vore annorlunda utformade: det skulle ändå alltid finnas något ovedersägligt verkligt som fysiken skulle fortsätta att reducera till elementära vibrationer. Kort sagt, så länge vi endast talar om en kvalificerad och kvalitativt förändrad kontinuitet, som den färgade och färgföränderliga utsträckningen, uttrycker vi omedelbart, utan mellankommande mänsklig konvention, vad vi uppfattar: vi har ingen anledning att anta att vi inte här står inför verkligheten själv. Varje sken måste anses vara verklighet tills motsatsen bevisats, och detta bevis har aldrig levererats för detta fall: man trodde sig kunna göra det, men det var en illusion; vi tror oss ha bevisat motsatsen¹. Materian presenteras därför omedelbart för oss som verklighet. Men gäller detsamma för en enskild kropp, upphöjd till mer eller mindre självständig entitet? Den visuella uppfattningen av en kropp härrör från en uppdelning vi gör av den färgade utsträckningen; den har skurits ut av oss ur kontinuiteten. Det är mycket troligt att denna fragmentering sker olika hos olika djurarter. Många är oförmögna att utföra den; och de som kan det anpassar den efter sin aktivitetsform och sina behov. Kropparna, skrev vi, skärs ut ur naturens tyg genom en perception vars sax följer de streckade linjer längs vilka handlingen skulle färdas². Så lyder den psykologiska analysen. Och fysiken bekräftar den. Den upplöser kroppen i ett nästan oändligt antal elementarpartiklar; samtidigt visar den oss denna kropp förbunden med andra genom tusentals ömsesidiga påverkan. Den inför således så mycken diskontinuitet i den, och å andra sidan etablerar så mycken kontinuitet mellan den och övriga ting, att man anar hur artificiell och konventionell vår uppdelning av materian i kroppar är. Men om varje kropp, tagen isolerad och avgränsad där våra perceptionsvanor slutar, till stor del är en konventionell enhet, hur skulle det inte vara likadant med rörelsen betraktad som påverkan på denna isolerade kropp? Det finns bara en rörelse, sade vi, som uppfattas inifrån, och som vi vet i sig själv utgör en händelse: rörelsen som återspeglar vår ansträngning för våra ögon. Annars, när vi ser en rörelse ske, är allt vi är säkra på att någon förändring sker i universum. Dess natur och exakta plats undgår oss; vi kan bara notera vissa positionsförändringar som är dess visuella och ytliga aspekt, och dessa förändringar är nödvändigtvis ömsesidiga. All rörelse – även vår egen sådan den uppfattas utifrån och visualiseras – är därför relativ. Det förstås självklart att det endast gäller den vägande materians rörelse. Analysen ovan visar detta tillräckligt. Om färg är en verklighet, måste detsamma gälla svängningarna som i någon mening äger rum inuti den: borde vi, eftersom de har absolut karaktär, fortfarande kalla dem rörelser? Å andra sidan, hur kan man sätta på samma plan handlingen genom vilken dessa verkliga svängningar, element av en kvalitet och delaktiga i dess absoluta karaktär, sprider sig genom rymden, och den helt relativa, nödvändigtvis ömsesidiga förflyttningen av två system S och S' mer eller mindre artificiellt utskurna ur materian? Man talar här och där om rörelse; men har ordet samma betydelse i båda fallen? Låt oss hellre säga utbredning i det första fallet, och transport i det andra: våra tidigare analyser skulle visa att utbredningen måste skilja sig fundamentalt från transporten. Men då, eftersom emissionsteorin är förkastad, eftersom ljusets utbredning inte är en partikeltransport, kan man inte förvänta sig att ljusets hastighet i förhållande till ett system varierar beroende på om det är "i vila" eller "i rörelse". Varför skulle den ta hänsyn till ett specifikt mänskligt sätt att uppfatta och begripa ting?

¹ Materia och minne, s. 225 och följ. Jfr hela första kapitlet

² Den skapande utvecklingen, 1907, s. 12-13. Jfr Materia och minne, 1896, hela kap. I; och kap. IV, s. 218 och följ

Referenssystem

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Låt oss nu öppet ställa oss i ömsesidighetens hypotes. Vi måste nu definiera vissa termer allmänt vars innebörd hittills tyckts tillräckligt klar i varje enskilt fall genom själva användningen. Vi kommer därför att kalla referenssystem den trirektangulära triedern i förhållande till vilken man överenskommer att placera, genom att ange deras avstånd till de tre ytorna, alla universums punkter. Fysikern som konstruerar vetenskapen är knuten till denna trieder. Triederns spets fungerar vanligtvis som observatorium. Nödvändigtvis är punkterna i referenssystemet i vila i förhållande till varandra. Men man måste tillägga att i relativitetsteorin förblir referenssystemet självt orörligt under hela användningstiden. Vad kan nämligen fixiteten hos en trieder i rymden vara annat än den egenskap man tilldelar den, den tillfälligt privilegierade ställning man ger den genom att anta den som referenssystem? Så länge man behöll en stationär eter och absoluta positioner, tillhörde orörligheten saker på riktigt; den berodde inte på vårt dekret. När eter med det privilegierade systemet och fixpunkterna försvunnit, finns bara relativa objektförflyttningar; men eftersom man inte kan röra sig i förhållande till sig själv, blir orörlighet per definition observatoriets tillstånd där man placerar sig i tanken: det är precis där referenstriedern finns. Visst, inget hindrar att anta att referenssystemet självt är i rörelse. Fysiken har ofta skäl att göra det, och relativitetsteorin förordar denna hypotes. Men när fysikern sätter sitt referenssystem i rörelse, är det för att han tillfälligt väljer ett annat, som då blir orörligt. Det är sant att detta andra system kan sättas i rörelse i tanken i sin tur, utan att tanken nödvändigtvis väljer hemvist i ett tredje. Men då pendlar den mellan de två, immobiliserar dem växelvis genom så snabba förflyttningar att den kan skapa illusionen av att lämna dem båda i rörelse. Det är i denna precisa mening vi talar om ett referenssystem.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Å andra sidan kallar vi ett oföränderligt system, eller helt enkelt system, varje samling punkter som behåller samma relativa positioner och därför är i vila i förhållande till varandra. Jorden är ett system. Visst förekommer många förskjutningar och förändringar på dess yta och inuti den; men dessa rörelser hålls inom en fast ram: jag menar att man kan hitta på jorden så många fixa punkter som önskas i förhållande till varandra och enbart fästa sig vid dem, medan händelserna som utspelar sig i mellanrummen då övergår till att bli enkla representationer: de skulle inte längre vara annat än bilder som successivt avtecknar sig i medvetandet hos observatörer i vila vid dessa fixa punkter.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Ett system kan i allmänhet upphöjas till ett referenssystem. Detta innebär att man överenskommer att placera referenssystemet inom detta system. Ibland måste man ange den specifika punkten i systemet där trihederns spets placeras. Oftast är detta onödigt. Så kan jordsystemet, när vi endast tar hänsyn till dess vila eller rörelse i förhållande till ett annat system, betraktas som en enkel materiell punkt; denna punkt blir då trihederns spets. Eller också, om vi låter jorden behålla sin utsträckning, underförstår vi att trihedern är placerad var som helst på den.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Övergången från system till referenssystem är dessutom kontinuerlig om man utgår från relativitetsteorin. Det är nämligen väsentligt för denna teori att sprida ut ett obestämt antal klockor, inställda på varandra, och därmed observatörer över sitt referenssystem. Referenssystemet kan därför inte längre vara en enkel trieder med en enda observatör. Jag medger gärna att klockor och observatörer inte har något materiellt: med klocka menas här helt enkelt en idealisk registrering av tid enligt bestämda lagar eller regler, och med observatör en idealisk läsare av den idealiskt registrerade tiden. Det förblir dock sant att man nu föreställer sig möjligheten av materiella klockor och levande observatörer vid alla punkter i systemet. Tendensen att tala likgiltigt om systemet eller referenssystemet var dessutom inneboende i relativitetsteorin från början, eftersom det var genom att fixera jorden, genom att ta detta globala system som referenssystem, som man förklarade oföränderligheten i resultatet av Michelson-Morley-experimentet. I de flesta fall medför denna likställighet av referenssystemet med ett sådant globalt system inga olägenheter. Och den kan ha stora fördelar för filosofen, som till exempel vill undersöka i vilken utsträckning Einsteins tider är verkliga tider, och som för detta ändamål måste placera observatörer i kött och blod, medvetna varelser, vid alla punkter i referenssystemet där det finns klockor.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Sådana är de preliminära överväganden vi ville presentera. Vi har ägnat dem mycket utrymme. Men det beror på att man inte har definierat de använda termerna med noggrannhet, inte har vant sig till att se relativiteten som en ömsesidighet, inte ständigt haft klart för sig förhållandet mellan den radikala relativiteten och den mildare relativiteten och inte skyddat sig mot en förväxling mellan dem, och slutligen inte har undersökt nära övergången från det fysiska till det matematiska, som man har missuppfattat den filosofiska innebörden av tidens överväganden i relativitetsteorin så allvarligt. Vi kan tillägga att man knappast har ägnat mer uppmärksamhet åt tidens egen natur. Det är dock där man borde ha börjat. Låt oss uppehålla oss vid denna punkt. Med de analyser och distinktioner vi just har gjort, med de överväganden vi kommer att presentera om tiden och dess mätning, kommer det att bli lätt att närma sig tolkningen av Einsteins teori.

Om tidens natur

Följd och medvetande

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Det är otvivelaktigt att tiden först sammanfaller för oss med kontinuiteten i vårt inre liv. Vad är denna kontinuitet? Den hos ett flöde eller en övergång, men ett flöde och en övergång som är självtillräckliga, där flödet inte förutsätter en sak som flyter och övergången inte förutsätter tillstånd man passerar genom: saken och tillståndet är bara konstgjorda ögonblicksbilder tagna av övergången; och denna övergång, ensamt naturligt erfaren, är varaktigheten själv. Den är minne, men inte ett personligt minne, externt till det den behåller, skilt från ett förflutet som den skulle säkerställa bevarandet av; det är ett minne inre till förändringen själv, ett minne som förlänger det föregående i det efterföljande och hindrar dem från att vara rena ögonblicksbilder som dyker upp och försvinner i ett nu som ständigt föds på nytt. En melodi som vi lyssnar på med slutna ögon, medan vi enbart tänker på den, är mycket nära att sammanfalla med denna tid som är det inre livets fluiditet själv; men den har fortfarande för många egenskaper, för mycket bestämdhet, och man måste först utplåna skillnaden mellan ljuden, sedan avskaffa ljudets särskiljande karaktärsdrag, endast behålla fortsättningen av det föregående i det efterföljande och den oavbrutna övergången, mångfald utan delbarhet och följd utan separation, för att slutligen återfinna den grundläggande tiden. Sådan är den omedelbart uppfattade varaktigheten, utan vilken vi inte skulle ha någon föreställning om tid.

Upprinnelsen till idén om en universell tid

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Hur övergår vi från denna inre tid till tingens tid? Vi uppfattar den materiella världen, och denna uppfattning förefaller oss, rätt eller fel, vara både inom oss och utanför oss: å ena sidan är den ett medvetandetillstånd; å andra sidan är den ett ytligt lager av materia där det uppfattande och det uppfattade skulle sammanfalla. Vid varje ögonblick av vårt inre liv motsvaras således ett ögonblick av vår kropp och all omgivande materia, som skulle vara samtidig med det: denna materia tycks då delta i vår medvetna varaktighet¹. Gradvis utsträcker vi denna varaktighet till hela den materiella världen, eftersom vi inte ser någon anledning att begränsa den till vår omedelbara närhet: universum förefaller oss utgöra en enda helhet; och om den del som omger oss varar på vårt sätt, måste det, tänker vi, gälla även för den del som omger den, och så vidare i oändlighet. Så föds idén om en universums varaktighet, det vill säga ett opersonligt medvetande som skulle vara länken mellan alla individuella medvetanden, liksom mellan dessa medvetanden och resten av naturen². Ett sådant medvetande skulle i en enda, ögonblicklig uppfattning fånga flera händelser på olika platser i rymden; samtidigheten skulle just vara möjligheten för två eller flera händelser att ingå i en enda och ögonblicklig uppfattning. Vad är sant, vad är illusoriskt i detta sätt att föreställa sig saker? Vad som betyder mest för stunden är inte att skilja sanning från villfarelse, utan att klart urskilja var erfarenheten slutar och hypotesen börjar. Det råder inget tvivel om att vårt medvetande känner sig vara i tid, eller att vår uppfattning är en del av vårt medvetande, eller att något av vår kropp och den materia som omger oss ingår i vår uppfattning³: således är vår varaktighet och en viss kännande, levd delaktighet av vår materiella omgivning i denna inre varaktighet erfarenhetsfakta. Men för det första, som vi tidigare påvisade, är denna delaktighets natur okänd: den kan bero på en egenskap hos yttre ting att, utan att själva vara i tid, manifestera sig i vår varaktighet i den mån de verkar på oss och därmed taktsätter eller markerar förloppet av vårt medvetna liv⁴. För det andra, även om vi antar att denna omgivning varar, finns det inga rigorösa bevis för att vi skulle finna samma varaktighet när vi byter omgivning: olika varaktigheter, jag menar olika rytmer, skulle kunna samexistera. Vi har tidigare gjort en sådan hypotes avseende levande arter. Vi skilde mellan varaktigheter med mer eller mindre hög spänning, karakteristiska för olika medvetandenivåer, som skulle sträcka sig längs djurriket. Men vi såg då, och ser fortfarande idag, ingen anledning att utsträcka denna hypotes om en mångfald av varaktigheter till den materiella världen. Vi hade lämnat öppet frågan om universum var delbart i oberoende världar; vår egen värld, med den särskilda livskraft den visar, räckte för oss. Men om vi måste avgöra frågan, skulle vi, med nuvarande kunskapsläge, välja hypotesen om en enda och universell materiell tid. Det är bara en hypotes, men den vilar på en analogislutledning som vi måste anse vara övertygande tills något mer tillfredsställande erbjuds. Denna knappt medvetna slutledning skulle, tror vi, formuleras på följande sätt. Alla mänskliga medvetanden är av samma natur, uppfattar på samma sätt, rör sig så att säga i samma takt och lever samma varaktighet. Ingenting hindrar oss från att föreställa oss så många mänskliga medvetanden som önskas, utspridda här och var över universums helhet, men precis tillräckligt nära varandra för att två av dem i följd, slumpmässigt valda, ska ha den yttersta delen av sitt erfarenhetsfält gemensamt. Var och en av dessa två yttre erfarenheter deltar i var och en av de två medvetandenas varaktighet. Och eftersom de två medvetandena har samma varaktighetsrytm, måste detsamma gälla de två erfarenheterna. Men de två erfarenheterna har en gemensam del. Genom denna länk förenas de då till en enda erfarenhet, som utspelar sig i en enda varaktighet som, efter behag, blir den ena eller den andra av de två medvetandenas. Samma resonemang kan upprepas steg för steg, och en enda varaktighet kommer att samla längs sin väg händelserna i hela den materiella världen; och vi kan sedan eliminera de mänskliga medvetanden som vi först placerat här och var som reläer för vår tankes rörelse: det återstår bara den opersonliga tiden där allt sker. Genom att sålunda formulera mänsklighetens tro lägger vi kanske in mer precision än vad som är lämpligt. Var och en av oss nöjer sig i allmänhet med att obestämt utvidga sin omedelbara materiella omgivning, som, eftersom den uppfattas av honom, deltar i hans medvetandes varaktighet. Men så snart denna ansträngning preciseras, så snart vi försöker legitimera den, överraskar vi oss själva med att dela och fördubbla vårt medvetande, föra det till vår yttre erfarenhets yttersta gränser, sedan till slutet av det nya erfarenhetsfält som det därigenom erbjudit sig, och så vidare i oändlighet: det är verkligen multipla medvetanden, härstammande från vårt, liknande vårt, som vi anförtror att bilda kedja genom universums ofantlighet och att genom identiteten i deras inre varaktigheter och kontinuiteten i deras yttre erfarenheter intyga enhetligheten i en opersonlig tid. Sådan är den allmänna uppfattningens hypotes. Vi hävdar att den lika gärna kunde vara Einsteins, och att relativitetsteorin snarare är ämnad att bekräfta idén om en tid gemensam för allt. Denna idé, hypotetisk i alla fall, tycks oss till och med anta en särskild styrka och konsistens i relativitetsteorin, förstådd som den bör förstås. Sådan är den slutsats som kommer att framgå av vår analysarbete. Men det är inte den viktigaste punkten för stunden. Låt oss lämna frågan om den enda tiden. Vad vi vill fastställa är att man inte kan tala om en verklighet som varar utan att införa medvetande. Metafysikern kommer att direkt involvera ett universellt medvetande. Den allmänna uppfattningen kommer att tänka på det vagt. Matematikern, det är sant, kommer inte att behöva syssla med det, eftersom han är intresserad av sakers mätning och inte av deras natur. Men om han frågade sig vad han mäter, om han fäste sin uppmärksamhet vid tiden själv, skulle han nödvändigtvis föreställa sig följd, och följaktligen ett före och efter, och följaktligen en bro mellan dem (annars skulle det bara finnas en av dem, ren ögonblicksbild): men än en gång, det är omöjligt att föreställa sig eller begripa en föreningslänk mellan det föregående och det efterföljande utan ett minneselement, och följaktligen ett medvetande.

¹ För utvecklingen av de här presenterade synpunkterna, se Essai sur les données immédiates de la Conscience, Paris, 1889, främst kapitel II och III; Matière et Mémoire, Paris, 1896, kapitel I och IV; L'Évolution créatrice, passim. Jfr Introduction à la métaphysique, 1903; och La perception du changement, Oxford, 1911

² Jfr de av våra arbeten som vi nyss har citerat

³ Se Matière et Mémoire, kapitel I

⁴ Jfr. Essai sur les données immédiates de la conscience, särskilt s. 82 f.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Man kan kanske motstå användandet av ordet om man fäster en antropomorfisk betydelse vid det. Men för att föreställa sig en sak som varar behöver man inte ta sitt eget minne och överföra det, ens försvagat, till sakens inre. Oavsett hur mycket man minskar dess intensitet, riskerar man att ändå lämna kvar någon grad av den inre livets mångfald och rikedom; man bevarar därför dess personliga karaktär, i alla fall mänsklig. Det är den omvända vägen man måste följa. Man bör betrakta ett ögonblick i universums utveckling, det vill säga en ögonblicksbild som skulle existera oberoende av allt medvetande, och sedan försöka framkalla ett annat ögonblick så nära det förra som möjligt, och på så sätt införa en minimal tid i världen utan att låta den svagaste skymt av minne passera med. Man kommer att se att det är omöjligt. Utan ett elementärt minne som förbinder de två ögonblicken med varandra, kommer det bara att finnas det ena eller det andra av dem, ett enda ögonblick följaktligen, inget före och efter, ingen succession, ingen tid. Man kan bara tilldela detta minne precis vad som behövs för att skapa förbindelsen; det kommer att vara, om man så vill, denna förbindelse själv, en enkel förlängning av det föregående i det omedelbart efterföljande med ett ständigt förnyat glömska av allt som inte är det omedelbart föregående ögonblicket. Man har inte desto mindre infört minne. I själva verket är det omöjligt att skilja mellan den varaktighet, hur kort den än är, som skiljer två ögonblick och ett minne som förbinder dem med varandra, eftersom varaktighet i grunden är en fortsättning av det som inte längre är i det som är. Här är den verkliga tiden, jag menar upplevd och genomlevd. Här är också vilken tid som helst som begrips, eftersom man inte kan begripa en tid utan att föreställa sig den upplevd och genomlevd. Varaktighet förutsätter därför medvetande; och vi sätter medvetande i sakernas grund just genom att vi tillskriver dem en tid som varar.

Den verkliga varaktigheten och den mätbara tiden

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Att vi sedan lämnar den inom oss eller sätter den utanför oss, tiden som varar är inte mätbar. Mätning som inte är rent konventionell förutsätter nämligen delning och överlappning. Men man kan inte överlappa successiva varaktigheter för att verifiera om de är lika eller olika; genom antagande finns inte den ena längre när den andra framträder; idén om konstaterbar likhet förlorar här all mening. Å andra sidan, om den verkliga varaktigheten blir delbar, som vi ska se, genom den solidaritet som upprättas mellan den och linjen som symboliserar den, består den själv av ett odelbart och helhetsmässigt framåtskridande. Lyssna på en melodi med slutna ögon, och tänk bara på den, utan att längre placera tonerna sida vid sida på ett imaginärt papper eller ett klaviatur – toner som du då bevarade för varandra, som accepterade att bli samtidiga och avstod från sin kontinuitet av fluiditet i tiden för att stelna i rummet: du kommer att återfinna den odelade, odelbara melodin eller den del av melodin som du har återplacerat i den rena varaktigheten. Vår inre varaktighet, betraktad från det första till det sista ögonblicket av vårt medvetna liv, är något i stil med denna melodi. Vår uppmärksamhet kan vändas bort från den och därmed från dess odelbarhet; men när vi försöker dela den, är det som om vi plötsligt för en kniv genom en låga: vi delar bara det utrymme den upptar. När vi bevittnar en mycket snabb rörelse, som en fallande stjärna, skiljer vi mycket tydligt eldlinjen, godtyckligt delbar, från den odelbara rörligheten som den bär: det är denna rörlighet som är ren varaktighet. Den opersonliga och universella tiden, om den existerar, må sträcka sig oändligt från det förflutna till framtiden: den är i ett stycke; delarna vi urskiljer i den är helt enkelt de i ett utrymme som ritar dess spår och som i våra ögon blir dess ekvivalent; vi delar upp det utrullade, men inte utrullandet. Hur går vi då från utrullandet till det utrullade, från den rena varaktigheten till den mätbara tiden? Det är lätt att rekonstruera mekanismen i denna operation.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Om jag för mitt finger över ett papper utan att titta på det, är rörelsen jag utför, upplevd inifrån, en kontinuitet av medvetande, något av min egen ström, kort sagt varaktighet. Om jag nu öppnar ögonen, ser jag att mitt finger spårar en linje på papperet som bevaras, där allt är sidoställning och inte längre succession; jag har där det utrullade, som är registreringen av rörelsens effekt, och som också kommer att vara dess symbol. Denna linje är delbar, den är mätbar. Genom att dela och mäta den kan jag därför säga, om det passar mig, att jag delar och mäter rörelsens varaktighet som spårar den.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Det är därför sant att tiden mäts genom rörelsens förmedling. Men man måste tillägga att om denna mätning av tid genom rörelse är möjlig, beror det främst på att vi själva är kapabla att utföra rörelser och att dessa rörelser då har en dubbel aspekt: som muskelkänsla utgör de en del av vårt medvetna livs ström, de varar; som visuell perception beskriver de en bana, de ger sig själva ett utrymme. Jag säger "främst", eftersom man i nödfall skulle kunna föreställa sig ett medvetet väsen reducerat till visuell perception som ändå skulle kunna bygga upp idén om mätbar tid. Det skulle då krävas att dess liv förflöt i betraktandet av en extern rörelse som sträcker sig i det oändliga. Det skulle också krävas att det kunde extrahera från den i rymden uppfattade rörelsen, och som deltar i sin banas delbarhet, den rena rörligheten, jag menar den oavbrutna solidariteten mellan det föregående och det efterföljande som ges till medvetandet som ett odelbart faktum: vi gjorde denna distinktion nyss när vi talade om eldlinjen ritad av den fallande stjärnan. Ett sådant medvetande skulle ha en livskontinuitet som utgörs av den oavbrutna känslan av en extern rörlighet som utvecklas i det oändliga. Och oavbrottet i utvecklingen skulle fortfarande vara skilt från det delbara spåret lämnat i rymden, vilket fortfarande är utrullat. Detta delar sig och mäts eftersom det är utrymme. Det andra är varaktighet. Utan den kontinuerliga utvecklingen skulle det bara finnas utrymme kvar, och ett utrymme som, inte längre bärande på en varaktighet, inte längre skulle representera tid.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Nu finns det inget som hindrar att anta att var och en av oss spårar i rymden en oavbruten rörelse från början till slutet av sitt medvetna liv. Han skulle kunna gå natt och dag. Han skulle på så sätt fullborda en resa som sammanfaller med sitt medvetna liv. Hela hans historia skulle då utspelas i en mätbar tid.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Är det en sådan resa vi tänker på när vi talar om den opersonliga tiden? Inte riktigt, eftersom vi lever ett socialt och till och med kosmiskt liv, lika mycket och mer än ett individuellt liv. Vi ersätter helt naturligt resan vi skulle göra med resan hos vilken annan person som helst, sedan en kontinuerlig rörelse som helst som skulle vara samtidig med den. Jag kallar samtidiga två flöden som för mitt medvetande är ett eller två likgiltigt, eftersom mitt medvetande uppfattar dem tillsammans som ett enda flöde om det så behagar att ge en odelad uppmärksamhetsakt, men skiljer dem åt om det hellre delar sin uppmärksamhet mellan dem, eller till och med gör båda samtidigt om det beslutar att dela sin uppmärksamhet men ändå inte dela den i två. Jag kallar samtidiga två momentana perceptioner som fångas i en och samma medvetandeakt, där uppmärksamheten återigen kan göra dem till en eller två, efter behag. Med detta fastställt är det lätt att se att vi har all anledning att ta för tidens förlopp en rörelse som är oberoende av vår egen kropp. Sanningen att säga, vi finner den redan given. Samhället har antagit den åt oss. Det är jordens rotationsrörelse. Men om vi accepterar den, om vi förstår att det är tid och inte bara rum, så beror det på att en resa med vår egen kropp alltid finns där, virtuell, och att den kunde ha varit för oss tidens förlopp.

Om den omedelbart uppfattade samtidigheten: flödessamtidighet och samtidighet i ögonblicket

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Det spelar för övrigt ingen roll om det är en rörlig kropp eller en annan som vi tar som tidsmätare, så snart vi har externaliserat vår egen varaktighet i rörelse i rummet, följer resten. Därefter framstår tiden för oss som avrullningen av en tråd, det vill säga som banan för den rörliga kropp som är anförtrodd att mäta den. Vi har, ska vi säga, mätt tiden för denna avrullning och följaktligen också den för universums avrullning.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Men inte allt skulle tyckas rulla upp med tråden, varje nuvarande ögonblick i universum skulle inte vara trådens ände för oss, om vi inte hade begreppet samtidighet till vårt förfogande. Vi kommer strax att se denna begrepps roll i Einsteins teori. För tillfället skulle vi vilja tydliggöra dess psykologiska ursprung, som vi redan har berört. Relativitetsteoretikerna talar bara om samtidigheten mellan två ögonblick. Men före denna finns det en annan, vars idé är mer naturlig: samtidigheten mellan två flöden. Vi skulle säga att det ligger i vår uppmärksamhets väsen att kunna delas utan att splittras. När vi sitter vid en flods strand, är vattenflödet, en båts glidande eller en fågels flykt, det oavbrutna sorlet från vårt inre liv tre olika saker eller en och samma för oss, efter behag. Vi kan internalisera helheten, ha att göra med en enda perception som för med sig, sammanblandade, de tre flödena i sin gång; eller vi kan lämna de två första yttre och dela då vår uppmärksamhet mellan det inre och det yttre; eller, ännu bättre, vi kan göra båda samtidigt, vår uppmärksamhet förbinder och ändå skiljer de tre flödena, tack vare den särskilda förmåga den besitter att vara en och flera. Sådan är vår första idé om samtidighet. Vi kallar då två yttre flöden samtidiga eftersom de upptar samma varaktighet därför att de båda hålls inom samma tredje varaktighet, vår egen: denna varaktighet är bara vår egen när vårt medvetande bara ser oss, men den blir också deras när vår uppmärksamhet omfattar de tre flödena i en enda odelad akt.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Nu skulle vi aldrig gå från samtidigheten mellan två flöden till samtidigheten mellan två ögonblick om vi stannade kvar i den rena varaktigheten, eftersom all varaktighet är tjock: den verkliga tiden har inga ögonblick. Men vi formar naturligt idén om ett ögonblick, och också idén om samtidiga ögonblick, så snart vi har vant oss vid att omvandla tiden till rum. Ty om en varaktighet inte har några ögonblick, så har en linje punkter som avslutar den¹. Och, eftersom vi gör en linje motsvarig till en varaktighet, måste delar av linjen motsvara varaktighetsdelar, och en ändpunkt av linjen måste motsvara en varaktighetsända: så blir ögonblicket — något som inte existerar nu, men virtuellt. Ögonblicket är det som skulle avsluta en varaktighet om den stannade. Men den stannar inte. Den verkliga tiden kan därför inte leverera ögonblicket; detta härstammar från den matematiska punkten, det vill säga från rummet. Och ändå, utan den verkliga tiden, skulle punkten bara vara punkt, det skulle inte finnas något ögonblick. Ögonblicklighet innebär således två saker: en kontinuitet av verklig tid, jag menar varaktighet, och en spatialiserad tid, jag menar en linje som, beskriven av en rörelse, därigenom blivit symbolisk för tiden: denna spatialiserade tid, som innehåller punkter, studsar tillbaka på den verkliga tiden och får ögonblicket att uppstå. Detta skulle inte vara möjligt utan den tendens — fruktbar på illusioner — som får oss att tillämpa rörelsen mot det tillryggalagda rummet, att låta banan sammanfalla med förloppet, och att sedan dela upp rörelsen längs linjen som vi delar upp linjen själv: om vi har valt att urskilja punkter på linjen, kommer dessa punkter då att bli positioner för den rörliga kroppen (som om denna, i rörelse, någonsin kunde sammanfalla med något som är i vila! som om den inte genast skulle upphöra att röra sig!). Sedan, efter att ha markerat positioner på rörelsens bana, det vill säga ändpunkter av linjeindelningar, låter vi dem motsvara ögonblick i rörelsens kontinuitet: enkla virtuella stopp, rena tankebilder. Vi har beskrivit mekanismen i denna operation tidigare; vi har också visat hur svårigheterna som filosoferna har väckt kring rörelsefrågan försvinner så snart man ser förhållandet mellan ögonblicket och den spatialiserade tiden, och den spatialiserade tiden och den rena varaktigheten. Här nöjer vi oss med att påpeka att operationen, hur lärdförklarad den än verkar, är naturlig för det mänskliga förståndet; vi tillämpar den instinktivt. Receptet finns nedlagt i språket.

¹ Att begreppet matematisk punkt för övrigt är naturligt, vet väl de som har undervisat lite geometri för barn. De mest motspänstiga sinnen mot de första grunderna föreställer sig omedelbart och utan svårighet linjer utan tjocklek och punkter utan dimension.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Simultanitet i ögonblicket och simultanitet i flöde är således distinkta saker, men de kompletterar varandra ömsesidigt. Utan flödets simultanitet skulle vi inte hålla dessa tre termer för utbytbara: kontinuiteten i vårt inre liv, kontinuiteten i en viljerörelse som vår tanke oändligt förlänger, kontinuiteten i vilken rörelse som helst genom rummet. Verklig varaktighet och rummifierad tid skulle därför inte vara ekvivalenta, och följaktligen skulle det inte finnas någon tid i allmänhet för oss; det skulle bara finnas var och ens egen varaktighet. Men å andra sidan kan denna tid bara räknas tack vare simultaniteten i ögonblicket. Denna simultanitet i ögonblicket behövs för 1) att notera simultaniteten mellan ett fenomen och ett klockslag, 2) att peka ut, längs vår egen varaktighet, simultaniteterna av dessa ögonblick med ögonblick i vår varaktighet som skapas av pekandets handling själv. Av dessa två handlingar är den första den väsentliga för tidens mätning. Men utan den andra skulle vi bara ha en godtycklig mätning; vi skulle komma fram till ett tal som representerar vad som helst, vi skulle inte tänka på tid. Det är alltså simultaniteten mellan två ögonblick av två rörelser utanför oss som gör att vi kan mäta tid; men det är simultaniteten av dessa ögonblick med ögonblick utpekade av dem längs vår inre varaktighet som gör att denna mätning är en tidsmätning.

Om simultanitet angiven av klockor

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Vi måste uppehålla oss vid dessa två punkter. Men låt oss först göra en parentes. Vi har just skilt på två simultaniteter i ögonblicket: ingen av dem är den simultanitet som oftast nämns i relativitetsteorin, jag menar simultaniteten mellan angivelser från två klockor långt ifrån varandra. Vi har talat om den i den första delen av vårt arbete; vi kommer att ägna oss särskilt åt den strax. Men det är klart att relativitetsteorin själv inte kan undgå att erkänna de två simultaniteter vi just har beskrivit: den kommer bara att lägga till en tredje, den som beror på en inställning av klockor. Nu kommer vi utan tvivel att visa att angivelserna från två klockor $H$ och $H^{\prime }$ långt ifrån varandra, inställda på varandra och visande samma tid, är eller inte är simultana beroende på synvinkeln. Relativitetsteorin har rätt att säga det - vi kommer att se under vilket villkor. Men därmed erkänner den att en händelse $E$, som inträffar bredvid klockan $H$, ges i simultanitet med en angivelse av klockan $H$ i en helt annan mening än den - i den mening som psykologen tillskriver ordet simultanitet. Och likadant för simultaniteten av händelsen $E^{\prime }$ med angivelsen av den närbelägna klockan $H^{\prime }$. För om man inte började med att erkänna en simultanitet av detta slag, absolut och utan koppling till klockinställningar, skulle klockorna inte tjäna till någonting. De skulle vara mekanismer som man bara leker med att jämföra; de skulle inte användas för att klassificera händelser; kort sagt, de skulle existera för sin egen skull och inte för att göra oss tjänster. De skulle förlora sin existensberättigande för relativitetsteoretikern liksom för alla andra, eftersom han också bara låter dem ingripa för att markera tidpunkten för en händelse. Nu är det mycket sant att den så uppfattade simultaniteten bara är iakttagbar mellan ögonblick av två flöden om flödena passerar på samma ställe. Det är också mycket sant att sunt förnuft, ja till och med vetenskapen hittills, har utsträckt denna simultanitetsuppfattning a priori till händelser skilda av vilket avstånd som helst. De tänkte sig utan tvivel, som vi sade tidigare, ett medvetande som omfattar hela universum, förmöget att omfatta båda händelserna i en enda och momentan perception. Men de tillämpade framför allt en princip som är inneboende i all matematisk representation av ting, och som också gäller för relativitetsteorin. Där finner man idén att skillnaden mellan litet och stort, mellan nära och långt borta, inte har något vetenskapligt värde, och att om man kan tala om simultanitet utan klockinställningar, oberoende av varje synvinkel, när det gäller en händelse och en klocka nära varandra, har man lika rätt att göra det när avståndet är stort mellan klockan och händelsen, eller mellan de två klockorna. Det finns ingen fysik, ingen astronomi, ingen vetenskap möjlig, om man förnekar vetenskapsmannen rätten att schematiskt avbilda universums helhet på ett papper. Man antar alltså underförstått möjligheten att förminska utan att förvränga. Man anser att dimensionen inte är ett absolut, att det bara finns relationer mellan dimensioner, och att allt skulle gå likadant till i ett universum krympt efter behag om relationerna mellan delarna bevarades. Men hur ska man då förhindra att vår fantasi, ja till och med vårt förstånd, behandlar simultaniteten hos angivelserna från två klockor långt ifrån varandra som simultaniteten hos två klockor nära varandra, det vill säga belägna på samma ställe? En intelligent mikrob skulle finna ett enormt avstånd mellan två närbelägna klockor; och den skulle inte erkänna existensen av en absolut simultanitet, intuitivt uppfattad, mellan deras angivelser. Mer einsteiniansk än Einstein skulle den bara tala om simultanitet här om den hade kunnat notera identiska angivelser på två mikrobsklockor, inställda på varandra med optiska signaler, som den skulle ha ersatt våra två närbelägna klockor med. Den simultanitet som är absolut i våra ögon skulle vara relativ för den, eftersom den skulle hänföra den absoluta simultaniteten till angivelserna från två mikrobsklockor som den i sin tur uppfattar (och som den lika felaktigt skulle uppfatta) på samma ställe. Men det spelar för tillfället ingen roll: vi kritiserar inte Einsteins uppfattning; vi vill bara visa vad den naturliga utvidgningen av simultanitetsbegreppet som man alltid har tillämpat grundar sig på, efter att ha hämtat den ur iakttagelsen av två närbelägna händelser. Denna analys, som knappt har försökts hittills, avslöjar ett faktum som för övrigt relativitetsteorin skulle kunna dra nytta av. Vi ser att om vårt sinne här så lätt går från ett litet avstånd till ett stort, från simultanitet mellan närbelägna händelser till simultanitet mellan avlägsna händelser, om det utsträcker det absoluta i det första fallet till det andra fallet, så beror det på att det är van vid att tro att man godtyckligt kan ändra alla tings dimensioner, under förutsättning att man bevarar relationerna mellan dem. Men det är dags att stänga parentesen. Låt oss återgå till den intuitivt uppfattade simultaniteten som vi talade om från början och till de två påståenden som vi hade formulerat: 1° det är simultaniteten mellan två ögonblick av två rörelser utanför oss som tillåter oss att mäta ett tidsintervall; 2° det är simultaniteten av dessa ögonblick med ögonblick utpekade av dem längs vår inre varaktighet som gör att denna mätning är en tidsmätning.

Tiden som utvecklar sig

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Den första punkten är uppenbar. Vi har tidigare sett hur den inre varaktigheten externaliseras till spatialiserad tid och hur denna, mer rumslig än tidslig, är mätbar. Genom den kommer vi hädanefter att mäta alla tidsintervall. Eftersom vi har delat in den i delar som motsvarar lika stora rumsavsnitt - per definition lika stora - får vi vid varje delningspunkt ett intervalländpunkt, ett ögonblick, och vi tar själva intervallet som tidsenhet. Vi kan sedan betrakta vilken rörelse som helst som utförs bredvid denna modellrörelse, vilken förändring som helst: längs hela denna utveckling kommer vi att peka ut samtidigheter i ögonblicket. För varje sådan samtidighet vi konstaterar, räknar vi en tidsenhet för fenomenets varaktighet. Att mäta tid består alltså i att räkna samtidigheter. All annan mätning förutsätter möjligheten att direkt eller indirekt lägga måttenheten över det mätta objektet. All annan mätning avser således intervallen mellan ändpunkterna, även om man i praktiken endast räknar dessa ändpunkter. Men när det gäller tiden kan man endast räkna ändpunkter: man kommer överens helt enkelt om att säga att man därigenom har mätt intervallet. Om man nu noterar att vetenskapen uteslutande arbetar med mätningar, inser man att när det gäller tiden räknar vetenskapen ögonblick, noterar samtidigheter, men förblir maktlös inför vad som händer under intervallen. Den kan obegränsat öka antalet ändpunkter, obegränsat minska intervallen; men intervallet undgår den alltid, visar den endast sina ändpunkter. Om alla rörelser i universum plötsligt accelererade i samma proportion, inklusive den som tjänar som tidsmått, skulle något förändras för ett medvetande som inte vore bundet till de intracerebrala molekylära rörelserna; mellan soluppgång och solnedgång skulle det inte få samma berikning; det skulle alltså konstatera en förändring; själva hypotesen om en samtidig acceleration av alla universums rörelser är dessutom meningsfull endast om man föreställer sig ett åskådarmedvetande vars helt kvalitativa varaktighet medger mer eller mindre utan att därför vara tillgänglig för mätning¹. Men förändringen skulle endast existera för detta medvetande som kan jämföra tingens flöde med det inre livets. För vetenskapens ögon skulle ingenting ha förändrats.

¹ Det är uppenbart att hypotesen skulle förlora sin betydelse om man föreställde sig medvetandet som ett epifenomen, ett tillägg till hjärnfenomen som endast vore dess resultat eller uttryck. Vi kan inte uppehålla oss här vid denna teori om medvetandefenomenet, som alltmer tenderar att betraktas som godtycklig. Vi har diskuterat den i detalj i flera av våra arbeten, särskilt i de tre första kapitlen av Materia och minne och i olika essäer i Den andliga energin. Låt oss inskränka oss till att påminna: 1° att denna teori inte alls härleds ur fakta; 2° att man lätt finner dess metafysiska ursprung; 3° att den, om man tar den bokstavligt, vore motsägelsefull (vad gäller denna sista punkt, och den pendling mellan två motsatta påståenden som teorin innebär, se sidorna 203-223 i Den andliga energin). I föreliggande arbete tar vi medvetandet så som erfarenheten ger oss det, utan att göra några antaganden om dess natur och ursprung.

Den utrullade tiden och den fjärde dimensionen

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Det är sant att i det ögonblick man skulle ha gått från utrullning till utrullat, skulle man ha behövt förse rummet med en extra dimension. Vi påpekade för mer än trettio år sedan¹ att den spatialiserade tiden i själva verket är en fjärde dimension av rummet. Endast denna fjärde dimension tillåter oss att sammanställa det som ges i följd: utan den skulle vi inte ha plats. Oavsett om ett universum har tre dimensioner, eller två, eller en, eller inga alls och reduceras till en punkt, kan man alltid omvandla den oändliga följden av alla dess händelser till en ögonblicklig eller evig sidoställning genom att helt enkelt bevilja det en extra dimension. Om det inte har någon, om det reduceras till en punkt som oändligt förändrar kvalitet, kan man anta att följdtakten för kvaliteterna blir oändlig och att dessa kvalitetspunkter ges alla på en gång, förutsatt att man förser detta dimensionslösa universum med en linje där punkterna sammanställs. Om det redan hade en dimension, om det var linjärt, skulle det behöva två dimensioner för att sammanställa de kvalitetslinjerna - var och en oändlig - som utgjorde de successiva ögonblicken i dess historia. Samma iakttagelse gäller om det hade två dimensioner, om det var ett ytligt universum, en oändlig duk på vilken oändliga platta bilder ritas, var och en upptagen helt: följdtakten för dessa bilder kan återigen bli oändlig, och från ett universum som utvecklas kommer vi återigen att gå över till ett utrullat universum, förutsatt att vi beviljas en extra dimension. Vi kommer då att ha, staplade ovanpå varandra, alla de oändliga dukerna som ger oss alla de successiva bilderna som utgör universums hela historia; vi besitter dem samtidigt; men från ett platt universum har vi måst gå över till ett voluminöst. Man förstår därför lätt hur det faktum att tillskriva tiden en oändlig hastighet, att ersätta utrullning med utrullat, skulle tvinga oss att förse vårt solida universum med en fjärde dimension. Nu, genom det enkla faktum att vetenskapen inte kan specificera tidens utrullningshastighet, att den räknar samtidigheter men nödvändigtvis utelämnar intervallen, behandlar den en tid vars utrullningshastighet vi lika gärna kan anta vara oändlig, och därigenom tilldelar den virtuellt rummet en extra dimension.

¹ Essä om de omedelbara medvetandedata, s. 83.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Immanent i vår tidsmätning är alltså tendensen att tömma dess innehåll i ett fyrdimensionellt rum där det förflutna, nuet och framtiden skulle vara sidoställda eller överlagrade för evigt. Denna tendens uttrycker helt enkelt vår oförmåga att matematiskt översätta tiden själv, nödvändigheten för oss att ersätta den med samtidigheter som vi räknar: dessa samtidigheter är ögonblickligheter; de deltar inte i den verkliga tidens natur; de varar inte. De är enkla sinnesföreställningar, som markerar virtuella stopppunkter längs det medvetna varandet och den verkliga rörelsen, med hjälp av den matematiska punkten som har förts från rummet till tiden.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Men om vår vetenskap sålunda endast når fram till rummet, är det lätt att förstå varför rumsdimensionen som kommit att ersätta tiden fortfarande kallas för tid. Det beror på att vårt medvetande är där. Det återinsufflerar den levande varaktigheten i den till rum uttorkade tiden. Vår tanke, när den tolkar den matematiska tiden, går tillbaka samma väg den kom för att uppnå den. Från den inre varaktigheten hade den gått över till en viss odelad rörelse som fortfarande var nära förbunden med den och som blivit modellrörelsen, generatorn eller tidmätaren; från det som är ren rörlighet i denna rörelse, och som utgör länken mellan rörelse och varaktighet, gick den över till rörelsens bana, som är rent rum: genom att dela banan i lika delar, gick den från delningspunkterna på denna bana till motsvarande eller samtidiga delningspunkter på vilken annan rörelses bana som helst: varaktigheten för denna senare rörelse mäts sålunda; man får ett bestämt antal samtidigheter; detta blir tidmätningen; detta blir hädanefter tiden själv. Men detta är endast tid därför att man kan återgå till vad man har gjort. Från de samtidigheter som markerar kontinuiteten i rörelserna är man alltid beredd att gå tillbaka till rörelserna själva, och genom dem till den inre varaktighet som är samtidig med dem, och på så sätt ersätta en serie av samtidigheter i ögonblicket, som man räknar men som inte längre är tid, med samtidigheten i flödena som för oss tillbaka till den inre varaktigheten, till den verkliga varaktigheten.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Vissa kommer att undra om det är nyttigt att återvända till detta, och om inte vetenskapen just har rättat till en ofullkomlighet i vår ande, avlägsnat en begränsning i vår natur, genom att utbreda den rena varaktigheten i rummet. De kommer att säga: Tiden som är ren varaktighet är alltid under flöde; vi uppfattar av den endast det förflutna och nuet, som redan är det förflutna; framtiden verkar stängd för vår kunskap, just därför att vi tror att den är öppen för vår handling – ett löfte eller en förväntan på oförutsägbar nyhet. Men den operation genom vilken vi omvandlar tiden till rum för att mäta den ger oss underförstått upplysning om dess innehåll. Mätningen av en sak är ibland avslöjande för dess natur, och det matematiska uttrycket visar sig just här ha en magisk kraft: skapat av oss eller frammanat vid vår uppmaning, gör det mer än vi begärde av det; ty vi kan inte omvandla den redan förflutna tiden till rum utan att på samma sätt behandla hela Tiden: handlingen genom vilken vi inför det förflutna och nuet i rummet utbreder där, utan att rådfråga oss, framtiden. Denna framtid är visserligen fortfarande dold för oss av en skärm; men vi har den nu där, helt färdig, given tillsammans med resten. Till och med det vi kallade tidens flöde var endast den kontinuerliga förskjutningen av skärmen och den gradvis uppnådda synen av det som väntade, i sin helhet, i evigheten. Låt oss därför ta denna varaktighet för vad den är, för en negation, för ett ständigt uppskjutet hinder att se allt: våra handlingar kommer inte längre att framstå för oss som ett tillskott av oförutsägbar nyhet. De är en del av universums väv, given på en gång. Vi inför dem inte i världen; det är världen som inför dem färdiga i oss, i vårt medvetande, allt eftersom vi når dem. Ja, det är vi som passerar när vi säger att tiden passerar; det är framåtrörelsen i vår syn som aktualiserar, ögonblick för ögonblick, en historia som är virtuellt given i sin helhet – Sådan är den metafysik som är immanent i den rumsliga framställningen av tiden. Den är oundviklig. Tydlig eller förvirrad, har den alltid varit den naturliga metafysiken för den ande som spekulerar över det blivande. Vi har inte här att diskutera den, än mindre att ersätta den med en annan. Vi har på annat håll sagt varför vi ser i varaktigheten själva vävnaden i vår varelse och i alla ting, och hur universum i våra ögon är en kontinuitet av skapelse. Vi förblev därmed så nära det omedelbara som möjligt; vi hävdade inget som vetenskapen inte kunde acceptera och använda; nyligen ännu, i en beundransvärd bok, hävdade en matematikerfilosof nödvändigheten att erkänna ett framåtskridande i naturen och kopplade denna uppfattning till vår¹. För tillfället begränsar vi oss till att dra en gränslinje mellan vad som är hypotes, metafysisk konstruktion, och vad som är ren och enkel given erfarenhet, ty vi vill hålla oss till erfarenheten. Den verkliga varaktigheten upplevs; vi konstaterar att tiden utvecklar sig, och å andra sidan kan vi inte mäta den utan att omvandla den till rum och anta att allt vi känner till om den är utvecklat. Men det är omöjligt att genom tanken rumsliggöra endast en del av den; handlingen, en gång påbörjad, genom vilken vi utvecklar det förflutna och därmed upphäver den verkliga successionen, drar oss med till en total utveckling av tiden; oundvikligen då tvingas vi att tillskriva den mänskliga ofullkomligheten vår okunnighet om en framtid som skulle vara närvarande och att betrakta varaktigheten som en ren negation, en berövad evighet. Oundvikligen återvänder vi till den platonska teorin. Men eftersom denna uppfattning måste uppstå av att vi inte har något sätt att begränsa till det förflutna vår rumsliga framställning av den förflutna tiden, är det möjligt att uppfattningen är felaktig, och det är i alla fall säkert att det är en ren andeskapelse. Låt oss därför hålla oss till erfarenheten.

¹ Whitehead, The Concept of Nature, Cambridge, 1920. Denna bok (som tar hänsyn till relativitetsteorin) är utan tvivel en av de djupaste som skrivits om naturens filosofi.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Om tiden har en positiv verklighet, om fördröjningen av varaktigheten i förhållande till ögonblickligheten representerar ett visst tvekan eller obestämdhet som är inneboende i en viss del av tingen som håller allt annat i beroende av sig, kort sagt om det finns en skapande utveckling, förstår jag mycket väl att den redan utrullade delen av tiden framstår som en rad placeringar i rummet snarare än som ren succession; jag kan också föreställa mig att hela den del av universum som är matematiskt bunden till nuet och det förflutna – det vill säga den framtida utvecklingen av den oorganiska världen – kan representeras av samma schema (vi har förr visat att inom astronomi och fysik är förutsägelse i själva verket en syn). Man anar att en filosofi där varaktigheten anses vara verklig och till och med aktiv mycket väl kan acceptera Minkowskis rumtid och Einsteins (där den fjärde dimensionen som kallas tid för övrigt inte längre, som i våra tidigare exempel, är en dimension helt likställd med de andra). Däremot kommer man aldrig att kunna hämta idén om en tidsflöde ur Minkowskis schema. Är det inte bättre att hittills hålla sig till den av de två synvinklar som inte offrar någon erfarenhet, och följaktligen – för att inte förhasta sig – inga skenbara fenomen? Hur kan man för övrigt helt avvisa den inre erfarenheten om man är fysiker, om man arbetar med perceptioner och därmed med medvetandedata? Det är sant att en viss doktrin accepterar sinnenas vittnesbörd, det vill säga medvetandets, för att erhålla termer mellan vilka relationer kan etableras, för att sedan endast behålla relationerna och anse termerna som icke-existerande. Men detta är en metafysik inympad på vetenskapen, det är inte vetenskap. Och för att säga som det är, det är genom abstraktion som vi skiljer termer, också genom abstraktion relationer: en flytande kontinuitet varifrån vi samtidigt hämtar termer och relationer och som, utöver allt detta, är fluiditet, det är den enda omedelbara erfarenhetsdatan.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Men vi måste avsluta denna alltför långa parentes. Vi tror att vi har nått vårt mål, som var att bestämma karaktärsdragen hos en tid där det verkligen finns succession. Avskaffa dessa karaktärsdrag; då finns det inte längre någon succession, bara placeringar. Ni kan säga att ni fortfarande har att göra med tid – man är fri att ge orden den betydelse man vill, bara man börjar med att definiera den – men vi vet att det inte längre är fråga om den upplevda tiden; vi står inför en symbolisk och konventionell tid, en hjälpstorhet införd för beräkningen av verkliga storheter. Kanske var det för att man inte först analyserade vår föreställning om den flytande tiden, vår känsla av den verkliga varaktigheten, som man hade så svårt att bestämma den filosofiska innebörden av Einsteins teorier, jag menar deras förhållande till verkligheten. De som stördes av teorins paradoxala utseende har sagt att Einsteins multipla tider var rena matematiska entiteter. Men de som vill upplösa ting till relationer, som betraktar all verklighet, till och med vår egen, som förvirrat uppfattad matematik, skulle gärna säga att Minkowskis och Einsteins rumtid är verkligheten själv, att alla Einsteins tider är lika verkliga, lika mycket och kanske mer än tiden som flyter med oss. På båda håll går man för långt. Vi har nyss sagt, och vi kommer strax att visa mer i detalj, varför relativitetsteorin inte kan uttrycka hela verkligheten. Men det är omöjligt att den inte uttrycker någon verklighet. För den tid som ingår i Michelson-Morley-experimentet är en verklig tid; – lika verklig är den tid vi återfinner genom tillämpningen av Lorentz formler. Om man utgår från den verkliga tiden för att nå fram till den verkliga tiden, har man kanske använt matematiska knep under tiden, men dessa knep måste ha någon koppling till tingen. Det är därför fråga om att skilja mellan det verkliga och det konventionella. Våra analyser var helt enkelt avsedda att förbereda detta arbete.

Vilket tecken visar att en tid är verklig

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Men vi har just uttalat ordet "verklighet"; och ständigt i det följande kommer vi att tala om vad som är verkligt, vad som inte är det. Vad ska vi förstå med det? Om vi skulle definiera verkligheten i allmänhet, säga efter vilket kännetecken man känner igen den, skulle vi inte kunna göra det utan att placera oss inom en skola: filosoferna är inte överens, och problemet har fått lika många lösningar som realismen och idealismen har nyanser. Vi skulle dessutom behöva skilja mellan filosofins och vetenskapens synvinkel: den förra betraktar snarare det konkreta, fullt av kvaliteter, som verkligt; den senare extraherar eller abstraherar en viss aspekt av tingen och behåller endast det som är storhet eller relation mellan storheter. Lyckligtvis behöver vi bara ta itu med en enda verklighet i allt det följande, tiden. Under dessa förhållanden kommer det att vara lätt för oss att följa den regel vi har föreskrivit oss i denna essä: att inte framföra något som inte kan accepteras av vilken filosof eller vetenskapsman som helst – ingenting som inte ens är underförstått i all filosofi och all vetenskap.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Alla kommer väl att medge att man inte kan föreställa sig tid utan ett före och ett efter: tid är succession. Vi har nyss visat att där det inte finns något minne, något medvetande, vare sig verkligt eller virtuellt, konstaterat eller föreställt, faktiskt närvarande eller idealiskt infört, kan det inte finnas ett före och ett efter: det finns antingen det ena eller det andra, inte båda två; och båda krävs för att skapa tid. Därför, i det följande, när vi vill veta om vi har att göra med en verklig eller fiktiv tid, behöver vi bara fråga oss om det föremål som presenteras för oss skulle kunna eller inte kunna uppfattas, bli medvetet. Fallet är privilegierat; det är till och med unikt. Om det till exempel handlar om färg, medverkar medvetandet utan tvivel i början av studien för att ge fysikern perceptionen av saken; men fysikern har rätt och skyldighet att ersätta medvetandets data med något mätbart och räknebart som han därefter kommer att arbeta med, och lämnar bara för enkelhetens skull namnet på den ursprungliga perceptionen. Han kan göra detta eftersom, när denna ursprungliga perception väl är eliminerad, något kvarstår eller åtminstone anses kvarstå. Men vad återstår av tiden om man eliminerar successionen? Och vad återstår av successionen om man utesluter möjligheten att uppfatta ett före och ett efter? Jag medger er rätten att ersätta tiden med en linje, till exempel, eftersom den måste mätas. Men en linje bör bara kallas tid där den sammanfogning den erbjuder kan omvandlas till succession; annars kommer ni att lämna detta namn till linjen godtyckligt, konventionellt: ni måste meddela oss detta för att undvika allvarlig förvirring. Vad händer om ni i era resonemang och beräkningar inför hypotesen att det som ni benämner "tid" inte kan, utan motsägelse, uppfattas av ett medvetande, vare sig verkligt eller inbillat? Är det inte då, per definition, en fiktiv, overklig tid ni arbetar med? Så är fallet med de tider vi ofta stöter på i relativitetsteorin. Vi kommer att möta uppfattade eller uppfattningsbara; dessa kan anses verkliga. Men det finns andra som teorin på sätt och vis förbjuder att uppfattas eller bli uppfattningsbara: om de blev det, skulle de förändras i storlek – på så sätt att mätningen, exakt om den avser något man inte uppfattar, skulle bli felaktig så fort man uppfattade. Hur kan man inte förklara dessa för overkliga, åtminstone som "temporala"? Jag medger att fysikern finner det praktiskt att fortfarande kalla dem tid; – vi kommer strax att se skälet. Men om man likställer dessa tider med den andra, hamnar man i paradoxer som säkerligen har skadat relativitetsteorin, även om de bidragit till att göra den populär. Man bör därför inte förvånas om egenskapen att vara uppfattad eller uppfattningsbar krävs av oss, i denna undersökning, för allt som erbjuds oss som verkligt. Vi kommer inte att avgöra frågan om all verklighet besitter denna egenskap. Här handlar det enbart om tidens verklighet.

Om tidens mångfald

Relativitetsteorins multipla och långsammare tider

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Låt oss nu äntligen komma till Einsteins tid och ta upp allt vi tidigare sagt under antagandet av en orörlig eter. Här är jorden i rörelse längs sin omloppsbana. Michelson-Morley-apparaten finns på plats. Experimentet utförs; det upprepas vid olika tidpunkter på året och därmed för jordens varierande hastigheter. Ljusstrålen uppför sig alltid som om jorden vore orörlig. Så förhåller sig fakta. Var finns förklaringen?

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Men först, varför talar man om vår planets hastigheter? Är jorden verkligen, absolut sett, i rörelse genom rymden? Uppenbarligen inte; vi befinner oss i relativitetsteorins hypotes och det finns ingen absolut rörelse. När ni talar om jordens omloppsbana, intar ni en godtyckligt vald synvinkel, solinvånarnas (en sol som blivit beboelig). Ni väljer att anta detta referenssystem. Men varför skulle ljusstrålen som skickas mot Michelson-Morley-apparatens speglar ta hänsyn till er nyck? Om allt som faktiskt sker är den ömsesidiga förskjutningen mellan jorden och solen, kan vi välja solen eller jorden eller vilket annat observatorium som helst som referenssystem. Vi väljer jorden. Problemet försvinner för den. Det finns inte längre någon anledning att fråga sig varför interferensfransarna behåller samma utseende, varför samma resultat observeras oavsett årstid. Det beror helt enkelt på att jorden är orörlig.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Det är sant att problemet då åter uppstår för våra ögon för solinvånarna, till exempel. Jag säger "för våra ögon", ty för en solär fysiker kommer frågan inte längre att gälla solen: det är nu jorden som rör sig. Kort sagt, var och en av de två fysikerna kommer fortfarande att ställa problemet för det system som inte är hans eget.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Var och en av dem kommer därför att befinna sig i samma situation gentemot den andra som Pierre tidigare befann sig gentemot Paul. Pierre var stationerad i den orörliga etern; han bebodde ett privilegierat system $S$. Han såg Paul, medförd i rörelsen hos det rörliga systemet $S^{\prime }$, utföra samma experiment som han själv och finna samma ljushastighet som han, trots att denna hastighet borde ha minskats med systemets egen hastighet. Förklaringen låg i tidsförlängningen, längdkontraktionen och samtidighetens upplösning som rörelsen framkallade i $S^{\prime }$. Nu finns det ingen absolut rörelse längre, och följaktligen ingen absolut vila: av de två systemen, som befinner sig i ömsesidig förskjutning, kommer var och en att immobiliseras i tur och ordning genom det dekret som upphöjer det till referenssystem. Men så länge denna konvention upprätthålls, kan man upprepa om det immobiliserade systemet vad man tidigare sade om det verkligt stationära systemet, och om det mobiliserade systemet vad som gällde för det rörliga systemet som verkligen korsade etern. För att fixera idéerna, låt oss åter kalla $S$ och $S^{\prime }$ de två system som rör sig i förhållande till varandra. Och för att förenkla, låt oss anta att hela universum reduceras till dessa två system. Om $S$ är referenssystemet, kommer fysikern placerad i $S$, med tanke på att hans kollega i $S^{\prime }$ finner samma ljushastighet som han, tolka resultatet som vi gjorde tidigare. Han kommer att säga: Systemet rör sig med en hastighet $v$ i förhållande till mig, som är orörlig. Men Michelson-Morley-experimentet ger där samma resultat som här. Detta beror därför på att rörelsen orsakar en kontraktion i rörelseriktningen; en längd $l$ blir $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Till denna längdkontraktion är dessutom en tidsdilatation kopplad: där en klocka i $S^{\prime }$ räknar ett antal sekunder $t^{\prime }$, har det i verkligheten förflutit $\frac{t^{\prime }}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Slutligen, när klockorna i $S^{\prime }$, utplacerade längs rörelseriktningen och åtskilda av avstånden $l$, visar samma tid, ser jag att signalerna som går fram och tillbaka mellan två på varandra följande klockor inte färdas samma sträcka fram och tillbaka, som en fysiker inuti systemet $S^{\prime }$ och ovetande om dess rörelse skulle tro: där dessa klockor för honom markerar samtidighet, indikerar de i verkligheten successiva ögonblick åtskilda av $\frac{lv}{c^2}$ sekunder på hans klockor, och följaktligen med $\frac{lv}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ sekunder på mina. Så skulle fysikern i $S$ resonera. Och genom att konstruera en fullständig matematisk representation av universum, skulle han endast använda rums- och tidsmätningar gjorda av sin kollega i systemet $S^{\prime }$ efter att ha låtit dem genomgå Lorentztransformationen.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Men fysikern i systemet $S^{\prime }$ skulle agera exakt likadant. Genom att deklarera sig själv orörlig, skulle han upprepa om $S$ allt vad hans kollega placerad i $S$ hade sagt om $S^{\prime }$. I den matematiska representation han skulle konstruera av universum, skulle han hålla de mätningar han själv gjort inom sitt system för exakta och definitiva, men han skulle korrigera enligt Lorentz formler alla de mätningar som gjorts av fysikern knuten till systemet $S$.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Således skulle två matematiska representationer av universum erhållas, helt olika varandra om man betraktar de tal som figurerar i dem, identiska om man tar hänsyn till de relationer de indikerar genom dessa tal mellan fenomenen – relationer som vi kallar naturlagarna. Denna skillnad är för övrigt själva förutsättningen för denna identitet. När man tar olika fotografier av ett föremål genom att rotera runt det, återspeglar variationen i detaljerna endast oföränderligheten i de relationer som detaljerna har sinsemellan, det vill säga föremålets beständighet.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Härmed återkommer vi till multipla tider, till samtidigheter som skulle vara successioner och successioner som skulle vara samtidigheter, till längder som måste räknas olika beroende på om de anses vara i vila eller rörelse. Men denna gång står vi inför den slutgiltiga formen av relativitetsteorin. Vi måste fråga oss i vilken bemärkelse orden används.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Låt oss först betrakta tidernas mångfald och återta våra två system $S$ och $S^{\prime }$. Fysikern placerad i $S$ antar sitt system som referenssystem. Således är $S$ i vila och $S^{\prime }$ i rörelse. Inom sitt system, som anses vara orörligt, inrättar vår fysiker experimentet Michelson-Morley. För det specifika syftet vi förföljer i detta ögonblick, kommer det vara användbart att dela experimentet i två och endast behålla, om man kan uttrycka sig så, hälften av det. Vi kommer därför att anta att fysikern endast sysslar med ljusets väg i riktningen $O$$B$ vinkelrätt mot de två systemens ömsesidiga rörelse. På en klocka placerad vid punkten $O$ läser han tiden $t$ som strålen tog för att gå från $O$ till $B$ och återvända från $B$ till $O$. Vilken tid är det fråga om?

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Uppenbarligen en verklig tid, i den mening vi tidigare gav detta uttryck. Mellan strålens avgång och återkomst har fysikerns medvetande upplevt en viss varaktighet: klockans visares rörelse är en ström samtidig med denna inre ström och som tjänar till att mäta den. Inga tvivel, inga svårigheter. En tid upplevd och räknad av ett medvetande är per definition verklig.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Låt oss nu betrakta en andra fysiker placerad i $S^{\prime }$. Han anser sig vara orörlig, eftersom han är van vid att ta sitt eget system som referenssystem. Här är han som utför experimentet Michelson-Morley eller snarare, även han, hälften av experimentet. På en klocka placerad i $O^{\prime }$ noterar han tiden det tar för ljusstrålen att gå från $O^{\prime }$ till $B^{\prime }$ och återvända. Vilken tid räknar han alltså? Uppenbarligen den tid han lever. Hans klockas rörelse är samtidig med hans medvetandeströms flöde. Detta är också en verklig tid per definition.

Hur de är förenliga med en enda och universell tid

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Således är den upplevda och räknade tiden av den första fysikern i sitt system, och den upplevda och räknade tiden av den andra i sitt, båda verkliga tider.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Är de, båda två, en och samma tid? Är de olika tider? Vi kommer att bevisa att det är samma tid i båda fallen.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap I själva verket, oavsett hur man tolkar tidsfördröjningar eller accelerationer och därmed de multipla tiderna i relativitetsteorin, är en sak säker: dessa fördröjningar och accelerationer beror enbart på systemens rörelser och endast på den hastighet man tillskriver varje system. Vi kommer därför inte att ändra någonting i någon tid, vare sig verklig eller fiktiv, i systemet $S^{\prime }$ om vi antar att detta system är en dubblett av systemet $S$, eftersom systemets innehåll, händelsernas natur som utspelar sig där, inte spelar någon roll: endast systemets translationshastighet är relevant. Men om $S^{\prime }$ är en dubblett av $S$, är det uppenbart att den upplevda tiden som den andra fysikern noterar under sitt experiment i systemet $S^{\prime }$, som han bedömer vara i vila, är identisk med den upplevda tid som den första fysikern noterar i systemet $S$, likaledes antaget vara i vila, eftersom $S$ och $S^{\prime }$, när de väl är immobiliserade, är utbytbara. Således är den upplevda och mätta tiden i systemet, tiden inre och immanent i systemet, den verkliga tiden slutligen, densamma för $S$ och för $S^{\prime }$.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Men vad är då dessa multipla tider med ojämna flödeshastigheter som relativitetsteorin finner i olika system beroende på deras rörelsehastighet?

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Låt oss återgå till våra två system $S$ och $S^{\prime }$. Om vi betraktar den tid som fysikern Pierre, belägen i $S$, tillskriver systemet $S^{\prime }$, ser vi att denna tid faktiskt är långsammare än den tid Pierre räknar i sitt eget system. Denna tid upplevs därför inte av Pierre. Men vi vet att den inte heller upplevs av Paul. Den upplevs alltså varken av Pierre eller Paul. Än mindre av andra. Men detta är inte tillräckligt. Om den tid Pierre tillskriver Pauls system varken upplevs av Pierre, Paul eller någon annan, är den åtminstone tänkt av Pierre som upplevd eller kunna upplevas av Paul, eller generellt av någon, eller ännu mer generellt av något? Vid närmare eftertanke kommer man att se att så inte är fallet. Pierre sätter visserligen Pauls namn på denna tid; men om han föreställde sig Paul medveten, levande sin egen varaktighet och mätande den, skulle han just då se Paul ta sitt eget system som referenssystem, och placera sig i denna unika tid, inre i varje system, som vi just talat om: och just därmed skulle Pierre tillfälligt överge sitt referenssystem, och följaktligen sitt medvetande; Pierre skulle inte längre se sig själv annat än som en vision av Paul. Men när Pierre tillskriver Pauls system en långsammare tid, betraktar han inte längre i Paul en fysiker, inte ens ett medvetet väsen, inte ens ett väsen: han tömmer den visuella bilden av Paul på dess medvetna och levande innehåll, behåller endast personens yttre omhölje (endast detta intresserar fysiken): då kommer de tal som Paul skulle ha noterat för tidsintervallen i sitt system om han varit medveten, att Pierre multiplicerar med $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ för att få in dem i en matematisk representation av universum från sitt eget perspektiv, inte Pauls. Således, sammanfattningsvis, medan den tid Pierre tillskriver sitt eget system är den tid han upplever, är den tid Pierre tillskriver Pauls system varken den tid Pierre upplever, den tid Paul upplever, eller en tid Pierre föreställer sig upplevd eller kunna upplevas av en levande och medveten Paul. Vad är den då, om inte ett enkelt matematiskt uttryck avsett att markera att det är Pierres system, och inte Pauls system, som tas som referens?

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Jag är målare och ska avbilda två personer, Jean och Jacques, varav den ena är vid min sida medan den andra är två eller trehundra meter bort. Jag ritar den första i naturlig storlek och förminskar den andra till dvärgstorlek. En av mina kollegor, som befinner sig nära Jacques och också vill måla båda, gör det motsatta av mig; han visar Jean mycket liten och Jacques i naturlig storlek. Vi har båda rätt. Men får man av detta dra slutsatsen att Jean och Jacques varken har normal storlek eller dvärgstorlek, eller att de har båda samtidigt, eller vad man vill? Uppenbarligen inte. Storlek och dimension är termer med en precis betydelse när det gäller en modell som poserar: det är vad vi uppfattar av en persons höjd och bredd när vi är bredvid dem, när vi kan röra vid dem och hålla en måttstock längs deras kropp. När jag är nära Jean, mäter honom om jag vill och avser att måla honom i naturlig storlek, ger jag honom hans verkliga storlek; och genom att avbilda Jacques som en dvärg uttrycker jag helt enkelt min oförmåga att röra vid honom – eller, om man så vill, graden av denna omöjlighet: graden av omöjlighet är just vad som kallas avstånd, och det är avståndet som perspektivet tar hänsyn till. På samma sätt, inom det system där jag befinner mig, och som jag immobiliserar genom tanken genom att ta det som referenssystem, mäter jag direkt en tid som är min och mitt systems; det är denna mätning jag inför i min representation av universum för allt som rör mitt system. Men genom att immobilisera mitt system har jag satt andra system i rörelse, och jag har satt dem i rörelse på olika sätt. De har fått olika hastigheter. Ju större deras hastighet är, desto mer avviker den från min stillastående hastighet. Det är denna mer eller mindre stora avvikelse i hastighet från min nollhastighet som jag uttrycker i min matematiska representation av andra system när jag tillmäter dem mer eller mindre långsamma tider, för övrigt alla långsammare än min egen, precis som det är det mer eller mindre stora avståndet mellan Jacques och mig som jag uttrycker genom att förminska hans storlek. Multipliciteten av tider som jag sålunda erhåller utesluter inte enheten av den verkliga tiden; den förutsätter den snarare, liksom förminskningen av storleken med avståndet, på en serie målningar där jag avbildar Jacques på olika avstånd, skulle indikera att Jacques behåller samma storlek.

Undersökning av tidsparadoxer

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Sålunda suddas den paradoxala formen ut som givits åt teorin om multipla tider. Antag, har man sagt, en resenär innesluten i en projektil som skjuts från jorden med en hastighet ungefär en tjugotusendel mindre än ljusets, som träffar en stjärna och skickas tillbaka till jorden med samma hastighet. Efter att ha åldrats två år när han lämnar sin projektil, kommer han att finna att vår jordklot har åldrats tvåhundra år. – Är man verkligen säker? Låt oss se närmare. Vi kommer att se mirageffekten försvinna, ty det är inget annat.

Hypotesen om resenären innesluten i en kanonkula

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Kulan avlossades från en kanon fäst vid den orörliga jorden. Låt oss kalla personen som stannar kvar vid kanonen för Pierre, där jorden nu är vårt system $S$. Resenären innesluten i kulan $S^{\prime }$ blir därmed vår person Paul. Vi antog, som vi sade, att Paul skulle återvända efter tvåhundra år som Pierre upplevt. Vi har alltså betraktat Pierre som levande och medveten: det är verkligen tvåhundra år av hans inre flöde som förflutit för Pierre mellan avfärden och återkomsten.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Låt oss nu vända oss till Paul. Vi vill veta hur länge han har levt. Vi måste alltså tilltala Paul som levande och medveten, inte bilden av Paul som representeras i Pierres medvetande. Men Paul som levande och medveten väljer uppenbarligen sitt eget kula-system som referensram: därmed immobiliserar han det. När vi vänder oss till Paul, är vi med honom, vi antar hans perspektiv. Men då stannar kulan: det är kanonen, med jorden fäst vid sig, som flyr genom rymden. Allt vi sade om Pierre måste vi nu upprepa om Paul: eftersom rörelsen är ömsesidig, är de två personerna utbytbara. Om vi nyss, när vi tittade in i Pierres medvetande, bevittnade ett visst flöde, är det exakt samma flöde vi kommer att finna i Pauls medvetande. Om vi sade att det första flödet var tvåhundra år, kommer det andra flödet också att vara tvåhundra år. Pierre och Paul, jorden och kulan, kommer att ha levt samma varaktighet och åldrats likadant.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Var är då de två åren av långsammare tid som skulle förflyta trögt för kulan medan tvåhundra år passerade på jorden? Har vår analys fått dem att försvinna? Nej visst inte! Vi kommer att återfinna dem. Men vi kan inte längre placera något i dem, varken varelser eller ting; och vi måste hitta ett annat sätt att inte åldras.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Våra två personer framstod för oss som levande i en och samma tid, tvåhundra år, eftersom vi intog bådas perspektiv. Det var nödvändigt, för att filosofiskt tolka Einsteins tes, som bygger på radikal relativitet och följaktligen perfekt ömsesidighet av likformig rätlinjig rörelse¹. Men detta tillvägagångssätt är typiskt för filosofen som tar Einsteins tes i dess helhet och fäster sig vid verkligheten – jag menar den upplevda eller upplevbara saken – som denna tes uppenbarligen uttrycker. Den förutsätter att man aldrig förlorar ömsesidighetstanken ur sikte och följaktligen ständigt växlar mellan Pierre och Paul, betraktar dem som utbytbara, immobiliserar dem växelvis, men bara för ett ögonblick, tack vare en snabb uppmärksamhetsväxling som inte vill offra något av relativitetstesen. Men fysikern måste gå till väga annorlunda, även om han obetingat ansluter sig till Einsteins teori. Han kommer utan tvekan först att sätta sig in i den. Han kommer att hävda ömsesidigheten. Han kommer att säga att man kan välja mellan Pierres och Pauls perspektiv. Men efter detta val måste han välja ett av dem, eftersom han inte kan hänföra universums händelser till två olika axelsystem samtidigt. Om han i tanken sätter sig i Pierres ställe, kommer han att tillmäta Pierre den tid Pierre tillmäter sig själv, det vill säga den tid Pierre verkligen lever, och Paul den tid Pierre tilldelar honom. Om han är med Paul, kommer han att tillmäta Paul den tid Paul tillmäter sig själv, det vill säga den tid Paul verkligen lever, och Pierre den tid Paul tilldelar honom. Men återigen måste han välja Pierre eller Paul. Antag att han väljer Pierre. Då måste han tillmäta Paul två år, och bara två år.

¹ Kulans rörelse kan betraktas som rätlinjig och likformig under vardera av de två sträckorna, fram och tillbaka, betraktade var för sig. Det är allt som krävs för att vårt resonemang ska vara giltigt.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Pierre och Paul har nämligen samma fysik. De observerar samma relationer mellan fenomen, de finner samma naturlagar. Men Pierres system är i vila medan Pauls är i rörelse. Så länge det handlar om fenomen som på något sätt är knutna till systemet, det vill säga definierade av fysiken på ett sådant sätt att systemet anses föra dem med sig när det anses röra sig, måste lagarna för dessa fenomen naturligtvis vara desamma för Pierre och Paul: fenomenen i rörelse, eftersom de uppfattas av Paul som själv rör sig med samma hastighet, verkar vara i vila i hans ögon och framstår exakt som motsvarande fenomen i Pierres eget system framstår för honom. Men de elektromagnetiska fenomenen uppträder på ett sådant sätt att man inte längre, när systemet där de uppstår anses röra sig, kan betrakta dem som deltagande i systemets rörelse. Och ändå är relationerna mellan dessa fenomen sinsemellan, deras relationer till fenomenen som dras med i systemets rörelse, fortfarande för Paul vad de är för Pierre. Om kulans hastighet verkligen är den vi antog, kan Pierre bara uttrycka denna beständighet i relationerna genom att tilldela Paul en tid hundra gånger långsammare än sin egen, som framgår av Lorentz ekvationer. Om han räknade annorlunda, skulle han inte få med i sin matematiska världsbild att Paul i rörelse finner samma relationer mellan alla fenomen – inklusive de elektromagnetiska – som Pierre i vila. Han antar således implicit att Paul som refererad skulle kunna bli Paul som refererar, ty varför skulle relationerna bestå för Paul, varför måste de markeras av Pierre för Paul så som de framstår för Pierre, om inte för att Paul skulle förklara sig i vila med samma rätt som Pierre? Men detta är bara en följd av denna ömsesidighet som han noterar, inte ömsesidigheten i sig. Återigen: han har gjort sig själv till referenspunkt, och Paul är bara refererad. Under dessa förhållanden är Pauls tid hundra gånger långsammare än Pierres. Men det är tilldelad tid, inte upplevd tid. Den tid Paul lever skulle vara Pauls tid som refererande och inte längre refererad: det skulle vara exakt samma tid som Pierre just funnit för sig själv.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Vi återkommer alltså alltid till samma punkt: det finns bara en verklig tid, och de andra är fiktiva. Vad är egentligen en verklig tid, om inte en tid som lever eller skulle kunna levas? Vad är en overklig, hjälp-, fiktiv tid, om inte en tid som inte kan levas i verkligheten av någon eller något?

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Men man ser förvirringens ursprung. Vi skulle formulera det så här: reciprocitetshypotesen kan bara matematiskt uttryckas som icke-reciprocitet, eftersom det matematiska uttrycket för valfriheten mellan två axelsystem innebär att faktiskt välja ett av dem¹. Möjligheten att välja kan inte avläsas i det val man gjort. Ett axelsystem blir genom sin antagande privilegierat. I matematisk användning är det oskiljbart från ett absolut stillastående system. Därför är ensidig och ömsesidig relativitet matematiskt ekvivalenta, åtminstone i detta fall. Skillnaden existerar bara för filosofen; den avslöjas bara om man frågar vilken verklighet, det vill säga vilken upplevd eller upplevbar sak, de båda hypoteserna innebär. Den äldre hypotesen, med ett privilegierat system i absolut vila, skulle leda till flera verkliga tider. Pierre, verkligt stillastående, skulle leva en viss varaktighet; Paul, verkligt i rörelse, skulle leva en långsammare varaktighet. Men den andra hypotesen, reciprociteten, innebär att den långsammare varaktigheten måste tillskrivas Paul av Pierre eller vice versa, beroende på vem som refererar. Deras situationer är identiska; de lever i en och samma tid, men de tillskriver varandra en annan tid och uttrycker därmed, enligt perspektivets regler, att fysiken för en imaginär observatör i rörelse måste vara densamma som för en verklig observatör i vila. I reciprocitetshypotesen har man alltså minst lika mycket skäl som sunt förnuft att tro på en enda tid: den paradoxala idén om flera tider framtvingas bara i hypotesen om ett privilegierat system. Men återigen kan man bara uttrycka sig matematiskt i hypotesen om ett privilegierat system, även om man börjat med reciprocitet; och fysikern, som känner sig kvitt sin skuld till reciprocitetshypotesen efter att ha hyllat den genom att fritt välja sitt referenssystem, överlämnar den åt filosofen och uttrycker sig därefter i det privilegierade systemets språk. I denna fysiks tro stiger Paul in i kanonkulan. Under resan kommer han att upptäcka att filosofin hade rätt².

¹ Det gäller naturligtvis fortfarande bara den speciella relativitetsteorin.

² Hypotesen om resenären inlåst i en kanonkula, som bara lever två år medan tvåhundra år förflyter på jorden, presenterades av Langevin 1911. Den är allmänt känd och citeras överallt. Man finner den särskilt i Jean Becquerels viktiga verk "Relativitetsprincipen och gravitationsteorin", sida 52.

Även ur rent fysikalisk synvinkel väcker den vissa svårigheter, eftersom vi inte längre befinner oss inom ramen för den speciella relativitetsteorin. Eftersom hastigheten ändrar riktning föreligger acceleration, och vi har att göra med ett problem i den allmänna relativitetsteorin.

Men på alla sätt avlägsnar ovanstående lösning paradoxen och gör problemet ogiltigt.

Vi tar tillfället i akt att säga att det var Langevins föredrag vid Bolognakongressen som först drog vår uppmärksamhet till Einsteins idéer. Alla som intresserar sig för relativitetsteorin vet vad de är skyldiga Langevin, hans arbete och hans undervisning.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Det som bidragit till att upprätthålla illusionen är att den speciella relativitetsteorin uttryckligen söker en representation av tingen oberoende av referenssystemet¹. Den verkar därför förbjuda fysikern att inta en bestämd synvinkel. Men här måste en viktig distinktion göras. Relativitetsteoretikern avser givetvis att ge naturlagarna ett uttryck som bevarar sin form, oavsett vilket referenssystem händelserna relateras till. Men detta betyder helt enkelt att han, genom att inta en bestämd synvinkel som alla fysiker, nödvändigtvis antar ett specifikt referenssystem och noterar bestämda storheter, kommer att etablera relationer mellan dessa storheter som måste förbli invarianta när man byter till ett nytt referenssystem. Just eftersom hans metod och notation garanterar ekvivalens mellan alla universums representationer från alla synvinklar, har han full rätt (säkerställd även i den gamla fysiken) att hålla fast vid sin personliga synvinkel och relatera allt till sitt unika referenssystem. Men till detta referenssystem är han nödvändigtvis bunden i allmänhet². Till detta system måste också filosofen binda sig när han vill skilja det verkliga från det fiktiva. Verkligt är det som mäts av den verklige fysikern, fiktivt det som representeras i den verklige fysikerns tanke som mätt av fiktiva fysiker. Men vi återkommer till denna punkt i vårt arbete. För tillfället ska vi peka på en annan källa till illusion, mindre uppenbar än den första.

¹ Vi håller oss här till den speciella relativitetsteorin eftersom vi bara behandlar tiden. I den allmänna relativitetsteorin är det otvivelaktigt att man strävar efter att inte anta något referenssystem, att arbeta som för en inre geometri utan koordinataxlar, och att endast använda invarianta element. Även här är dock den invarians som faktiskt beaktas i allmänhet fortfarande den för en relation mellan element som i sig är underordnade valet av referenssystem.

² I sin förtjusande lilla bok om relativitetsteorin (The General Principle of Relativity, London, 1920) hävdar Wildon Carr att denna teori innebär en idealistisk universumsuppfattning. Vi skulle inte gå så långt; men det är i den idealistiska riktningen, tror vi, som denna fysik bör orienteras om man vill upphöja den till filosofi.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Fysikern Pierre antar naturligtvis (det är bara en tro, eftersom det inte kan bevisas) att det finns andra medvetanden än hans eget, utspridda över jordens yta, tänkbara till och med var som helst i universum. Paul, Jean och Jacques må så gärna vara i rörelse i förhållande till honom: han kommer att se i dem andar som tänker och känner på samma sätt som han. Det beror på att han är människa innan han är fysiker. Men när han håller Paul, Jean och Jacques för varelser lika honom själv, försedda med ett medvetande som hans, glömmer han i själva verket sin fysik eller utnyttjar den tillåtelse den ger honom att tala i vardagslivet som vanliga dödliga. Som fysiker är han inuti det system där han gör sina mätningar och som han hänför allt till. Fysiker som han, och följaktligen medvetna som han, kommer i bästa fall att vara människor knutna till samma system: de konstruerar faktiskt, med samma siffror, samma världsbild från samma synvinkel; de är också referensgivare. Men de andra människorna blir bara refererade; de kan nu bara vara, för fysikern, tomma marionetter. Om Pierre skulle tilldela dem en själ, skulle han omedelbart förlora sin egen; från att vara refererade skulle de ha blivit referensgivare; de skulle vara fysiker, och Pierre skulle själv bli en marionett. Denna medvetandependling börjar för övrigt uppenbarligen först när man sysslar med fysik, eftersom man då måste välja ett referenssystem. Utanför det förblir människorna vad de är, medvetna liksom varandra. Det finns ingen anledning till att de inte då skulle leva samma varaktighet och utvecklas i samma Tid. Tidens mångfald tecknar sig just i det ögonblick då det inte längre finns mer än en enda människa eller en enda grupp som lever tid. Den tiden blir då den enda verkliga: det är den verkliga tiden från nyss, men tillägnad av människan eller gruppen som har utropat sig till fysiker. Alla andra människor, som från och med nu blivit fantomfigurer, utvecklas hädanefter i tider som fysikern föreställer sig och som inte längre kan vara verklig Tid, eftersom de inte upplevs och inte kan upplevas. Imaginära, kommer man naturligtvis att föreställa sig lika många som man vill.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Det vi nu ska tillägga kommer att verka paradoxalt, och ändå är det den enkla sanningen. Idén om en verklig Tid gemensam för de två systemen, identisk för $S$ och $S^{\prime }$, framträder med större styrka i hypotesen om matematiska tiders mångfald än i den allmänt accepterade hypotesen om en enda och universell matematisk tid. Ty i varje annan hypotes än relativitetsteorin är $S$ och $S^{\prime }$ inte strikt utbytbara: de intar olika positioner i förhållande till något privilegierat system; och även om man börjat med att göra det ena till en kopia av det andra, ser man dem omedelbart särskiljas från varandra enbart genom att de inte har samma relation till det centrala systemet. Man må så gärna tilldela dem samma matematiska tid, som man alltid gjort fram till Lorentz och Einstein, det är omöjligt att strikt bevisa att observatörer placerade i respektive system lever samma inre varaktighet och att de två systemen därför har samma verkliga Tid; det är till och med mycket svårt att definiera denna tidsidentitet med precision; allt man kan säga är att man inte ser någon anledning till att en observatör som förflyttas från det ena till det andra systemet inte skulle reagera psykologiskt på samma sätt, inte leva samma inre varaktighet, för antagna lika delar av en och samma universella matematiska tid. En förnuftig argumentation, som ingen har motsatt sig något avgörande, men som saknar stringens och precision. Tvärtom består relativitetsteorins hypotes väsentligen i att förkasta det privilegierade systemet: $S$ och $S^{\prime }$ måste därför, medan man betraktar dem, anses vara strikt utbytbara om man börjat med att göra det ena till en kopia av det andra. Men då kan de två personerna i $S$ och $S^{\prime }$ föras av vår tanke att sammanfalla, som två lika figurer man lägger ovanpå varandra: de måste sammanfalla, inte bara när det gäller olika aspekter av kvantitet, utan också, om jag får uttrycka mig så, av kvalitet, eftersom deras inre liv blivit omöjliga att särskilja, precis som det som i dem lämpar sig för mätning: de två systemen förblir ständigt vad de var i det ögonblick man ställde upp dem, kopior av varandra, medan de utanför relativitetsteorins hypotes inte längre var det helt och hållet i nästa ögonblick, när man övergav dem åt sitt öde. Men vi ska inte insistera på denna punkt. Låt oss helt enkelt säga att de två observatörerna i $S$ och $S^{\prime }$ lever exakt samma varaktighet, och att de två systemen därmed har samma verkliga Tid.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Gäller detsamma för alla system i universum? Vi har tilldelat $S^{\prime }$ en godtycklig hastighet: för varje system $S^{″}$ kan vi därför upprepa vad vi sagt om $S^{\prime }$; observatören som fästs vid det kommer att leva samma varaktighet där som i $S$. På sin höjd kan man invända att den ömsesidiga förskjutningen mellan $S^{″}$ och $S$ inte är densamma som mellan $S$ och $S^{\prime }$, och att vi därför, när vi gör $S$ till referenssystem i det första fallet, inte gör exakt samma sak som i det andra. Observatörens varaktighet i $S$ i vila, när $S^{\prime }$ är systemet som refereras till $S$, skulle därför inte nödvändigtvis vara densamma som för samma observatör när systemet som refereras till $S$ är $S^{″}$; det skulle på sätt och vis finnas olika stillaståendehetens intensiteter, beroende på hur stor den ömsesidiga förskjutningens hastighet varit mellan de två systemen innan ett av dem, plötsligt upphöjt till referenssystem, fixerades av tanken. Vi tror inte att någon vill gå så långt. Men även då skulle man helt enkelt inta den hypotes man vanligtvis gör när man låter en imaginär observatör vandra genom världen och anser sig ha rätt att tilldela honom överallt samma varaktighet. Man menar därmed att man inte ser någon anledning att tro motsatsen: när skenet är på en viss sida, är det den som förklarar det illusoriskt som måste bevisa sin sak. Tanken på att införa en mångfald av matematiska tider hade aldrig fallit någon in före relativitetsteorin; det är därför enbart till den man skulle hänvisa för att ifrågasätta tidens enhet. Och vi har sett att i det enda fullständigt precisa och klara fallet med två system $S$ och $S^{\prime }$ som rör sig i förhållande till varandra, skulle relativitetsteorin komma att hävda den verkliga tidens enhet mer rigoröst än vad som vanligtvis görs. Den tillåter att definiera och nästan bevisa identiteten, istället för att hålla sig till det vaga och endast plausibla påståendet som man vanligen nöjer sig med. Låt oss sammanfatta, beträffande den verkliga tidens universalitet, att relativitetsteorin inte rubbar den vedertagna idén utan snarare tenderar att befästa den.

Den "lärda" samtidigheten, som kan brytas upp till succession

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Låt oss nu gå vidare till den andra punkten, samtidigheternas upplösning. Men låt oss först kort påminna om vad vi sa om den intuitiva samtidigheten, den man skulle kunna kalla verklig och upplevd. Einstein måste nödvändigtvis erkänna den, eftersom det är genom den han noterar tidpunkten för en händelse. Man kan ge samtidigheten de mest lärda definitionerna, säga att det är en identitet mellan visarna på klockor inställda på varandra genom utbyte av optiska signaler, och dra slutsatsen att samtidigheten är relativ till inställningsproceduren. Det förblir dock sant att om man jämför klockor, så är det för att bestämma tidpunkten för händelser: samtidigheten mellan en händelse och klockans visare som anger dess tidpunkt beror inte på någon inställning av händelser på klockor; den är absolut¹. Om den inte fanns, om samtidighet bara var en överensstämmelse mellan klockvisare, om den inte också, och framför allt, var en överensstämmelse mellan en klockvisare och en händelse, skulle man inte bygga klockor, eller så skulle ingen köpa dem. Man köper dem ju bara för att veta vad klockan är. Men "att veta vad klockan är" innebär att notera samtidigheten mellan en händelse, ett ögonblick i vårt liv eller i den yttre världen, och en klockvisare; det är i allmänhet inte att konstatera en samtidighet mellan klockvisare. Därför är det omöjligt för relativitetsteoretikern att inte erkänna den intuitiva samtidigheten². Även vid inställningen av två klockor på varandra med optiska signaler använder han denna samtidighet, och han använder den tre gånger, eftersom han måste notera 1° signalens avgångsögonblick, 2° ankomstögonblicket, 3° återkomstögonblicket. Nu är det lätt att se att den andra samtidigheten, den som beror på en klockinställning genom signalutbyte, fortfarande kallas samtidighet bara för att man tror sig kunna omvandla den till intuitiv samtidighet³. Personen som ställer in klockor på varandra tar dem nödvändigtvis inom sitt system: eftersom detta system är hans referenssystem, anser han det vara i vila. För honom gör därför signalerna som utbyts mellan två avlägsna klockor samma väg fram och tillbaka. Om han placerade sig i vilken punkt som helst lika långt från de två klockorna, och om han hade tillräckligt bra ögon, skulle han i ett enda ögonblick av intuitiv insikt kunna uppfatta visarna på de två optiskt inställda klockorna och se att de vid det ögonblicket visar samma tid. Den lärda samtidigheten kan alltså alltid omvandlas till intuitiv samtidighet för honom, och det är därför han kallar den samtidighet.

¹ Den är utan tvekan oprecis. Men när man genom laboratorieförsök fastställer denna punkt, när man mäter "förseningen" i den psykologiska konstaterandet av samtidighet, måste man fortfarande tillgripa den för att kritisera den: utan den skulle ingen avläsning av instrument vara möjlig. I slutändan vilar allt på intuitioner av samtidighet och intuitioner av följd.

² Man kommer uppenbarligen att frestas att invända att det i princip inte finns någon samtidighet på avstånd, hur litet det än är, utan en klock-synkronisering. Man skulle resonera så här: "Betrakta er 'intuitiva' samtidighet mellan två mycket närliggande händelser $A$ och $B$. Antingen är det en bara ungefärlig samtidighet (vilket för övrigt är tillräckligt med tanke på det oändligt större avståndet mellan de händelser mellan vilka ni ska fastställa en 'lärds' samtidighet), eller så är det en perfekt samtidighet, men då konstaterar ni bara omedvetet en identitet mellan visarna på de två mikrobsynkroniserade klockor ni nyss talade om, klockor som existerar virtuellt i $A$ och $B$. Om ni åberopade att era mikrober placerade i $A$ och $B$ använder den 'intuitiva' samtidigheten för avläsningen av sina instrument, skulle vi upprepa vårt resonemang genom denna gång föreställa oss submikrober och sub-mikroskopiska klockor. Kort sagt, med allt minskande oprecishet skulle vi slutligen finna ett system av lärda samtidigheter oberoende av de intuitiva: dessa är bara förvirrade, ungefärliga, tillfälliga skuggor av de förra." – Men detta resonemang skulle gå emot själva principen i relativitetsteorin, som går ut på att aldrig anta något utöver det som faktiskt konstateras och det mättade. Det skulle innebära att man postulerar att det före vår mänskliga vetenskap, som ständigt är under utveckling, finns en fullständig vetenskap, given i ett block, i evigheten, och sammanfallande med verkligheten själv: vi skulle bara bit för bit förvärva denna. Sådan var den grekiska metafysikens grundtanke, en tanke som tagits upp av den moderna filosofin och som för övrigt är naturlig för vårt förstånd. Om man ansluter sig till den, så gör jag det gärna; men man får inte glömma att det är en metafysik, och en metafysik grundad på principer som inte har något gemensamt med relativitetsteorins.

³ Vi har visat ovan (s. 72) och vi har just upprepat att man inte kan göra en grundläggande skillnad mellan samtidighet på plats och samtidighet på avstånd. Det finns alltid ett avstånd som, hur litet det än är för oss, skulle verka enormt för en mikrobsom bygger mikroskopiska klockor.

Hur den är förenlig med den intuitiva samtidigheten

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Med detta fastställt, låt oss betrakta två system $S$ och $S^{\prime }$ i rörelse i förhållande till varandra. Vi tar först $S$ som referenssystem. Genom detta immobiliserar vi det. Klockorna där har ställts in, som i alla system, genom utbyte av optiska signaler. Som vid all klockinställning antogs då att de utbytta signalerna gjorde samma väg fram och tillbaka. Men de gör det faktiskt, eftersom systemet är i vila. Om vi kallar punkterna $H_m$ och $H_n$ för de två klockorna, kommer en observatör inom systemet, som väljer en godtycklig punkt lika långt från $H_m$ och $H_n$, om han har tillräckligt bra ögon, att i ett enda ögonblicks intuitiv insikt kunna omfatta två godtyckliga händelser som inträffar vid punkterna $H_m$ respektive $H_n$ när dessa två klockor visar samma tid. Särskilt kommer han att i denna omedelbara perception omfatta de två överensstämmande visarna på de två klockorna – visare som också är händelser. Varje samtidighet indikerad av klockor kan därför konverteras inom systemet till intuitiv samtidighet.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Låt oss nu betrakta systemet $S^{\prime }$. För en observatör inom systemet är det tydligt att samma sak kommer att hända. Denna observatör tar $S^{\prime }$ som referenssystem. Han immobiliserar det därmed. De optiska signaler med vilka han ställer in sina klockor på varandra gör då samma väg fram och tillbaka. Därför, när två av hans klockor visar samma tid, skulle den samtidighet de markerar kunna upplevas och bli intuitiv.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Således finns det inget artificiellt eller konventionellt i samtidigheten, oavsett om man betraktar den i det ena eller det andra av de två systemen.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Men låt oss nu se hur en av de två observatörerna, den som befinner sig i $S$, bedömer vad som händer i $S^{\prime }$. För honom rör sig $S^{\prime }$ och därför gör de optiska signalerna som utbyts mellan två klockor i detta system inte samma väg fram och tillbaka, som en observatör bunden till systemet skulle tro (förutom naturligtvis i det speciella fallet där de två klockorna befinner sig i samma plan vinkelrätt mot rörelseriktningen). Således, i hans ögon, har inställningen av de två klockorna skett på ett sådant sätt att de ger samma visning där det inte finns samtidighet, utan succession. Men låt oss notera att han därmed antar en helt konventionell definition av succession, och följaktligen också av samtidighet. Det är lämpligt att kalla de samstämmiga klockvisningarna successiva om de har ställts in på varandra under de förhållanden i vilka han uppfattar systemet $S^{\prime }$ — jag menar inställda på ett sådant sätt att en observatör utanför systemet inte tillskriver den optiska signalen samma väg fram och tillbaka. Varför definierar han inte samtidighet genom samstämmigheten i visning mellan klockor som är inställda så att vägen fram och tillbaka är densamma för observatörer inom systemet? Man svarar att var och en av de två definitionerna är giltig för var och en av de två observatörerna, och att det just är anledningen till att samma händelser i systemet $S^{\prime }$ kan sägas vara samtidiga eller successiva, beroende på om man betraktar dem från $S^{\prime }$ eller $S$ synvinkel. Men det är lätt att se att en av de två definitionerna är rent konventionell, medan den andra inte är det.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap För att förstå detta ska vi återgå till en hypotes som vi redan har gjort. Vi kommer att anta att $S^{\prime }$ är en dubblett av systemet $S$, att de två systemen är identiska, att de utvecklar samma historia inuti sig. De befinner sig i ett tillstånd av ömsesidig förskjutning, fullständigt utbytbara; men en av dem antas som referenssystem och anses från och med nu vara orörlig: det kommer att vara $S$. Hypotesen att $S^{\prime }$ är en dubblett av $S$ minskar inte allmängiltigheten i vår demonstration, eftersom den påstådda upplösningen av samtidighet till succession, och succession mer eller mindre långsam beroende på systemets förskjutningshastighet, endast beror på systemets hastighet, inte alls på dess innehåll. Med detta fastställt är det tydligt att om händelserna $A$,$B$,$C$,$D$ i systemet $S$ är samtidiga för observatören i $S$, så kommer de identiska händelserna $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ i systemet $S^{\prime }$ också att vara samtidiga för observatören i $S^{\prime }$. Nu, kommer de två grupperna $A$,$B$,$C$,$D$ och $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$, som var och en består av händelser som är samtidiga med varandra för en observatör inom systemet, dessutom att vara samtidiga med varandra, jag menar uppfattas som samtidiga av ett övermedvetande som kan omedelbart sympatisera eller telepatiskt kommunicera med de två medvetandena i $S$ och $S^{\prime }$? Det är uppenbart att ingenting står i vägen. Vi kan faktiskt föreställa oss, som nyss, att dubbletten $S^{\prime }$ har lösgjorts från $S$ vid en viss tidpunkt och sedan ska återförenas med den. Vi har visat att observatörerna inom de två systemen kommer att ha upplevt samma totala varaktighet. Vi kan därför, i båda systemen, dela upp denna varaktighet i lika många skivor så att var och en är lika med motsvarande skiva i det andra systemet. Om ögonblicket $M$ då de samtidiga händelserna $A$,$B$,$C$,$D$ inträffar råkar vara änden av en av skivorna (och man kan alltid ordna så), så kommer ögonblicket $M^{\prime }$ då de samtidiga händelserna $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ inträffar i systemet $S^{\prime }$ att vara änden av motsvarande skiva. Belägen på samma sätt som $M$ inom ett varaktighetsintervall vars ändar sammanfaller med ändarna i intervallet där $M$ befinner sig, kommer det nödvändigtvis att vara samtidigt med $M$. Och därmed kommer de två grupperna av samtidiga händelser $A$,$B$,$C$,$D$ och $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ verkligen att vara samtidiga med varandra. Man kan därför fortsätta att föreställa sig, som förr, momentana skärningar av en unik Tid och absoluta samtidigheter av händelser.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Emellertid, ur fysikens synvinkel, kommer det resonemang vi just har gjort inte att gälla. Det fysiska problemet ställs nämligen så här: $S$ är i vila och $S^{\prime }$ i rörelse, hur kommer experiment om ljusets hastighet, utförda i $S$, att ge samma resultat i $S^{\prime }$? Och det underförstås att fysikern i systemet $S$ är den enda som existerar som fysiker: den i systemet $S^{\prime }$ är bara föreställd. Föreställd av vem? Nödvändigtvis av fysikern i systemet $S$. Eftersom man har tagit $S$ som referenssystem, är det därifrån, och endast därifrån, som en vetenskaplig världsbild nu är möjlig. Att upprätthålla medvetna observatörer i både $S$ och $S^{\prime }$ samtidigt skulle vara att tillåta båda systemen att upphöja sig själva till referenssystem, att förklara sig båda orörliga: men de antas vara i ett tillstånd av ömsesidig förskjutning; därför måste minst ett av dem röra sig. I det som rör sig kommer man utan tvivel att lämna människor; men de kommer att ha avstått tillfälligt från sitt medvetande eller åtminstone sina observationsförmågor; de kommer bara att behålla, i den enda fysikerns ögon, den materiella aspekten av sin person under hela den tid fysiken är i fråga. Därmed kollapsar vårt resonemang, eftersom det förutsatte existensen av lika verkliga, lika medvetna människor, som åtnjuter samma rättigheter i systemet $S^{\prime }$ och i systemet $S$. Det kan nu bara handla om en enda man eller en enda grupp av verkliga, medvetna fysiker: de i referenssystemet. De andra skulle lika gärna kunna vara tomma marionetter; eller så kommer de bara att vara virtuella fysiker, bara representerade i fysikerns sinne i $S$. Hur kommer han att föreställa sig dem? Han kommer att föreställa sig dem, som nyss, experimenterande med ljusets hastighet, men inte längre med en enda klocka, inte längre med en spegel som reflekterar ljusstrålen tillbaka och fördubblar vägen: nu finns det en enkel väg, och två klockor placerade vid startpunkten respektive ankomstpunkten. Han måste då förklara hur dessa föreställda fysiker skulle finna samma ljushastighet som han, den verkliga fysikern, om detta teoretiska experiment blev praktiskt genomförbart. Men i hans ögon rör sig ljuset med en lägre hastighet i systemet $S^{\prime }$ (förutsatt att experimentets förutsättningar är de vi angav tidigare); men också, eftersom klockorna i $S^{\prime }$ har ställts in för att visa samtidighet där han uppfattar succession, kommer saker att ordna sig så att det verkliga experimentet i $S$ och det bara föreställda experimentet i $S^{\prime }$ ger samma tal för ljushastigheten. Det är därför vår observatör i $S$ håller fast vid definitionen av samtidighet som gör den beroende av inställningen av klockorna. Detta hindrar inte de två systemen, $S^{\prime }$ liksom $S$, från att ha upplevda, verkliga samtidigheter, som inte regleras av klockinställningar.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Man måste således skilja mellan två slag av samtidighet, två slag av följd. Det första är inre i händelserna, det utgör en del av deras materialitet, det kommer från dem. Det andra är blott påsatt av en extern observatör utanför systemet. Det första uttrycker något om systemet självt; det är absolut. Det andra är föränderligt, relativt, fiktivt; det hänger samman med avståndet, varierande på hastighetsskalan, mellan den orörlighet systemet har för sig självt och den rörlighet det uppvisar i förhållande till ett annat: det finns en skenbar krökning av samtidighet till följd. Den första samtidigheten, den första följden, tillhör en samling ting, den andra till en bild som observatören skapar i speglar som är desto mer förvrängande ju större den tillskrivna hastigheten är. Krökningen av samtidighet till följd är för övrigt precis vad som krävs för att fysikens lagar, särskilt elektromagnetismens, ska vara desamma för observatören inuti systemet, så att säga placerad i det absoluta, och för observatören utanför, vars relation till systemet kan variera i oändlighet.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Jag befinner mig i systemet $S^{\prime }$ som antas vara orörligt. Där noterar jag intuitivt samtidigheter mellan två händelser $O^{\prime }$ och $A^{\prime }$ avlägsna från varandra i rymden, efter att ha placerat mig på lika avstånd från båda. Eftersom systemet nu är orörligt, gör en ljusstråle som går fram och tillbaka mellan punkterna $O^{\prime }$ och $A^{\prime }$ samma väg fram och tillbaka: om jag därför ställer in två klockor placerade vid $O^{\prime }$ respektive $A^{\prime }$ under antagandet att de två vägarna fram $P$ och tillbaka $Q$ är lika, har jag rätt. Jag har således två sätt att konstatera samtidighet här: det ena intuitivt, genom att omfatta i en enda ögonblicksblick vad som händer vid $O^{\prime }$ och $A^{\prime }$, det andra härlett, genom att konsultera klockorna; och båda resultaten stämmer överens. Jag antar nu att, utan att något ändras i vad som sker i systemet, $P$ inte längre framstår som lika med $Q$. Detta inträffar när en observatör utanför $S^{\prime }$ uppfattar detta system i rörelse. Kommer alla tidigare samtidigheter¹ då att bli följder för denna observatör? Ja, genom konvention, om man överenskommer att översätta alla tidsrelationer mellan alla händelser i systemet till ett språk där uttrycket måste ändras beroende på om $P$ framstår som lika eller olika $Q$. Detta är vad man gör i relativitetsteorin. Jag, relativitetsfysiker, efter att ha varit inuti systemet och uppfattat $P$ som lika med $Q$, lämnar det: genom att placera mig i ett obestämt antal system som antas i tur och ordning vara orörliga och i förhållande till vilka $S^{\prime }$ då sägs röra sig med ökande hastigheter, ser jag olikheten mellan $P$ och $Q$ växa. Jag säger då att händelserna som nyss var samtidiga blir successiva, och att deras tidsintervall blir allt större. Men detta är endast en konvention, en för övrigt nödvändig konvention om jag vill bevara fysikens lagars integritet. Ty det är just så att dessa lagar, inklusive elektromagnetismens, har formulerats under antagandet att man definierar fysisk samtidighet och följd genom skenbart lika eller olika vägsträckor $P$ och $Q$. Genom att säga att följd och samtidighet beror på synvinkeln, översätter man detta antagande, påminner om denna definition, man gör inget mer. Gäller det följd och samtidighet i verklig mening? Det är verklighet om man överenskommer att kalla varje konvention, en gång antagen för den matematiska uttrycksformen av fysiska fakta, representativ för det verkliga. Väl; men låt oss då inte tala mer om tid; låt oss säga att det handlar om en följd och en samtidighet som inte har att göra med varaktighet; ty enligt en tidigare och allmänt accepterad konvention finns det ingen tid utan ett före och ett efter konstaterade eller konstaterbara av ett medvetande som jämför det ena med det andra, även om detta medvetande bara vore ett oändligt litet medvetande som sammanfaller med intervallet mellan två oändligt nära ögonblick. Om du definierar verklighet genom den matematiska konventionen, har du en konventionell verklighet. Men verklig verklighet är det som uppfattas eller kan uppfattas. Återigen, bortsett från denna dubbla vägsträcka $PQ$ som ändrar utseende beroende på om observatören är inuti eller utanför systemet, förblir allt uppfattat och allt uppfattbart i $S^{\prime }$ vad det är. Detta innebär att $S^{\prime }$ kan anses vara i vila eller i rörelse, det spelar ingen roll: verklig samtidighet förblir där samtidighet; och följd förblir följd.

¹ Undantag görs naturligtvis för de som rör händelser belägna i samma plan vinkelrätt mot rörelseriktningen.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap När du lämnade $S^{\prime }$ orörligt och därmed placerade dig inuti systemet, sammanföll den lärda simultaniteten, den som härleds från överensstämmelsen mellan optiskt inställda klockor, med den intuitiva eller naturliga simultaniteten; och det är enbart för att den tjänade dig att känna igen denna naturliga simultanitet, för att den var dess tecken, för att den var omvandlingsbar till intuitiv simultanitet, som du kallade den simultanitet. Nu när $S^{\prime }$ anses vara i rörelse, sammanfaller inte längre de två typerna av simultanitet; allt som var naturlig simultanitet förblir naturlig simultanitet; men ju mer systemets hastighet ökar, desto mer växer ojämlikheten mellan vägsträckorna $P$ och $Q$, medan det var genom deras likhet som den lärda simultaniteten definierades. Vad borde du göra om du hade medlidande med den stackars filosofen, dömd till öga-mot-öga med verkligheten och bara känner den? Du skulle ge den lärda simultaniteten ett annat namn, åtminstone när du talar filosofiskt. Du skulle skapa ett ord för den, vilket som helst, men du skulle inte kalla den simultanitet, eftersom den enbart hade fått detta namn genom att, i $S^{\prime }$ antaget orörligt, den signalerade närvaron av en naturlig, intuitiv, verklig simultanitet, och man nu kunde tro att den fortfarande betecknar denna närvaro. Du själv, för övrigt, fortsätter att erkänna giltigheten av detta ursprungliga ordbetydelse, samtidigt som dess primat, eftersom när $S^{\prime }$ förefaller dig vara i rörelse, när du, när du talar om överensstämmelsen mellan systemets klockor, tycks inte längre tänka på annat än den lärda simultaniteten, så åberopar du ständigt den andra, den sanna, genom enbart konstaterandet av en simultanitet mellan en klockvisning och en händelse i dess närhet (när för dig, när för en människa som du, men oändligt avlägsen för en mikroorganism som uppfattar och är lärdom). Ändå behåller du ordet. Genom detta gemensamma ord, som verkar magiskt (verkar inte vetenskapen på oss som den gamla magin?), överför du från en simultanitet till den andra, från den naturliga simultaniteten till den lärda simultaniteten, en realitetsöverföring. Genom att dubbla ordets betydelse vid övergången från stillastående till rörelse, smyger du in all den materialitet och soliditet som fanns i den första betydelsen i den andra. Jag skulle säga att du snarare lockar filosofen till misstag än varnar honom, om jag inte visste vilken fördel du som fysiker har av att använda ordet simultanitet i båda betydelserna: du påminner därmed om att den lärda simultaniteten började som naturlig simultanitet, och alltid kan återgå till det om tanken återigen immobiliserar systemet.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Ur det perspektiv vi kallade ensidig relativitet, finns det en absolut tid och en absolut tidpunkt, tiden och tidpunkten för observatören belägen i det privilegierade systemet $S$. Antag ännu en gång att $S^{\prime }$, som först sammanföll med $S$, sedan lösgjorde sig från det genom en delningsprocess. Man kan säga att klockorna i $S^{\prime }$, som fortsätter att ställas in enligt samma metoder, genom optiska signaler, visar samma tid när de borde visa olika tider; de noterar simultanitet i fall där det faktiskt rör sig om succession. Om vi alltså förutsätter ensidig relativitet, måste vi erkänna att simultaniteterna i $S$ bryts sönder i dess dubblett $S^{\prime }$ enbart genom rörelseffekten som för $S^{\prime }$ ut ur $S$. För observatören i $S^{\prime }$ verkar de bevaras, men de har blivit successioner. Tvärtom, i Einsteins teori finns inget privilegierat system; relativiteten är ömsesidig; allt är reciprokt; observatören i $S$ har lika rätt när han ser en succession i $S^{\prime }$ som observatören i $S^{\prime }$ när han ser en simultanitet där. Men samtidigt handlar det om successioner och simultaniteter enbart definierade av det utseende som de två vägsträckorna $P$ och $Q$ antar: observatören i $S$ tar inte fel, eftersom $P$ för honom är lika med $Q$; observatören i $S^{\prime }$ tar inte heller fel, eftersom $P$ och $Q$ i systemet $S^{\prime }$ för honom är olika. Omedvetet, efter att ha accepterat hypotesen om dubbel relativitet, återgår man till den ensidiga relativiteten, dels för att de är matematiskt ekvivalenta, dels för att det är mycket svårt att inte föreställa sig den ena när man tänker på den andra. Då kommer man att agera som om, när de två vägsträckorna $P$ och $Q$ framstår som olika när observatören är utanför $S^{\prime }$, observatören i $S^{\prime }$ tar fel när han kallar dessa sträckor lika, som om händelserna i det materiella systemet $S^{\prime }$ faktiskt hade splittrats vid separationen av de två systemen, medan det helt enkelt är observatören utanför $S^{\prime }$ som förklarar dem splittrade genom att följa den definition av simultanitet han själv har ställt upp. Man glömmer att simultanitet och succession då har blivit konventionella, att de endast behåller från de ursprungliga simultaniteterna och successionerna egenskapen att motsvara likhet eller olikhet mellan de två vägsträckorna $P$ och $Q$. Och även då handlade det om likhet och olikhet konstaterade av en observatör inuti systemet, och därmed slutgiltiga, oföränderliga.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Att förvirringen mellan de två synvinklarna är naturlig och till och med oundviklig, övertygar man sig lätt om genom att läsa vissa sidor av Einstein själv. Inte för att Einstein nödvändigtvis skulle ha begått den; men distinktionen vi just gjort är av sådan art att fysikerns språk knappt kan uttrycka den. Den har för övrigt ingen betydelse för fysikern, eftersom de båda uppfattningarna översätts på samma sätt i matematiska termer. Men den är avgörande för filosofen, som kommer att föreställa sig tiden helt olika beroende på om han placerar sig i den ena eller den andra hypotesen. Sidorna som Einstein ägnade åt relativiteten hos simultaniteten i sin bok Den speciella och allmänna relativitetsteorin är lärorika i detta avseende. Låt oss citera huvuddragen i hans demonstration:

Tåg Bana Figur 3

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Antag att ett extremt långt tåg färdas längs banan med en hastighet $v$ enligt figur 3. Passagerarna på detta tåg föredrar att betrakta tåget som referenssystem; de hänför alla händelser till tåget. Varje händelse som inträffar vid en punkt på banan inträffar också vid en bestämd punkt på tåget. Definitionen av simultanitet är densamma i förhållande till tåget som i förhållande till banan. Men då uppstår följande fråga: är två händelser (till exempel två blixtar $A$ och $B$) samtidiga i förhållande till banan också samtidiga i förhållande till tåget? Vi ska genast visa att svaret är negativt.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap När vi säger att de två blixtarna $A$ och $B$ är samtidiga i förhållande till banvallen, menar vi följande: ljusstrålarna från punkterna $A$ och $B$ möts vid mittpunkten $M$ av sträckan $A$$B$ längs banvallen. Men händelserna $A$ och $B$ motsvarar också punkter $A$ och $B$ på tåget. Antag att $M^{\prime }$ är mittpunkten av vektorn $A$ $B$ på det rörliga tåget. Denna punkt $M^{\prime }$ sammanfaller med punkt $M$ vid det ögonblick blixtarna uppstår (tidpunkt räknad i förhållande till banvallen), men den rör sig sedan åt höger i figuren med tågets hastighet $v$.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Om en observatör placerad i tåget vid $M^{\prime }$ inte drogs med i denna hastighet, skulle han förbli konstant vid $M$, och ljusstrålarna från punkterna $A$ och $B$ skulle nå honom samtidigt, det vill säga dessa strålar skulle korsas precis vid honom. Men i verkligheten rör han sig (i förhållande till banvallen) och går mot ljuset som kommer till honom från $B$, samtidigt som han flyr ljuset från $A$. Observatören kommer därför att se den första tidigare än den andra. Observatörer som tar järnvägen som referenssystem kommer till slutsatsen att blixten $B$ inträffade före blixten $A$.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Vi kommer därmed till följande avgörande faktum. Händelser som är samtidiga i förhållande till banvallen är inte längre samtidiga i förhållande till tåget, och vice versa (relativitet av samtidighet). Varje referenssystem har sin egen tid; en tidsangivelse har bara mening om man anger det jämförelsesystem som används för tidsmätningen¹.

¹ Einstein, Den speciella och allmänna relativitetsteorin (övers. Rouvière), sidorna 21 och 22.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Detta avsnitt fångar en tvetydighet som orsakat många missförstånd. För att skingra den börjar vi med att rita en mer fullständig figur (fig. 4). Lägg märke till att Einstein indikerade tågets riktning med pilar. Vi kommer att indikera banvallens motsatta riktning med andra pilar. För vi får inte glömma att tåget och banvallen befinner sig i ett tillstånd av ömsesidig förskjutning.

Tåg Bana Figur 4

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Visst glömmer inte Einstein detta heller när han avstår från att rita pilar längs banvallen; han indikerar därmed att han väljer banvallen som referenssystem. Men filosofen, som vill veta vad som gäller angående tidens natur, som undrar om banvallen och tåget har eller inte har samma verkliga tid – det vill säga samma upplevda tid eller vad som kan vara sådan – filosofen måste ständigt komma ihåg att han inte behöver välja mellan de två systemen: han kommer att placera en medveten observatör i vardera och undersöka vad den upplevda tiden är för var och en av dem. Låt oss därför rita ytterligare pilar. Nu lägger vi till två bokstäver, $A^{\prime }$ och $B^{\prime }$, för att markera tågets ändpunkter: genom att inte ge dem egna namn, utan låta dem behålla beteckningarna $A$ och $B$ för de jordpunkter de sammanfaller med, skulle vi återigen riskera att glömma att banvallen och tåget omfattas av ett system med fullkomlig ömsesidighet och har lika oberoende. Slutligen kommer vi generellt att kalla $M^{\prime }$ vilken punkt som helst på linjen $A^{\prime }$$B^{\prime }$ som är belägen i förhållande till $B^{\prime }$ och $A^{\prime }$ som $M$ är i förhållande till $A$ och $B$. Så mycket om figuren.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Låt oss nu utlösa våra två blixtar. De punkter de utgår från tillhör inte marken mer än tåget; vågorna färdas oberoende av källans rörelse.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Det framgår omedelbart att de två systemen är utbytbara, och att samma sak kommer att hända vid $M^{\prime }$ som vid motsvarande punkt $M$. Om $M$ är mittpunkten av $A$$B$, och om man uppfattar samtidighet på banvallen vid $M$, så är det vid $M^{\prime }$, mittpunkten av $B^{\prime }$$A^{\prime }$, som man kommer att uppfatta samma samtidighet i tåget.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Alltså, om man verkligen håller sig till det uppfattade, det upplevda, om man frågar en verklig observatör i tåget och en verklig observatör på banvallen, kommer man att finna att man har att göra med en och samma Tid: det som är samtidighet i förhållande till banvallen är samtidighet i förhållande till tåget.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Men genom att markera den dubbla pilgruppen har vi avstått från att anta ett referenssystem; vi har placerat oss i tanken, samtidigt, på banvallen och i tåget; vi har vägrat att bli fysiker. Vi sökte nämligen inte en matematisk representation av universum: en sådan måste naturligtvis tas från en synvinkel och följa matematiska perspektivlagar. Vi frågade oss vad som är verkligt, det vill säga observerat och faktiskt konstaterat.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap För fysikern, däremot, finns det vad han själv konstaterar – detta noterar han som sådant – och sedan finns det vad han konstaterar från andras eventuella iakttagelser: detta kommer han att transponera, återföra till sin egen synvinkel, eftersom varje fysisk representation av universum måste hänföras till ett referenssystem. Men den notation han då gör kommer inte längre att motsvara något uppfattat eller förnimbart; den kommer därför inte längre att vara verklig, utan symbolisk. Fysikern i tåget kommer alltså att skapa sig en matematisk vision av universum där allt omvandlas från uppfattad verklighet till en vetenskapligt användbar representation, med undantag för det som gäller tåget och föremålen knutna till det. Fysikern på banvallen kommer att skapa sig en matematisk vision av universum där allt likaså transponeras, med undantag för det som gäller banvallen och föremålen knutna till den. Storheterna i dessa två visioner kommer i allmänhet att vara olika, men i båda kommer vissa relationer mellan storheter, som vi kallar naturlagarna, att vara desamma, och denna identitet återspeglar just det faktum att de två representationerna är av en och samma sak, av ett universum oberoende av vår representation.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Vad kommer då fysikern på banan att se? Han kommer att konstatera de två blixtarnas samtidighet. Vår fysiker kan inte samtidigt befinna sig vid punkt $M^{\prime }$. Allt han kan göra är att säga att han idealiskt sett i $M^{\prime }$ ser en konstaterad icke-samtidighet mellan de två blixtarna. Den representation han kommer att bygga av världen vilar helt på det faktum att det antagna referenssystemet är knutet till jorden: därför rör sig tåget; därför kan man inte i $M^{\prime }$ konstatera de två blixtarnas samtidighet. För att vara precis, ingenting konstateras i $M^{\prime }$, eftersom det skulle krävas en fysiker där, och den enda fysikern i världen är per antagande i $M$. Det finns i $M^{\prime }$ bara en viss notation utförd av observatören i $M$, en notation som faktiskt är en icke-samtidighet. Eller, om man så vill, finns det i $M^{\prime }$ en fysiker som endast är föreställd, existerande enbart i tanken hos fysikern i $M$. Han kommer då att skriva som Einstein: Det som är samtidighet i förhållande till banan är det inte i förhållande till tåget. Och han har rätt till det, om han tillägger: eftersom fysiken byggs från banans perspektiv. Man borde dessutom tillägga: Det som är samtidighet i förhållande till tåget är det inte i förhållande till banan, eftersom fysiken byggs från tågets perspektiv. Och slutligen borde man säga: En filosofi som placerar sig både på banans och tågets perspektiv, och som då noterar som samtidighet i tåget det den noterar som samtidighet på banan, är inte längre delvis i den upplevda verkligheten och delvis i en vetenskaplig konstruktion; den är helt i det verkliga, och den gör för övrigt inget annat än att fullt ut tillägna sig Einsteins idé, som är den om rörelsens ömsesidighet. Men denna idé, i sin fullständighet, är filosofisk och inte längre fysikalisk. För att översätta den till fysikerns språk måste man placera sig i vad vi har kallat hypotesen om den ensidiga relativiteten. Och eftersom detta språk är nödvändigt, märker man inte att man för ett ögonblick har antagit denna hypotes. Man talar då om en mångfald av tider som alla skulle vara på samma plan, alla verkliga eftersom en av dem är verklig. Men sanningen är att denna skiljer sig radikalt från de andra. Den är verklig, eftersom den verkligen upplevs av fysikern. De andra, blott tänkta, är hjälptider, matematiska, symboliska.

Figur 5

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Men tvetydigheten är så svår att skingra att man inte kan angripa den på för många punkter. Låt oss därför betrakta (fig. 5), i systemet $S^{\prime }$, på en rät linje som markerar rörelseriktningen, tre punkter $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ sådana att $N^{\prime }$ befinner sig på samma avstånd $l$ från $M^{\prime }$ och $P^{\prime }$. Låt oss anta en person i $N^{\prime }$. Vid var och en av de tre punkterna $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ utspelar sig en serie händelser som utgör platsens historia. Vid ett bestämt ögonblick uppfattar personen i $N^{\prime }$ en fullständigt bestämd händelse. Men är händelserna samtidiga med denna, som inträffar i $M^{\prime }$ och $P^{\prime }$, också bestämda? Nej, enligt relativitetsteorin. Beroende på om systemet $S^{\prime }$ har en hastighet eller en annan, blir det inte samma händelse i $M^{\prime }$, eller samma händelse i $P^{\prime }$, som är samtidig med händelsen i $N^{\prime }$. Om vi därför betraktar nuet för personen i $N^{\prime }$, vid ett givet ögonblick, som bestående av alla samtidiga händelser som inträffar vid det ögonblicket vid alla punkter i hans system, kommer endast en del att vara bestämd: det är händelsen som äger rum vid punkten $N^{\prime }$ där personen befinner sig. Resten kommer att vara obestämd. Händelserna i $M^{\prime }$ och $P^{\prime }$, som också är en del av vår persons nu, kommer att vara det ena eller det andra beroende på vilken hastighet man tillskriver systemet $S^{\prime }$, beroende på vilket referenssystem man relaterar det till. Låt oss kalla dess hastighet $v$. Vi vet att när klockor, inställda som de ska, visar samma tid vid de tre punkterna, och därmed finns det samtidighet inom systemet $S^{\prime }$, ser observatören placerad i referenssystemet $S$ att klockan i $M^{\prime }$ går före och klockan i $P^{\prime }$ går efter jämfört med den i $N^{\prime }$, före- och eftersläpning är $\frac{lv}{c^2}$ sekunder i systemet $S^{\prime }$. För observatören utanför systemet är det därför det förflutna i $M^{\prime }$, det framtida i $P^{\prime }$, som ingår i nuet för observatören i $N^{\prime }$. Det som, i $M^{\prime }$ och $P^{\prime }$, är en del av nuet för observatören i $N^{\prime }$, framstår för denne utomstående observatör som desto längre tillbaka i $M^{\prime }$:s förflutna historia, desto längre fram i $P^{\prime }$:s kommande historia, ju större systemets hastighet är. Låt oss då resa på den räta linjen $M^{\prime }{P}^{\prime }$, i de två motsatta riktningarna, vinkelräta linjer $M^{\prime }{H}^{\prime }$ och $P^{\prime }{K}^{\prime }$, och anta att alla händelser i $M^{\prime }$:s förflutna historia är uppradade längs $M^{\prime }{H}^{\prime }$, alla i $P^{\prime }$:s framtida historia längs $P^{\prime }{K}^{\prime }$. Vi kan kalla den räta linjen, som går genom punkten $N^{\prime }$ och förbinder de två händelserna $E^{\prime }$ och $F^{\prime }$ belägna, för observatören utanför systemet, i $M^{\prime }$:s förflutna och $P^{\prime }$:s framtid på ett avstånd av $\frac{lv}{c^2}$ i tiden (där talet $\frac{lv}{c^2}$ betecknar sekunder i systemet $S^{\prime }$), för simultaneitetslinjen. Denna linje, som man ser, avviker desto mer från $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ ju större systemets hastighet är.

Minkowskis schema

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Här tar återigen relativitetsteorin vid första anblicken en paradoxal form, som slår an på fantasin. Tanken kommer genast att tänka att vår person i $N^{\prime }$, om hans blick kunde överbrygga avståndet till $P^{\prime }$ ögonblickligen, skulle där skymta en del av denna plats framtid, eftersom den är där, eftersom det är ett ögonblick av denna framtid som är samtidigt med personens nu. Han skulle därmed förutsäga för en invånare på plats $P^{\prime }$ de händelser denne kommer att bevittna. Visst, tänker man, denna momentana syn på avstånd är inte möjlig i verkligheten; det finns ingen hastighet större än ljusets. Men man kan föreställa sig en momentan syn i tanken, och det räcker för att intervallet $\frac{lv}{c^2}$ i $P^{\prime }$:s framtid ska existera i rättslig mening i nuet för denna plats, vara förformat och följaktligen förutbestämt. — Vi ska se att det här är en illusion. Tyvärr har relativitetsteoretikerna inte gjort något för att skingra den. De har tvärtom tyckt om att förstärka den. Nu är inte läget inne att analysera Minkowskis rumtids-begrepp, antaget av Einstein. Det har tagit form i ett mycket ingeniöst schema, där man riskerar, om man inte är försiktig, att läsa det vi just har antytt, där för övrigt Minkowski själv och hans efterföljare faktiskt har läst det. Utan att ännu fästa oss vid detta schema (det skulle kräva en hel rad förklaringar som vi för tillfället kan undvara), låt oss återge Minkowskis tanke på den enklare figur vi nyss ritat.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Om vi betraktar vår samtidighetslinje $E^{\prime }{N}^{\prime }{F}^{\prime }$, ser vi att den, först sammanfallande med $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$, avviker från den allt mer när hastigheten $v$ för systemet $S^{\prime }$ ökar i förhållande till referenssystemet $S$. Men den kommer inte att avvika i all oändlighet. Vi vet nämligen att det inte finns någon hastighet större än ljusets. Därför kan längderna $M^{\prime }{E}^{\prime }$ och $P^{\prime }{F}^{\prime }$, lika med $\frac{lv}{c^2}$, inte överstiga $\frac{l}{c}$. Låt oss anta att de har denna längd. Vi får då, säger man, bortom $E^{\prime }$ i riktningen $E^{\prime }{H}^{\prime }$, en region av absolut förflutet, och bortom $F^{\prime }$ i riktningen $F^{\prime }{K}^{\prime }$ en region av absolut framtid; ingenting av detta förflutna eller denna framtid kan ingå i observatörens i $N^{\prime }$ nu. Men å andra sidan är inget av ögonblicken i intervallet $M^{\prime }{E}^{\prime }$ eller i intervallet $P^{\prime }{F}^{\prime }$ absolut föregående eller absolut efterföljande vad som händer i $N^{\prime }$; alla dessa successiva ögonblick från det förflutna och framtiden kan sägas vara samtidiga med händelsen i $N^{\prime }$; det räcker att tillskriva systemet $S^{\prime }$ lämplig hastighet, det vill säga att välja referenssystemet därefter. Allt som har hänt i $M^{\prime }$ under ett förflutet intervall $\frac{l}{c}$, allt som kommer att hända i $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ under ett framtida intervall $\frac{l}{c}$, kan ingå i observatörens i $N^{\prime }$ delvis obestämda nu: det är systemets hastighet som väljer.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Att för övrigt observatören i $N^{\prime }$, i händelse av att han hade gåvan av omedelbar fjärrsyn, skulle uppfatta som närvarande i $P^{\prime }$ vad som kommer att vara framtiden för $P^{\prime }$ för observatören i $P^{\prime }$ och kunde, genom likaledes omedelbar telepati, meddela i $P^{\prime }$ vad som kommer att hända där, har relativitetsteoretikerna implicit erkänt, eftersom de har sett till att lugna oss angående konsekvenserna av ett sådant tillstånd¹. I verkligheten, visar de, kommer observatören i $N^{\prime }$ aldrig att utnyttja denna immanens, i sitt nu, av det som är det förflutna för observatören i $M^{\prime }$ eller det som är framtiden för observatören i $P^{\prime }$; han kommer aldrig att låta invånarna i $M^{\prime }$ och $P^{\prime }$ gynnas eller lida av det; ty inget meddelande kan överföras, ingen orsakssamband kan utövas, med en hastighet större än ljusets; så att personen belägen i $N^{\prime }$ inte kan bli underrättad om en framtid för $P^{\prime }$ som ändå ingår i hans nu, eller påverka denna framtid på något sätt: denna framtid må vara där, inkluderad i personens i $N^{\prime }$ nu; den förblir för honom praktiskt taget obefintlig.

¹ Se, i detta avseende: Langevin, Le temps, l'espace et la causalité. Bulletin de la Société française de philosophie, 1912 och Eddington. Espace, temps et gravitation, övers. Rossignol, s. 61-66.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Låt oss se om det inte finns en hägringseffekt här. Vi återgår till ett antagande vi redan gjort. Enligt relativitetsteorin beror de temporala relationerna mellan händelser som utspelar sig i ett system enbart på systemets hastighet, och inte på händelsernas natur. Relationerna kommer därför att förbli desamma om vi gör $S^{\prime }$ till en dubbelgångare till $S$, som utvecklar samma historia som $S$ och som från början sammanfaller med det. Detta antagande kommer att underlätta saker och ting avsevärt, och det kommer inte att minska bevisets allmängiltighet.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Således finns det i systemet $S$ en linje $MNP$ ur vilken linjen $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ har utkommit, genom en fördubbling, vid det tillfälle då $S^{\prime }$ lossnade från $S$. Enligt antagande bevittnar en observatör placerad i $M^{\prime }$ och en observatör placerad i $M$, eftersom de befinner sig på två motsvarande platser i två identiska system, var och en samma historia för platsen, samma procession av händelser som utspelar sig där. Likadant för de två observatörerna i $N$ och $N^{\prime }$, och för dem i $P$ och $P^{\prime }$, så länge var och en endast betraktar den plats där han befinner sig. Det är detta alla är överens om. Nu ska vi särskilt ägna oss åt de två observatörerna i $N$ och $N^{\prime }$, eftersom det är samtidigheten med det som försiggår vid dessa linjers mittpunkter som det handlar om¹.

¹ För att förenkla resonemanget kommer vi i allt som följer att anta att samma händelse försiggår vid punkterna $N$ och $N^{\prime }$ i de två systemen $S$ och $S^{\prime }$, varav det ena är en dubbelgångare till det andra. Med andra ord betraktar vi $N$ och $N^{\prime }$ vid den exakta tidpunkt då de två systemen skiljs åt, under antagande att systemet $S^{\prime }$ kan uppnå sin hastighet $v$ omedelbart, genom ett plötsligt språng, utan att passera genom mellanhastigheter. På denna händelse som utgör de två personernas i $N$ och $N^{\prime }$ gemensamma nu riktar vi då vår uppmärksamhet. När vi säger att vi ökar hastigheten $v$, menar vi med det att vi återställer förhållandena, att vi åter låter de två systemen sammanfalla, att vi följaktligen åter låter personerna i $N$ och $N^{\prime }$ bevittna samma händelse, och att vi sedan åtskiljer de två systemen genom att omedelbart igen ge $S^{\prime }$ en högre hastighet än den föregående.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap För observatören i $N$ är det som i $M$ och $P$ är samtidigt med hans nu fullständigt bestämt, eftersom systemet enligt antagande är orörligt.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Vad beträffar observatören i $N^{\prime }$, var det som i $M^{\prime }$ och $P^{\prime }$ var samtidigt med hans nu, när hans system $S^{\prime }$ sammanföll med $S$, likaledes bestämt: det var samma två händelser som, i $M$ och $P$, var samtidiga med nuet för $N$.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Nu rör sig $S^{\prime }$ i förhållande till $S$ och tar till exempel allt högre hastigheter. Men för observatören i $N^{\prime }$, inuti $S^{\prime }$, är detta system orörligt. De två systemen $S$ och $S^{\prime }$ befinner sig i ett tillstånd av fullkomlig ömsesidighet; det är för studiens bekvämlighet, för att bygga upp en fysik, som vi har fixerat det ena eller det andra som referenssystem. Allt som en verklig observatör, i kött och blod, observerar i $N$, allt han skulle observera omedelbart, telepatiskt, på vilken avlägsen punkt som helst inom sitt system, skulle en verklig observatör, i kött och blod, placerad i $N^{\prime }$, uppfatta identiskt inuti $S^{\prime }$. Således är den del av platserna $M^{\prime }$ och $P^{\prime }$ historia som verkligen ingår i observatörens i $N^{\prime }$ nu för honom, den han skulle uppfatta i $M^{\prime }$ och $P^{\prime }$ om han hade gåvan av omedelbar fjärrsyn, bestämd och oföränderlig, oavsett vilken hastighet $S^{\prime }$ har i ögonen på observatören inuti systemet $S$. Det är samma del som observatören i $N$ skulle uppfatta i $M$ och $P$.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Låt oss tillägga att klockorna i $S^{\prime }$ går absolut för observatören i $N^{\prime }$ som de i $S$ gör för observatören i $N$, eftersom $S$ och $S^{\prime }$ befinner sig i ett tillstånd av ömsesidig förflyttning och följaktligen är utbytbara. När klockorna belägna i $M$, $N$, $P$, och optiskt inställda på varandra, visar samma tid och det då per definition, enligt relativismen, råder samtidighet mellan de händelser som försiggår vid dessa punkter, gäller detsamma för motsvarande klockor i $S^{\prime }$ och det råder då, återigen per definition, samtidighet mellan de händelser som försiggår i $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ — händelser som är identiska med de förstnämnda.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Men så fort jag har fixerat $S$ som referenssystem, händer följande. I systemet $S$, som nu anses vara orörligt, och där klockorna har ställts in optiskt, som alltid görs, under antagandet att systemet är i vila, är simultaniteten något absolut; jag menar att, eftersom klockorna har ställts in av observatörer som nödvändigtvis befinner sig inuti systemet, under antagandet att optiska signaler mellan två punkter $N$ och $P$ tar samma väg fram och tillbaka, blir detta antagande definitivt, befäst genom det faktum att $S$ väljs som referenssystem och slutgiltigt fixeras.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Men just därigenom sätts $S^{\prime }$ i rörelse; och observatören i $S$ märker då att de optiska signalerna mellan de två klockorna i $N^{\prime }$ och $P^{\prime }$ (som observatören i $S^{\prime }$ antog och fortfarande antar tar samma väg fram och tillbaka) nu färdas olika långa sträckor — med en ojämnhet som blir större ju högre hastigheten för $S^{\prime }$ blir. Enligt sin definition då (ty vi antar att observatören i $S$ är relativist), markerar inte klockorna som visar samma tid i systemet $S^{\prime }$, i hans ögon, samtidiga händelser. Det är visserligen händelser som är samtidiga för honom, i hans eget system; liksom det också är händelser som är samtidiga för observatören i $N^{\prime }$, i sitt eget system. Men för observatören i $N$ framstår de som successiva i systemet $S^{\prime }$; eller snarare framstår de för honom som att de bör noteras som successiva, på grund av den definition av simultanitet han har gett.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Allteftersom hastigheten hos $S^{\prime }$ ökar, förskjuter observatören i $N$ händelserna som utspelar sig på dessa punkter allt längre in i det förflutna för punkt $M^{\prime }$ och projicerar dem allt längre in i framtiden för punkt $P^{\prime }$ — genom de nummer han tilldelar dem — händelser som är samtidiga för honom i hans eget system och också samtidiga för en observatör belägen i systemet $S^{\prime }$. Om den senare observatören, i kött och blod, är det för övrigt inte längre fråga; han har i hemlighet tömts på sitt innehåll, i varje fall på sitt medvetande; från observatör har han blivit enbart observerad, eftersom det är observatören i $N$ som har upphöjts till fysiker som konstruerar all vetenskap. Därför, upprepar jag, allteftersom $v$ ökar, noterar vår fysiker samma händelse som allt mer förfluten för plats $M^{\prime }$ och allt mer framskjuten i framtiden för plats $P^{\prime }$, den händelse som, vare sig i $M^{\prime }$ eller $P^{\prime }$, skulle ingå i det verkligt medvetna nuet för en observatör i $N^{\prime }$ och därför ingår i hans eget. Det finns alltså inte olika händelser på plats $P^{\prime }$, till exempel, som i tur och ordning skulle ingå i det verkliga nuet för observatören i $N^{\prime }$ för ökande systemhastigheter. Utan samma händelse på plats $P^{\prime }$, som ingår i nuet för observatören i $N^{\prime }$ under antagandet att systemet är i vila, noteras av observatören i $N$ som tillhörande en allt avlägsnare framtid för observatören i $N^{\prime }$, allteftersom hastigheten för det satta i rörelse systemet $S^{\prime }$ ökar. Om observatören i $N$ inte noterade på detta sätt, skulle för övrigt hans fysiska uppfattning av universum bli inkonsekvent, eftersom de mått han antecknar för de fenomen som utspelar sig i ett system skulle återspegla lagar som måste varieras med systemets hastighet: således skulle ett system identiskt med hans eget, där varje punkt identiskt skulle ha samma historia som motsvarande punkt i hans eget, inte styras av samma fysik som hans eget (åtminstone när det gäller elektromagnetism). Men genom att notera på detta sätt uttrycker han bara den nödvändighet han står inför, när han antar att systemet $N$ är i vila och systemet $S^{\prime }$ i rörelse, att böja simultaniteten mellan händelser. Det är alltid samma simultanitet; den skulle framstå som sådan för en observatör inuti $S^{\prime }$. Men uttryckt i perspektiv från punkt $N$ måste den böjas till en form av succession.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Det är därför helt onödigt att lugna oss, att säga att observatören i $N^{\prime }$ visserligen kan hålla en del av framtiden för plats $P^{\prime }$ inom sitt nu, men att han varken kan ta del av den eller meddela den, och att därför denna framtid är för honom som om den inte fanns. Vi är helt lugna: vi kunde inte utrusta och återuppliva vår observatör i $N^{\prime }$ tömd på sitt innehåll, göra honom till en medveten varelse och framför allt en fysiker, utan att händelsen på plats $P^{\prime }$, som vi just har klassat som framtid, åter blev nuet för denna plats. I grund och botten är det sig själv som fysikern i $N$ behöver lugna här, och det är sig själv han lugnar. Han måste bevisa för sig själv att genom att numrera händelsen vid punkt $P$ som han gör, genom att lokalisera den i denna punkts framtid och i nuet för observatören i $N^{\prime }$, inte bara uppfyller han vetenskapens krav, utan han stämmer också väl överens med den vanliga erfarenheten. Och han har inga svårigheter att bevisa det för sig själv, eftersom han, genom att representera allting enligt de perspektivregler han har antagit, får det som är sammanhängande i verkligheten att fortsätta att vara det i representationen. Samma skäl som får honom att säga att det inte finns någon hastighet högre än ljushastigheten, att ljushastigheten är densamma för alla observatörer, etc., tvingar honom att klassificera en händelse som ingår i nuet för observatören i $N^{\prime }$, och som för övrigt ingår i hans eget nu som observatör i $N$, och som tillhör nuet för plats $P$, som framtid för plats $P^{\prime }$. Strängt taget borde han uttrycka sig så här: Jag placerar händelsen i framtiden för plats $P^{\prime }$, men eftersom jag lämnar den inom det framtida tidsintervallet $\frac{l}{c}$, och inte flyttar den längre bort, kommer jag aldrig att behöva föreställa mig att personen i $N^{\prime }$ kan se vad som kommer att hända i $P^{\prime }$ och informera invånarna på platsen om det. Men hans sätt att se saken får honom att säga: Trots att observatören i $N^{\prime }$ har något av framtiden för plats $P^{\prime }$ i sitt nu, kan han varken ta del av det eller påverka eller använda det på något sätt. Det kommer givetvis inte att resultera i något fysiskt eller matematiskt fel; men stor skulle vara illusionen för filosofen som tog fysikern på orden.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Det finns alltså inte, i $M^{\prime }$ och $P^{\prime }$, vid sidan av händelser som man är beredd att lämna i det absoluta förflutna eller i den absoluta framtiden för observatören i $N^{\prime }$, en hel uppsättning händelser som, förflutna och framtida på dessa två punkter, skulle ingå i hans nu när man tillskriver systemet $S^{\prime }$ lämplig hastighet. Det finns, på var och en av dess punkter, endast en händelse som utgör en del av det verkliga nuet för observatören i $N^{\prime }$, oavsett systemets hastighet: det är just den som, i $M$ och $P$, utgör en del av nuet för observatören i $N$. Men denna händelse kommer att noteras av fysikern som belägen mer eller mindre tillbaka i det förflutna för $M^{\prime }$, mer eller mindre fram i framtiden för $P^{\prime }$, beroende på den tillskrivna hastigheten. Det är alltid, i $M^{\prime }$ och $P^{\prime }$, samma par av händelser som tillsammans med en viss händelse i $N^{\prime }$ utgör nuet för Paul belägen vid den senare punkten. Men denna simultanitet av tre händelser framstår som böjd till förfluten-nutid-framtid, när den betraktas av Pierre som föreställer sig Paul, i rörelsens spegel.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Emellertid är illusionen som ingår i den gängse tolkningen så svår att avslöja att det inte är onyttigt att angripa den från ännu en annan sida. Antag återigen att systemet $S^{\prime }$, identiskt med systemet $S$, just har lösgjort sig från det och omedelbart fått sin hastighet. Pierre och Paul var sammanblandade i punkten $N$: här är de, i samma ögonblick, åtskilda i $N$ och $N^{\prime }$ som fortfarande sammanfaller. Föreställ oss nu att Pierre, inuti sitt system $S$, har gåvan av omedelbar syn på vilket avstånd som helst. Om rörelsen som påtvingats systemet $S^{\prime }$ verkligen gjorde en händelse belägen i platsen $P^{\prime }$:s framtid samtidig med det som sker i $N^{\prime }$ (och följaktligen med det som sker i $N$, eftersom de två systemens separation sker i samma ögonblick), skulle Pierre bevittna en framtida händelse på platsen $P$, en händelse som inte kommer att inträda i nämnda Pieres nutid förrän om en stund: kort sagt, genom systemet $S^{\prime }$ skulle han läsa i sitt eget system $S$:s framtid, inte förstås för punkten $N$ där han befinner sig, utan för en avlägsen punkt $P$. Och ju större hastighet systemet $S^{\prime }$ plötsligt fick, desto längre in i framtiden för punkten $P$ skulle hans blick tränga. Om han hade medel för omedelbar kommunikation, skulle han kunna meddela invånaren på platsen $P$ vad som kommer att hända där, eftersom han sett det i $P^{\prime }$. Men inte alls. Det han uppfattar i $P^{\prime }$, i platsen $P^{\prime }$:s framtid, är exakt vad han uppfattar i $P$, i platsen $P$:s nutid. Ju större systemet $S^{\prime }$:s hastighet är, desto längre in i platsen $P^{\prime }$:s framtid är det han uppfattar i $P$, men det är ändå och alltid samma nutid för punkten $P$. Fjärrsyn, och i framtiden, lär honom därför ingenting. I tidsintervallet mellan platsen $P$:s nutid och framtiden, identisk med denna nutid, för motsvarande plats $P^{\prime }$ finns det inte ens plats för någonting: allt sker som om intervallet vore noll. Och det är faktiskt noll: det är utvidgat intet. Men det tar formen av ett intervall genom ett fenomen av mental optik, liknande det som på något sätt skiljer föremålet från sig självt, när tryck på ögongloben får oss att se det dubbelt. Mer precist är den bild Pierre har gett sig av systemet $S^{\prime }$ inget annat än systemet $S$ placerat på sned i tiden. Denna snedvridna bild gör att samtidighetslinjen som går genom punkterna $M$, $N$, $P$ i systemet $S$ verkar alltmer sned i systemet $S^{\prime }$, en kopia av $S$, i takt med att $S^{\prime }$:s hastighet blir större: kopian av det som uträttas i $M$ förskjuts därmed till det förflutna, kopian av det som uträttas i $P$ förskjuts därmed till framtiden; men i grund och botten är detta bara en effekt av mental vridning. Nu, det vi säger om systemet $S^{\prime }$, en kopia av $S$, skulle gälla för vilket annat system som helst med samma hastighet; ty återigen, de temporala relationerna för händelserna inuti $S^{\prime }$ påverkas, enligt relativitetsteorin, av systemets mer eller mindre stora hastighet, men enbart av dess hastighet. Låt oss därför anta att $S^{\prime }$ är ett godtyckligt system, och inte längre en dubbelgångare till $S$. Om vi vill finna den exakta meningen med relativitetsteorin måste vi låta $S^{\prime }$ först vara i vila med $S$ utan att sammanfalla med det, och sedan sätta det i rörelse. Vi kommer att finna att det som var samtidighet i vila förblir samtidighet i rörelse, men att denna samtidighet, sedd från systemet $S$, helt enkelt är placerad på sned: samtidighetslinjen mellan de tre punkterna $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ verkar ha roterat en viss vinkel runt $N^{\prime }$, så att ena änden dröjer sig kvar i det förflutna medan den andra föregriper framtiden.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Vi har framhållit tidsförlängningen och samtidighetens upplösning. Återstår längdkontraktionen. Vi ska strax visa hur den inte är något annat än den rumsliga manifestationen av denna dubbla tidsverkan. Men redan nu kan vi säga ett ord om den. Låt oss nämligen (fig. 6), i det rörliga systemet $S^{\prime }$, betrakta två punkter $A^{\prime }$ och $B^{\prime }$ som under systemets förflyttning kommer att lägga sig på två punkter $A$ och $B$ i det orörliga systemet $S$, vars dubbelgångare $S^{\prime }$ är.

Figur 6

🇫🇷🧐 Språkvetenskap När dessa två sammanträffanden inträffar visar klockorna placerade vid $A^{\prime }$ och $B^{\prime }$, inställda naturligt av observatörer knutna till $S^{\prime }$, samma tid. Observatören knuten till $S$, som konstaterar att klockan vid $B^{\prime }$ i sådana fall ligger efter klockan vid $A^{\prime }$, drar slutsatsen att $B^{\prime }$ först sammanföll med $B$ efter det att $A^{\prime }$ sammanföll med $A$, och följaktligen att $A^{\prime }{B}^{\prime }$ är kortare än $AB$. I verkligheten "vet" han detta endast i följande mening: För att följa de perspektivregler vi nyss beskrev var han tvungen att tillskriva sammanträffandet mellan $B^{\prime }$ och $B$ en försening jämfört med sammanträffandet mellan $A^{\prime }$ och $A$, just för att klockorna vid $A^{\prime }$ och $B^{\prime }$ visade samma tid vid båda tillfällena. Då måste han, för att undvika motsägelse, tilldela $A^{\prime }{B}^{\prime }$ en kortare längd än $AB$. Observatören i $S^{\prime }$ resonerar symmetriskt. Hans system är i vila för honom; följaktligen rör sig $S$ i motsatt riktning mot den $S^{\prime }$ tidigare följde. Klockan vid $A$ verkar alltså ligga efter klockan vid $B$. Följaktligen borde sammanträffandet mellan $A$ och $A^{\prime }$ enligt honom ha inträffat efter det mellan $B$ och $B^{\prime }$, om klockorna $A$ och $B$ visade samma tid vid båda tillfällena. Av detta följer att $AB$ måste vara mindre än $A^{\prime }{B}^{\prime }$. Har nu $AB$ och $A^{\prime }{B}^{\prime }$ verkligen samma storlek? Vi upprepar än en gång att vi med verklig menar det som uppfattas eller kan uppfattas. Vi måste därför betrakta observatören i $S$ och observatören i $S^{\prime }$, Pierre och Paul, och jämföra deras respektive uppfattningar av de två storheterna. Var och en av dem, när han ser istället för att bara bli sedd, när han är refererande och inte refererad, fixerar sitt system. Var och en betraktar den längd han undersöker som i vila. Eftersom de två systemen, i verklig ömsesidig rörelse, är utbytbara eftersom $S^{\prime }$ är en dubbelgångare till $S$, måste uppfattningen av $AB$ för observatören i $S$ per definition vara identisk med uppfattningen av $A^{\prime }{B}^{\prime }$ för observatören i $S^{\prime }$. Hur kan man mer rigoröst och absolut hävda de två längderna $AB$ och $A^{\prime }{B}^{\prime }$ likhet? Likhet får en absolut mening, överlägsen alla mätkonventioner, endast när de två jämförda termerna är identiska; och man förklarar dem identiska så snart man antar att de är utbytbara. I relativitetsteorin kan därför utsträckningen inte mer verkligt krympa än tiden kan sakta ned eller samtidigheten kan upplösas. Men när ett referenssystem har valts och därmed fixerats, måste allt som händer i andra system uttryckas perspektiviskt, beroende på den mer eller mindre betydande skillnaden i storleksordning mellan hastigheten hos det refererade systemet och hastigheten (noll per antagande) hos det refererande systemet. Låt oss inte förlora denna distinktion ur sikte. Om vi frammanar Jean och Jacques, levande och välmående, från tavlan där den ena befinner sig i förgrunden och den andra i bakgrunden, låt oss akta oss för att ge Jacques dvärgstorlek. Låt oss ge honom, liksom Jean, normal storlek.

Förvirring som är ursprunget till alla paradoxer

🇫🇷🧐 Språkvetenskap För att sammanfatta behöver vi bara återgå till vårt ursprungliga antagande om fysikern knuten till jorden, som utför och upprepar Michelson-Morley-experimentet. Men vi antar nu att han främst är upptagen av vad vi kallar verkligt, det vill säga det han uppfattar eller skulle kunna uppfatta. Han förblir fysiker, han tappar inte ur sikte behovet av en sammanhängande matematisk beskrivning av tingen. Men han vill hjälpa filosofen i hans uppgift; och hans blick lämnar aldrig den rörliga gränslinjen som skiljer det symboliska från det verkliga, det tänkta från det uppfattade. Han kommer därför att tala om "verklighet" och "sken", om "sanna mått" och "falska mått". Kort sagt, han kommer inte att anta relativitetsteorins språk. Men han accepterar teorin. Översättningen han kommer att ge oss av den nya idén i gammalt språk kommer att hjälpa oss bättre förstå vad vi kan behålla och vad vi måste ändra i våra tidigare antaganden.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap När han alltså roterar sin apparat 90 grader, observerar han vid ingen tidpunkt på året någon förskjutning av interferensfransarna. Ljusets hastighet är således densamma i alla riktningar, densamma oavsett jordens hastighet. Hur förklarar man detta faktum?

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Faktumet är fullständigt förklarat, kommer vår fysiker att säga. Det finns bara svårigheter, problem uppstår bara för att man talar om en jord i rörelse. Men i rörelse i förhållande till vad? Var är den fixa punkten som den närmar sig eller avlägsnar sig från? Denna punkt kan bara ha valts godtyckligt. Jag är fri att förkunna att jorden ska vara denna punkt, och att hänföra den på något sätt till sig själv. Därmed är den orörlig, och problemet försvinner.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Ändå har jag en betänklighet. Vilken förvirring skulle det inte bli om begreppet absolut vila ändå fick mening, och om det någonstans fanns en definitivt fix referenspunkt? Utan att ens gå så långt behöver jag bara titta på stjärnorna; jag ser kroppar i rörelse i förhållande till jorden. Fysikern knuten till något av dessa utomjordiska system, som gör samma resonemang som jag, kommer i sin tur att betrakta sig som orörlig och ha rätt att göra det: han kommer därför att ställa samma krav till mig som invånarna i ett absolut stillastående system skulle kunna göra. Och han kommer att säga till mig, som de skulle ha sagt, att jag har fel, att jag inte har rätt att förklara ljusets konstanta utbredningshastighet i alla riktningar med min stillastående position, eftersom jag är i rörelse.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Men här är något som kan lugna mig. En utomjordisk observatör kommer aldrig att klandra mig, aldrig fånga mig på bar gärning, eftersom han, med hänsyn till mina måttenheter för rum och tid, iakttar förskjutningen av mina instrument och gången på mina klockor, kommer att göra följande iakttagelser:

🇫🇷🧐 Språkvetenskap 1° jag tillskriver utan tvivel ljuset samma hastighet som han, trots att jag rör mig i ljusstrålens riktning och han är orörlig; men det beror på att mina tidsenheter då framstår som längre än hans för honom; 2° jag tror mig konstatera att ljuset fortplantar sig med samma hastighet i alla riktningar, men det beror på att jag mäter avstånd med en linjal vars längd han ser variera med orienteringen; 3° jag skulle alltid finna samma ljushastighet, även om jag lyckades mäta den mellan två punkter på jorden genom att notera tiden på klockor placerade vid dessa två ställen för att tillryggalägga sträckan? Men det beror på att mina två klockor har ställts in med optiska signaler under förutsättning att jorden var orörlig. Eftersom den är i rörelse, kommer den ena klockan att hamna efter den andra i en utsträckning som ökar med jordens hastighet. Denna försening kommer alltid att få mig att tro att tiden det tar för ljuset att tillryggalägga sträckan motsvarar en konstant hastighet. Således är jag skyddad. Min kritiker kommer att finna mina slutsatser korrekta, även om mina premisser enligt hans nu ensamt legitima synvinkel har blivit falska. På sin höjd kommer han att klandra mig för att jag tror att jag faktiskt har konstaterat ljushastighetens konstans i alla riktningar: enligt honom hävdar jag denna konstans endast därför att mina fel i tids- och rumsmätning kompenserar varandra på ett sätt som ger ett resultat som liknar hans. Naturligtvis kommer han i sin framställning av universum att ange mina tids- och rumslängder så som han nyss har beräknat dem, och inte så som jag själv hade beräknat dem. Jag kommer att anses ha mätt fel under hela operationerna. Men det bryr jag mig inte om, eftersom mitt resultat erkänns som korrekt. För övrigt, om den av mig enbart föreställde åskådaren blev verklig, skulle han ställas inför samma svårighet, ha samma betänkligheter och lugna sig på samma sätt. Han skulle säga att, rörlig eller orörlig, med sanna eller falska mätningar, får han samma fysik som jag och når fram till universella lagar.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Med andra ord: givet ett experiment som Michelsons och Morleys, förhåller det sig som om relativitetsteoretikern trycker på en av experimentatörens ögonglober och därigenom framkallar en särskild sorts diplopi: den ursprungligen uppfattade bilden, det ursprungligen genomförda experimentet, fördubblas till en fantombild där varaktigheten saktas in, där samtidighet kröks till succession, och där längderna följaktligen förändras. Denna artificiellt framkallade diplopi hos experimentatören är avsedd att lugna honom eller snarare försäkra honom mot den risk han tror sig utsätta för (och som han faktiskt skulle utsätta sig för i vissa fall) genom att godtyckligt göra sig själv till världens centrum, hänföra allt till sitt personliga referenssystem och ändå konstruera en fysik som han vill ska vara universellt giltig: hädanefter kan han sova lugnt; han vet att de lagar han formulerar kommer att verifieras, oavsett från vilken observatorium man betraktar naturen. Ty fantombilden av hans experiment, som visar honom hur detta experiment skulle framstå för en orörlig observatör utrustad med ett nytt referenssystem om det experimentella arrangemanget var i rörelse, är utan tvivel en tids- och rumsmässig deformation av den ursprungliga bilden, men en deformation som lämnar relationerna mellan stommens delar intakta, bevarar lederna oförändrade och gör att experimentet fortsätter att verifiera samma lag, dessa leder och relationer är precis vad vi kallar naturlagarna.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Men vår jordiske observatör får aldrig glömma att han ensam är verklig i hela denna affär, och den andre observatören är en fantom. Han kommer för övrigt att frammana så många sådana fantomer han vill, lika många som det finns hastigheter, ett oändligt antal. Alla kommer att framstå för honom som konstruerande sina universumsframställningar, modifierande de mätningar han har gjort på jorden, och därigenom uppnå en fysik identisk med hans. Därmed kommer han att arbeta med sin fysik genom att helt enkelt stanna kvar vid det observatorium han har valt, jorden, och inte längre bekymra sig om dem.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Det var inte desto mindre nödvändigt att dessa fantomfysiker frammanades; och relativitetsteorin, genom att ge den verklige fysikern möjlighet att instämma med dem, har låtit vetenskapen ta ett stort steg framåt.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Vi har nyss placerat oss på jorden. Men vi kunde lika gärna ha valt vilken annan punkt som helst i universum. Vid var och en av dem finns en verklig fysiker som släpar efter sig ett moln av fantomfysiker, lika många som han kan föreställa sig hastigheter. Vill vi då reda ut vad som är verkligt? Vill vi veta om det finns en enda tid eller flera tider? Vi behöver inte bry oss om fantomfysikerna, vi måste endast ta hänsyn till de verkliga fysikerna. Vi ska fråga oss om de uppfattar samma tid eller inte. Nu är det i allmänhet svårt för filosofen att med säkerhet hävda att två personer lever i samma rytm av varaktighet. Han kan inte ens ge denna påståendet en rigorös och exakt innebörd. Och ändå kan han det i relativitetshypotesen: påståendet får här en mycket tydlig innebörd och blir säkert, när man jämför två system i ömsesidig och enhetlig förskjutning; observatörerna är utbytbara. Detta är för övrigt endast fullt tydligt och säkert i relativitetsteorin. Överallt annars kommer två system, hur lika de än är, vanligtvis att skilja sig åt på något sätt, eftersom de inte intar samma plats i förhållande till det privilegierade systemet. Men avskaffandet av det privilegierade systemet är kärnan i relativitetsteorin. Således kallar denna teori, långt ifrån att utesluta hypotesen om en enda tid, på den och ger den en överlägsen begriplighet.

Ljusfigurer

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Detta sätt att betrakta saken kommer att tillåta oss att tränga djupare in i relativitetsteorin. Vi har nyss visat hur relativitetsteoretikern frammanar, vid sidan av sin egen uppfattning av sitt system, alla framställningar som kan tillskrivas alla fysiker som skulle se detta system i rörelse med alla tänkbara hastigheter. Dessa framställningar är olika, men de olika delarna av var och en av dem är sammanlänkade på ett sätt som upprätthåller, inom sig, samma relationer sinsemellan och därigenom manifesterar samma lagar. Låt oss nu undersöka dessa olika framställningar närmare. Låt oss på ett mer konkret sätt visa den växande deformationen av ytbilden och den oföränderliga bevarandet av de inre relationerna allt eftersom hastigheten antas öka. Vi kommer därigenom att fånga uppkomsten av tiders mångfald i relativitetsteorin i realtid. Vi kommer att se dess betydelse avteckna sig materiellt framför våra ögon. Och på samma gång kommer vi att reda ut vissa förutsättningar som denna teori innebär.

Figur 7

Ljuslinjer och stela linjer

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Här är således, i ett stillastående system $S$, experimentet Michelson-Morley (Figur 7). Låt oss kalla en geometrisk linje som $OA$ eller $OB$ för styv linje eller helt enkelt linje. Låt oss kalla ljusstrålen som färdas längs den för ljuslinje. För observatören inuti systemet återkommer de två strålarna, som sänds ut från $0$ till $B$ respektive från $0$ till $A$ i de två vinkelräta riktningarna, exakt tillbaka till sig själva. Experimentet erbjuder honom därmed bilden av en dubbel ljuslinje spänd mellan $0$ och $B$, och även en dubbel ljuslinje spänd mellan $0$ och $A$, dessa två dubbla ljuslinjer är vinkelräta mot varandra och lika stora.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Betraktar vi nu systemet i vila, föreställer vi oss att det rör sig med en hastighet $v$. Vad blir vår dubbla framställning?

Den ljusfiguren och rumsfiguren: hur de sammanfaller och hur de skiljs åt

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Så länge det är i vila kan vi betrakta det, likgiltigt, som sammansatt av två enkla styva rektangulära linjer, eller av två dubbla ljuslinjer, fortfarande rektangulära: ljusfiguren och den styva figuren sammanfaller. Så snart vi antar att det är i rörelse, skiljs de två figurerna åt. Den styva figuren förblir sammansatt av två räta rektangulära linjer. Men ljusfiguren deformeras. Den dubbla ljuslinjen utsträckt längs den räta linjen $OB$ blir till en bruten ljuslinje $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$. Den dubbla ljuslinjen utsträckt längs $OA$ blir till ljuslinjen $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ (delen $O_1^{\prime }{A}_1$ av denna linje ligger faktiskt på $O_1{A}_1$, men för större tydlighet har vi skilt den från den i figuren). Så mycket för formen. Låt oss betrakta storleken.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Den som hade resonerat a priori, innan experimentet Michelson-Morley hade utförts, skulle ha sagt: Jag måste anta att den styva figuren förblir vad den är, inte bara genom att de två linjerna förblir rektangulära, utan också genom att de alltid är lika stora. Detta följer av begreppet styvhet i sig. Vad de två dubbla ljuslinjerna beträffar, ursprungligen lika stora, ser jag dem i min fantasi bli olika när de skiljs åt genom den rörelse som min tanke ger åt systemet. Detta följer av jämlikheten hos de två styva linjerna. Kort sagt, i detta a priori-resonemang enligt de gamla idéerna, skulle man ha sagt: det är den styva rumsfiguren som sätter sina villkor för ljusfiguren.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Relativitetsteorin, sådan den framgått av det faktiskt utförda Michelson-Morley-experimentet, består i att vända på detta påstående och säga: det är ljusfiguren som sätter sina villkor för den styva figuren. Med andra ord är den styva figuren inte verkligheten i sig: den är bara en konstruktion av anden; och för denna konstruktion är det ljusfiguren, den enda givna, som måste tillhandahålla reglerna.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Michelson-Morley-experimentet lär oss nämligen att de två linjerna $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$, $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ förblir lika stora, oavsett vilken hastighet som tillskrivs systemet. Det är därför jämlikheten hos de två dubbla ljuslinjerna som alltid ska anses bevaras, och inte den hos de två styva linjerna: det är upp till dessa att anpassa sig därefter. Låt oss se hur de kommer att anpassa sig. För att göra det, låt oss noggrant undersöka deformationen av vår ljusfigur. Men låt oss inte glömma att allt sker i vår fantasi, eller snarare i vårt förstånd. Faktum är att Michelson-Morley-experimentet utförs av en fysiker inuti sitt system, och därmed i ett stillastående system. Systemet är endast i rörelse om fysikern lämnar det i tanken. Om hans tanke stannar kvar i det, kommer hans resonemang inte att gälla hans eget system, utan Michelson-Morley-experimentet som är inrättat i ett annat system, eller snarare den bild han gör sig, som han måste göra sig, av det experimentet som är inrättat på annat håll: ty där experimentet faktiskt utförs, sker det återigen av en fysiker inuti systemet, och därmed i ett system som fortfarande är stillastående. Så i allt detta handlar det bara om en viss notation att anta för experimentet som man inte utför, för att samordna det med experimentet som man utför. Man uttrycker på så sätt helt enkelt att man inte utför det. Utan att någonsin tappa detta ur sikte, låt oss följa variationen av vår ljusfigur. Vi kommer att undersöka var för sig de tre deformationseffekter som rörelsen framkallar: 1) den transversala effekten, som motsvarar, som vi ska se, vad relativitetsteorin kallar en förlängning av tiden; 2) den longitudinella effekten, som för den är en upplösning av samtidigheten; 3) den dubbla transversalt-longitudinella effekten, som skulle vara Lorentz-kontraktionen.

Tredelad effekt av separationen

🇫🇷🧐 Språkvetenskap 1° Tvärgående effekt eller tidsdilatation. Låt oss ge hastigheten $v$ ökande storlekar från noll. Låt oss vänja vår tanke att framkalla, från den ursprungliga ljusfiguren $OAB$, en serie figurer där avståndet mellan ljuslinjer som först sammanföll accentueras allt mer. Låt oss också öva oss på att föra tillbaka till den ursprungliga figuren alla de som på detta sätt har lämnat den. Med andra ord, låt oss agera som med ett teleskop där man drar ut tubarna för att sedan åter sätta in dem i varandra. Eller ännu hellre, låt oss tänka på den där barnleksaken bestående av ledade stänger längs vilka träsoldater är placerade. När man drar isär dem genom att dra i de yttersta stängerna, korsar de varandra som $X$ och soldaterna skingras; när man trycker ihop dem igen, lägger de sig jämnt och soldaterna återfinns i tätt ordnade led. Låt oss återigen påminna oss att våra ljusfigurer är i obestämt antal och ändå bara utgör en enda: deras mångfald uttrycker helt enkelt de eventuella visioner som observatörer skulle ha av dem i förhållande till vilka de skulle vara animerade med olika hastigheter — det vill säga, i grunden, de visioner som observatörer i rörelse i förhållande till dem skulle ha; och alla dessa virtuella visioner kolliderar så att säga i den verkliga visionen av den ursprungliga figuren $AOB$. Vilken slutsats måste man dra för den tvärgående ljuslinjen $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$, som har lämnat $OB$ och som skulle kunna återvända dit, som faktiskt återvänder dit och blir ett med $OB$ i samma ögonblick man föreställer sig den? Denna linje är lika med $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, medan den ursprungliga dubbla ljuslinjen var $2l$. Dess förlängning representerar därför exakt tidens förlängning, så som relativitetsteorin ger oss den. Vi ser därmed att denna teori förfar som om vi tog dubbelresan av en ljusstråle fram och tillbaka mellan två bestämda punkter som tidsmått. Men vi uppfattar då omedelbart, intuitivt, förhållandet mellan de multipla tiderna och den unika verkliga tiden. Inte nog med att de multipla tiderna som framkallas av relativitetsteorin inte bryter enhetligheten hos en verklig tid, de förutsätter den och upprätthåller den. Den verkliga observatören, inuti systemet, är nämligen medveten om både distinktionen och identiteten hos dessa olika tider. Han lever en psykologisk tid, och med denna tid sammanfaller alla de mer eller mindre utvidgade matematiska tiderna; för i samma mån som han skiljer åt de ledade stängerna i sin leksak — jag menar i samma mån som han genom tanken accelererar sin systems rörelse — förlängs ljuslinjerna, men alla fyller samma levda varaktighet. Utan denna unika levda varaktighet, utan denna verkliga tid gemensam för alla matematiska tider, vad skulle det betyda att säga att de är samtidiga, att de håller sig inom samma intervall? Vilken mening skulle man kunna finna i ett sådant påstående?

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Antag (vi återkommer snart till denna punkt) att observatören i $S$ är van vid att mäta sin tid med en ljuslinje, jag menar att fästa sin psykologiska tid vid sin ljuslinje $OB$. Nödvändigtvis kommer psykologisk tid och ljuslinje (tagen i det orörliga systemet) att vara synonyma för honom. När han, genom att föreställa sig sitt system i rörelse, representerar sin ljuslinje som längre, kommer han att säga att tiden har förlängts; men han kommer också att se att det inte längre är psykologisk tid; det är en tid som inte längre, som nyss, är både psykologisk och matematisk; den har blivit uteslutande matematisk, och kan inte vara någons psykologiska tid: så snart ett medvetande skulle vilja leva en av dessa förlängda tider $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$, etc., skulle dessa omedelbart dra sig tillbaka till $OB$, eftersom ljuslinjen då inte längre skulle uppfattas i fantasin, utan i verkligheten, och systemet, som hittills sattes i rörelse enbart av tanken, skulle göra anspråk på sin faktiska orörlighet.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Så, sammanfattningsvis, innebär relativitetsteorin här att en observatör inuti systemet $S$, som föreställer sig detta system i rörelse med alla möjliga hastigheter, skulle se den matematiska tiden för sitt system förlängas med hastighetsökningen om tiden för detta system sammanföll med ljuslinjerna $OB$, $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$, etc. Alla dessa olika matematiska tider skulle vara samtidiga, i den meningen att alla håller sig inom samma psykologiska varaktighet, nämligen observatörens i $S$. De skulle för övrigt bara vara fiktiva tider, eftersom de inte kunde upplevas som skilda från den första av någon, vare sig av observatören i $S$ som uppfattar dem alla i samma varaktighet, eller av någon annan verklig eller möjlig observatör. De skulle behålla namnet tid endast därför att den första i serien, nämligen $OB$, mätte den psykologiska varaktigheten för observatören i $S$. Sedan, genom utvidgning, kallar man fortfarande de förlängda ljuslinjerna i det antagna rörliga systemet för tider, samtidigt som man tvingar sig själv att glömma att de alla håller sig inom samma varaktighet. Behåll namnet tid för dem, det går jag med på: de blir per definition konventionella tider, eftersom de inte mäter någon verklig eller möjlig varaktighet.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Men hur kan man i allmänhet förklara denna sammankoppling mellan tiden och ljuslinjen? Varför fäster observatören i $S$ den första av ljuslinjerna, $OB$, vid sin psykologiska varaktighet, och förmedlar därigenom till de efterföljande linjerna $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$... etc. namnet och utseendet av tid, genom en slags smitta? Vi har redan svarat på frågan implicit; det kommer dock inte att vara onyttigt att underkasta den en ny granskning. Men låt oss först se — medan vi fortsätter att göra tiden till en ljuslinje — den andra effekten av figurens deformation.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap 2° Longitudinell effekt eller samtidighetens upplösning. När avståndet mellan de ljuslinjer som sammanföll i den ursprungliga figuren ökar, förstärks ojämlikheten mellan två longitudinella ljuslinjer såsom $O_1{A}_1$ och $A_1{O}_1^{\prime }$, ursprungligen sammanblandade i den dubbeltjocka ljuslinjen $OA$. Eftersom ljuslinjen alltid för oss är tid, kommer vi att säga att ögonblicket $A_1$ inte längre är mittpunkten i tidsintervallet $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$, medan ögonblicket $A$ var mittpunkten i intervallet $OAO$. Nu, oavsett om observatören inuti systemet $S$ antar att hans system är i vila eller i rörelse, påverkar hans antagande, som är en ren tankehandling, inte systemets klockor. Men det påverkar, som vi ser, deras överensstämmelse. Klockorna förändras inte; det är tiden som förändras. Den deformeras och löses upp mellan dem. Det var lika tider som så att säga gick från $O$ till $A$ och återvände från $A$ till $O$ i den ursprungliga figuren. Nu är framfarten längre än återfarten. Man ser för övrigt lätt att förseningen av den andra klockan i förhållande till den första kommer att vara $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$ eller $\frac{lv}{c^2}$, beroende på om den räknas i sekunder från det stationära systemet eller från systemet i rörelse. Eftersom klockorna förblir vad de var, går som de gick, och därmed behåller samma förhållande mellan varandra och förblir inställda på varandra som de ursprungligen var, kommer de i vår observatörs sinne att hamna mer och mer efter varandra när hans fantasi ökar systemets hastighet. Uppfattar han sig själv som orörlig? Det finns en verklig samtidighet mellan de två ögonblicken när klockorna på $O$ och $A$ visar samma tid. Föreställer han sig sig själv i rörelse? Dessa två ögonblick, betonade av de två klockorna som visar samma tid, upphör per definition att vara samtidiga, eftersom de två ljuslinjerna görs ojämlika, medan de från början var lika. Jag menar att det först var likhet, och nu är det ojämlikhet, som har smugit sig in mellan de två klockorna, som själva inte har rört sig. Men har denna likhet och denna ojämlikhet samma verklighetsgrad om de avser att tillämpas på tiden? Den första var samtidigt en likhet av ljuslinjer och en likhet av psykologisk varaktighet, det vill säga tid i den mening som alla förstår detta ord. Den andra är inte längre mer än en ojämlikhet av ljuslinjer, det vill säga konventionell tid; den uppstår dessutom mellan samma psykologiska varaktigheter som den första. Och det är just för att den psykologiska varaktigheten förblir oförändrad genom alla observatörens successiva föreställningar som han kan betrakta alla de konventionella tider han föreställer sig som likvärdiga. Han står inför figuren $BOA$: han upplever en viss psykologisk varaktighet som han mäter med de dubbla ljuslinjerna $OB$ och $OA$. Här är det, utan att sluta titta, och därmed fortfarande upplever samma varaktighet, han i sin fantasi ser de dubbla ljuslinjerna dela sig medan de förlängs, den dubbla longitudinella ljuslinjen delas i två linjer av olika längd, och ojämlikheten ökar med hastigheten. Alla dessa ojämlikheter har kommit ur den ursprungliga likheten som teleskopsrör; alla återgår till den ögonblickligen, om han så vill, genom hopfällning. De motsvarar den, just för att den sanna verkligheten är den ursprungliga likheten, det vill säga samtidigheten mellan de ögonblick som indikeras av de två klockorna, och inte den följd som är rent fiktiv och konventionell, som skulle genereras av systemets endast tankemässiga rörelse och upplösningen av ljuslinjerna som följer. Alla dessa upplösningar, alla dessa följder är därför virtuella; endast samtidigheten är verklig. Och det är för att alla dessa virtualiteter, alla dessa variationer av upplösning håller sig inom den verkligt uppfattade samtidigheten som de matematiskt kan ersätta den. Det förändrar inte det faktum att å ena sidan finns det föreställt, rent möjligt, medan å andra sidan är det upplevt och verkligt.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Men det faktum att relativitetsteorin, medvetet eller omedvetet, ersätter tid med ljuslinjer sätter en av lärans principer i fullt ljus. I en serie studier om relativitetsteorin¹ har Herr Ed. Guillaume hävdat att den i huvudsak består i att ta ljusets utbredning som ur och inte längre jordens rotation. Vi tror att det finns mycket mer än så i relativitetsteorin. Men vi anser att det åtminstone finns detta. Och vi tillägger att genom att frigöra detta element understryker man bara teoriens betydelse. Man fastställer nämligen att den, även på denna punkt, är den naturliga och kanske nödvändiga kulmen på en hel utveckling. Låt oss i två ord påminna om de genomträngande och djupa reflektioner som Herr Edouard Le Roy en gång framförde om den gradvisa förbättringen av våra mätningar, och särskilt om tidmätning². Han visade hur den ena eller andra mätmetoden tillåter att fastställa lagar, och hur dessa lagar, när de en gång är fastställda, kan påverka mätmetoden och tvinga den att förändras. När det gäller tiden specifikt har man använt sig av stjärnur för fysikens och astronomins utveckling: man har särskilt upptäckt Newtons gravitationslag och energins bevarandeprincip. Men dessa resultat är oförenliga med stjärndygnet, eftersom tidvattnen enligt dem måste verka som en broms på jordens rotation. Således leder användningen av stjärnuret till konsekvenser som kräver införandet av ett nytt ur³. Det är otvivelaktigt att fysikens framsteg tenderar att presentera det optiska uret — jag menar ljusets utbredning — som det ultimata uret, det som är slutpunkten för alla dessa successiva approximationer. Relativitetsteorin registrerar detta resultat. Och eftersom det är fysikens väsen att identifiera saken med dess mått, kommer ljuslinjen att vara både tidens mått och tiden själv. Men då, eftersom ljuslinjen förlängs, samtidigt som den förblir sig själv, när man föreställer sig i rörelse och ändå lämnar systemet där den observeras i vila, kommer vi att ha multipla tider, ekvivalenta; och hypotesen om tiders mångfald, karakteristisk för relativitetsteorin, kommer att framstå för oss som en förutsättning för fysikens utveckling i allmänhet. Tiderna så definierade kommer att vara fysiska tider⁴. De kommer för övrigt endast att vara tänkta tider, med undantag av en, som kommer att vara verkligt upplevd. Denna, alltid densamma, är den sunda förnuftets tid.

¹ Revue de métaphysique (maj-juni 1918 och oktober-december 1920). Jfr. La Théorie de la relativité, Lausanne, 1921.

² Bulletin de la Société française de philosophie, februari 1905.

³ Jfr. ibid., L'espace et le temps, s. 25.

⁴ Vi har kallat dem matematiska under denna essä för att undvika förvirring. Vi jämför dem nämligen ständigt med den psykologiska tiden. Men för detta måste man skilja dem åt och ständigt hålla denna distinktion i minnet. Skillnaden är tydlig mellan det psykologiska och det matematiska: den är mycket mindre tydlig mellan det psykologiska och det fysiska. Uttrycket "fysisk tid" skulle ibland ha varit tvetydigt; med "matematisk tid" kan det inte råda någon tvetydighet.

Den sanna naturen hos Einsteins tid

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Låt oss sammanfatta med några ord. Den vanliga tidssynen, som alltid kan omvandlas till psykologisk varaktighet och därmed är verklig per definition, ersätts i relativitetsteorin med en tid som endast kan omvandlas till psykologisk varaktighet när systemet är i vila. I alla andra fall är denna tid, som förut var både ljuslinje och varaktighet, nu bara en ljuslinje – en elastisk linje som töjs ut när den tillskrivna hastigheten ökar. Den kan inte motsvara en ny psykologisk varaktighet, eftersom den fortfarande upptar samma varaktighet. Men det spelar ingen roll: relativitetsteorin är en fysikalisk teori; den väljer att försumma all psykologisk varaktighet, både i det första fallet och i alla andra, och behåller endast ljuslinjen som tid. Eftersom denna linje sträcker sig eller drar ihop sig beroende på systemets hastighet, får man därmed samtidiga flera tider. Detta verkar paradoxalt eftersom den verkliga varaktigheten fortsätter att hemsöka oss. Men det blir tvärtom mycket enkelt och naturligt om man tar en töjbar ljuslinje som tidsersättning, och om man kallar samtidighet och följd för fall av likhet respektive olikhet mellan ljuslinjer, vars inbördes relation uppenbarligen förändras beroende på om systemet är i vila eller rörelse.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Men dessa överväganden om ljuslinjer skulle vara ofullständiga om vi bara studerade de transversala och longitudinella effekterna var för sig. Vi måste nu se hur de samverkar. Vi kommer att se hur den relation som alltid måste bestå mellan longitudinella och transversala ljuslinjer, oavsett systemets hastighet, leder till vissa konsekvenser för styvhet och därmed också för utsträckning. Vi kommer att fånga sammanflätningen av rum och tid i relativitetsteorin i dess naturtillstånd. Denna sammanflätning framträder tydligt först när man reducerat tiden till en ljuslinje. Med ljuslinjen, som är tid men samtidigt bärs upp av rum, som sträcker sig genom systemets rörelse och därmed samlar på sig rumslighet under sin färd – och gör den till tid – kommer vi att konkret fånga det ursprungliga faktum som ligger bakom idén om fyrdimensionellt rum-tid i relativitetsteorin.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap 3° Transversal-longitudinal effekt eller Lorentz kontraktion. Den speciella relativitetsteorin, har vi sagt, består i huvudsak av att man först föreställer sig den dubbla ljuslinjen $BOA$, sedan deformerar den till former som $O_1{B}_1{A}_1{O}^{\prime }$ genom systemets rörelse, och slutligen låter alla dessa former gå in och ut i varandra om och om igen, samtidigt som man vänjer sig vid tanken att de samtidigt är den ursprungliga formen och de former som har utvecklats ur den. Kort sagt, man ger sig själv alla tänkbara visioner av en och samma sak genom att successivt tillskriva systemet alla möjliga hastigheter, där denna sak antas sammanfalla med alla dessa visioner på en gång. Men den aktuella sakens kärna är i grunden ljuslinjen. Betrakta de tre punkterna $O$, $B$, $A$ i vår första figur. Vanligtvis, när vi kallar dem fixpunkter, behandlar vi dem som om de var sammanlänkade med stela stänger. I relativitetsteorin blir länken en ljusslinga som kastas från $O$ till $B$ för att återvända till sig själv och fångas in igen vid $O$, och en annan ljusslinga mellan $O$ och $A$ som bara vidrör $A$ innan den återvänder till $O$. Detta innebär att tiden nu kommer att sammanflätas med rummet. I hypotesen om stela stänger var de tre punkterna sammanlänkade i det momentana eller, om man så vill, i det eviga – kort sagt, utanför tiden: deras rumsliga relation var oföränderlig. Här, med elastiska och deformerbara ljusstavar som representerar tiden eller snarare är tiden själv, kommer punkternas rumsliga relation att bli beroende av tiden.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap För att riktigt förstå den "kontraktion" som följer behöver vi bara undersöka de successiva ljusfigurerna, med hänsyn till att de är figurer, det vill säga ljusslingor som betraktas på en gång, och att man ändå måste behandla linjerna som om de vore tid. Eftersom endast dessa ljuslinjer är givna måste vi rekonstruera rumslinjerna genom tanken, eftersom de vanligtvis inte längre syns i figuren själv. De kan bara härledas, det vill säga rekonstrueras mentalt. Naturligtvis är ljusfiguren för ett system som antas vara i vila ett undantag: i vår första figur är $OB$ och $OA$ både flexibla ljuslinjer och stela rumslinjer, eftersom apparaten $BOA$ antas vara i vila. Men i vår andra ljusfigur, hur ska vi föreställa oss apparaten, de två stela rumslinjerna som bär de två speglarna? Betrakta apparatens position när $B$ har placerats i $B_1$. Om vi fäller normalen $B_1{O}_1^{″}$ mot $O_1{A}_1$, kan man då säga att figuren $B_1{O}_1^{″}{A}_1$ är apparaten? Uppenbarligen inte, för om likheten mellan ljuslinjerna $O_1{B}_1$ och $O^{\prime }{B}_1$ säger oss att ögonblicken $O_1^{″}$ och $B_1$ verkligen är samtidiga, om därför $O_1^{″}{B}_1$ behåller karaktären av en stel rumslinje, och om $O_1^{″}{B}_1$ alltså representerar en av apparatens armar, så visar däremot olikheten mellan ljuslinjerna $O_1{A}_1$ och $O^{\prime }{A}_1$ att de två ögonblicken $O_1^{″}$ och $A_1$ är successiva. Längden $O_1^{″}{A}_1$ representerar därför apparatens andra arm plus det utrymme som apparaten har tillryggalagt under tidsintervallet mellan ögonblicket $O_1^{″}$ och ögonblicket $A_1$. För att få denna arms verkliga längd måste vi alltså ta skillnaden mellan $O_1^{″}{A}_1$ och det tillryggalagda utrymmet. Det är lätt att beräkna. Längden $O_1^{″}{A}_1$ är det aritmetiska medelvärdet av $O_1{A}_1$ och $O_1^{\prime }{A}_1$, och eftersom summan av dessa två längder är lika med $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ (eftersom den totala linjen $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ representerar samma tid som linjen $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$), ser vi att $O_1^{″}{A}_1$ har längden $\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. När det gäller det utrymme som apparaten har tillryggalagt under tidsintervallet mellan ögonblicken $O_1^{″}$ och $A_1$, kan det direkt beräknas genom att notera att detta intervall mäts av förseningen hos klockan vid ena änden av apparatens arm jämfört med klockan vid den andra, det vill säga av $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$. Den tillryggalagda sträckan är då $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{l{v}^2}{c^2}$. Och följaktligen har armens längd, som var $l$ i vila, blivit $$\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-\frac{l{v}^2}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$, det vill säga $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. På så sätt återfinner vi Lorentz kontraktion.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Man ser vad kontraktionen betyder. Identifieringen av tiden med ljuslinjen gör att systemets rörelse producerar en dubbel effekt i tiden: dilatation av sekunden, dislokation av samtidigheten. I skillnaden $$\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-\frac{l{v}^2}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ motsvarar den första termen dilatationseffekten, den andra termen dislokationseffekten. I båda fallen skulle man kunna säga att endast tiden (den fiktiva tiden) är inblandad. Men kombinationen av effekterna i Tiden ger vad som kallas en kontraktion av längd i Rummet.

Övergång till rumtidsteorin

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Man förstår då den restriktiva relativitetsteorins väsen. I vardagliga termer skulle den uttryckas så här: Givet en sammanträffande av den rigida rumsfiguren med den böjliga ljusfiguren i vila, och givet en idealisk dissociation av dessa två figurer genom en rörelse som tanken tillskriver systemet, är de successiva deformationerna av den böjliga ljusfiguren vid olika hastigheter allt som räknas: den rigida rumsfiguren kommer att anpassa sig som den kan. I praktiken ser vi att i systemets rörelse måste ljusets longitudinella sicksacklinje behålla samma längd som ljusets transversella sicksacklinje, eftersom likheten mellan dessa två tider är primär. Eftersom de två rigida rumslinjerna, den longitudinella och den transversella, under dessa förhållanden inte själva kan förbli lika, måste rummet vika. Det kommer nödvändigtvis att ge efter, eftersom den rigida ritytan i linjer av rent rum antas endast vara registreringen av den samlade effekten från de olika modifieringarna av den böjliga figuren, det vill säga ljuslinjerna.

Fyrdimensionell rumtid

Hur idén om en fjärde dimension introduceras

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Vi lämnar nu vår ljusfigur med dess successiva deformationer. Vi skulle använda den för att ge kropp åt relativitetsteorins abstraktioner och också för att lyfta fram de postulat den förutsätter. Relationen vi redan etablerat mellan de multipla tiderna och den psykologiska tiden har kanske blivit tydligare. Och man har kanske sett dörren öppna sig till idén om ett fyrdimensionellt rumtid i teorin. Det är rumtiden vi nu ska ägna oss åt.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Analysen vi nyss genomförde har redan visat hur denna teori behandlar förhållandet mellan saken och dess uttryck. Saken är det som uppfattas; uttrycket är vad sinnet sätter i sakens ställe för att underkasta den beräkning. Saken ges i en verklig vision; uttrycket motsvarar högst vad vi kallar en fantasivision. Vanligtvis föreställer vi oss fantasivisionerna som flyktiga kring den stabila kärnan av verklig vision. Men relativitetsteorins väsen är att sätta alla dessa visioner på samma nivå. Visionen vi kallar verklig skulle bara vara en av fantasivisionerna. Jag håller med, i den meningen att det inte finns något sätt att matematiskt översätta skillnaden mellan de två. Men man bör inte dra slutsatsen att det finns en likhet i natur. Det är ändå vad som görs när man tillskriver en metafysisk betydelse åt Minkowskis kontinuum och Einsteins, till deras fyrdimensionella rumtid. Låt oss faktiskt se hur idén om denna rumtid uppstår.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Vi behöver bara bestämma de fantasivisionernas natur i det fall där en observatör inom ett system $S^{\prime }$, efter att ha haft en verklig uppfattning av en invariant längd $l$, skulle föreställa sig denna längds oföränderlighet genom att tankemässigt placera sig utanför systemet och sedan anta att systemet är animerat med alla möjliga hastigheter. Han skulle säga: Eftersom en linje $A^{\prime }{B}^{\prime }$ i det rörliga systemet $S^{\prime }$, när den passerar mig i det stationära systemet $S$ där jag installerar mig, sammanfaller med en längd $l$ i detta system, betyder det att denna linje i vila skulle vara lika med $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{{\mathrm{vz}}^2}}}\cdot l$. Låt oss betrakta kvadraten $L^2=\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot l^2$ av denna storhet. Med hur mycket överstiger den kvadraten av $l$? Med kvantiteten $\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot \frac{l^2{v}^2}{c^2}$, som kan skrivas $c^2{[\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}]}^2$. Nu mäter $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$ just det tidsintervall $T$ som förfluter för mig, förflyttad till systemet $S$, mellan två händelser som inträffar vid $A^{\prime }$ respektive $B^{\prime }$ och som skulle framstå som samtidiga om jag vore i systemet $S^{\prime }$. Alltså, när hastigheten hos $S^{\prime }$ ökar från noll, växer tidsintervallet $T$ mellan de två händelserna vid punkterna $A^{\prime }$ och $B^{\prime }$ som ges i $S^{\prime }$ som samtidiga; men saker förlöper på ett sådant sätt att skillnaden $L^2-c^2{T}^2$ förblir konstant. Det är denna skillnad som jag tidigare kallade $l$². Således, om vi tar $c$ som tidsenhet, kan vi säga att det som ges till en verklig observatör i $S^{\prime }$ som fixiteten hos en rumslig storhet, som oföränderligheten hos en kvadrat $l$², skulle framstå för en fiktiv observatör i $S$ som konstanten i skillnaden mellan kvadraten av ett rum och kvadraten av en tid.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Men vi har just placerat oss i ett speciellt fall. Låt oss generalisera frågan och först fråga oss hur avståndet mellan två punkter i systemet uttrycks i förhållande till rektangulära axlar belägna inom ett materiellt system $S^{\prime }$. Vi kommer sedan att undersöka hur det kommer att uttryckas i förhållande till axlar belägna i ett system $S$ i förhållande till vilket $S^{\prime }$ skulle bli rörligt.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Om vårt rum var tvådimensionellt, begränsat till det aktuella papperet, om de två aktuella punkterna var $A^{\prime }$ och $B^{\prime }$, vars respektive avstånd till de två axlarna $O^{\prime }{Y}^{\prime }$ och $O^{\prime }{X}^{\prime }$ är $x_1^{\prime }$, $y_1^{\prime }$ och $x_2^{\prime }$, $y_2^{\prime }$, är det klart att vi skulle ha $${\overline{A\prime B\prime }}^2={(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })}^2+{(y_2^{\prime }-y_1^{\prime })}^2$$

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Vi skulle då kunna ta vilket annat system av axlar som helst, orörliga i förhållande till de första, och ge $x_1^{\prime }$, $x_2^{\prime }$, $y_1^{\prime }$, $y_2^{\prime }$ värden som generellt sett skulle skilja sig från de första: summan av de två kvadraterna ($x_2^{\prime }$ — $x_1^{\prime }$)² och ($y_2^{\prime }$ — $y_1^{\prime }$)² skulle förbli densamma, eftersom den alltid skulle vara lika med ${\overline{A\prime B\prime }}^2$. På samma sätt, i ett tredimensionellt rum, där punkterna $A^{\prime }$ och $B^{\prime }$ inte längre antas ligga i planet $X^{\prime }{O}^{\prime }{Y}^{\prime }$ och denna gång definieras av deras avstånd $x_1^{\prime }$, $y_1^{\prime }$, $z_1^{\prime }$, $x_2^{\prime }$, $y_2^{\prime }$, $z_2^{\prime }$ till de tre ytorna av en triheder med räta vinklar med spetsen $O^{\prime }$, skulle man konstatera summans invarians

①

$${(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })}^2+{(y_2^{\prime }-y_1^{\prime })}^2+{(z_2^{\prime }-z_1^{\prime })}^2$$

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Det är genom denna inarians som fixiteten hos avståndet mellan $A^{\prime }$ och $B^{\prime }$ skulle uttryckas för en observatör belägen vid $S^{\prime }$.

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Men låt oss anta att vår observatör tankemässigt förflyttar sig till systemet $S$, i förhållande till vilket $S^{\prime }$ antas vara i rörelse. Låt oss också anta att han hänför punkterna $A^{\prime }$ och $B^{\prime }$ till axlar belägna i sitt nya system, och placerar sig för övrigt i de förenklade förhållanden vi beskrev tidigare när vi härledde Lorentz ekvationer. De respektive avstånden från punkterna $A^{\prime }$ och $B^{\prime }$ till de tre rektangulära planen som skär varandra i $S$ kommer nu att vara $x_1$, $y_1$, $z_1$; $x_2$, $y_2$, $z_2$. Kvadraten på avståndet ${A^{\prime }{B}^{\prime }}^2$ mellan våra två punkter kommer för övrigt fortfarande att ges av en summa av tre kvadrater som kommer att vara

②

$${(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2+{(z_2-z_1)}^2$$

🇫🇷🧐 Språkvetenskap Men enligt Lorentz ekvationer, om de två sista kvadraterna i denna summa är identiska med de två sista i den föregående, gäller inte detsamma för den första, ty dessa ekvationer ger för $x_1$ och $x_2$ värdena $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_1^{\prime }+v{t}^{\prime })$ respektive $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_2^{\prime }+v{t}^{\prime })$; så att den första kvadraten blir $\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}(x_2^{\prime }-x_1^{\prime }{)}^2$. Vi befinner oss naturligtvis inför det speciella fall vi nyss undersökte. Vi hade nämligen i systemet $S^{\prime }$ betraktat en viss längd $A^{\prime }{B}^{\prime }$, det vill säga avståndet mellan två momentana och samtidiga händelser som inträffar vid $A^{\prime }$ respektive $B^{\prime }$. Men vi vill nu generalisera frågan. Låt oss därför anta att de två händelserna är successiva för observatören i $S^{\prime }$. Om den ena inträffar vid tidpunkten $t_1^{\prime }$ och den andra vid $t_2^{\prime }$, kommer Lorentz ekvationer att ge oss $$x_1=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_1^{\prime }+v{t}_1^{\prime })$$ $$x_2=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_2^{\prime }+v{t}_2^{\prime })$$ så att vår första kvadrat blir $$\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}{\left[\right(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })+v(t_2^{\prime }-t_1^{\prime }\left)\right]}^2$$ och vår ursprungliga summa av tre kvadrater ersätts med